Finite Group Databasebeta

← C2×#20273709 #27356229

Subgroups — C2×#20273709 #27356229

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273709C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#480C211yesmaximal, characteristic
9#16811218—22no—
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218C2214yes—
13C2×#13133210—21no—
14C2×#13133207—21no—
15C2×#13133198—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C22×#11719919—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810953—22no—
23#16810953C2214yescomplemented
24C2×#13133148—21no—
25C2×#13133140—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810554—22no—
28#16810554C2214yescomplemented
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810357C2214yes—
33#16810348C2214yescomplemented
34C2×#121×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#480—22no—
37C53×#480C2214yes—
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×#88322—21no—
47#13133210—24no—
48#13133210—24no—
49#13133207—24no—
50#13133207—24no—
51#13133198—24no—
52#13133198—24no—
53#13133198—24no—
54#13133198—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61D4×Dic53—24no—
62D4×Dic53—24no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—24no—
73C2×#11719919—44no—
74C2×#11719919D412yes—
75C2×#11719919C2312yes—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133148—24no—
82#13133140—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124C2312yes—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53D411yescharacteristic
90C23×C4×C53—21no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53D412yes—
96#121×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105#107×C53—24no—
106#102×C53—24no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53C2312yes—
109C24×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—82no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—42no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—48no—
178C4×Dic53—24no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—42no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#13512yes—
190C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—81no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—48no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—84no—
232Dic106—42no—
233Dic106—81no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236C2×#1609—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—24no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53#44912yes—
248C22×C53#44912yes—
249C22×C53#45612yes—
250C22×C53#45812yes—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53C2×#13511yescharacteristic
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—82no—
260Dic53—44no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265C2×#539—531no—
266C2×#483—531no—
267C2×#480D5311yescharacteristic
268C2×#398—531no—
269#1609—538no—
270C2×#328—531no—
271C2×#327—531no—
272C2×#324—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#160914yescomplemented
278C2×C53C2×#44911yescharacteristic
279C2×C53C2×#45611yescharacteristic
280C2×C53C2×#45811yescharacteristic
281#539—534no—
282#539—1062no—
283#539—1062no—
284#539—1062no—
285C2×#126—1061no—
286C2×#125—1061no—
287C2×#123—1061no—
288C2×#123—1061no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291C2×#121C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4×D4—1061no—
293C22×C4⋊C4—531no—
294C22×C4⋊C4—1061no—
295C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
296#483—534no—
297#483—1062no—
298#480—22no—
299#480C2×D5314yes—
300C2×#107—21no—
301C2×#106—1061no—
302C2×#103—1061no—
303C2×#102—21no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#398—534no—
307#398—1062no—
308C2×#95—531no—
309C2×#95—1061no—
310#328—534no—
311#327—534no—
312#324—534no—
313C53C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—531no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C23×C4—1061no—
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1061no—
325#126—1064no—
326#126—1064no—
327#125—1064no—
328#125—1064no—
329#123—1064no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—532no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121C22⋊D5312yes—
342#121C22×D5312yes—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1064no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1064no—
362C2×C4⋊C4—2124no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C42—1061no—
371#107—24no—
372#106—1064no—
373#103—1064no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—532no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8C22×D5312yes—
379#95—532no—
380#95—1064no—
381#95—1061no—
382C24—21no—
383C24D4×D5311yescharacteristic
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—2122no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—2122no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2128no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C42—1064no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1313318511yescharacteristic
461C23#1313318511yescharacteristic
462C23#1313323612yes—
463C23#1313324112yes—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—4241no—
466Q8—2122no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2128no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2122no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1681076512yes—
520C22#1681076512yes—
521C22#1681080412yes—
522C22#1681081212yes—
523C22C2×#1313318511yescharacteristic
524C22C2×#1313323611yescharacteristic
525C22C2×#1313324111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—2124no—
533C4—2122no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2#2027370914yesdirect product factor
542C2C2×#1681076511yescharacteristic
543C2C2×#1681080411yescharacteristic
544C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#480C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#480D53
hypocenterC53C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
3. C2×#16810554C2semidirect
4. #20273709C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
23. #16810953C22semidirect
28. #16810554C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
33. #16810348C22semidirect
277. C2×C53#1609semidirect
313. C53C2×#1609semidirect
541. C2#20273709direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
C2×#168109532
C2×#168105542
#202737092
C2×#168103612
C2×#168103572
C2×#168103482
C2×C53×#4802
C2×#160953