Finite Group Databasebeta

← C2×#20273747 #27356241

Subgroups — C2×#20273747 #27356241

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811218C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273747C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic
9#16811218—22no—
10#16811218—22no—
11#16811218—22no—
12#16811218C2214yes—
13C2×#13133210—21no—
14C2×#13133207—21no—
15C2×#13133198—21no—
16C2×#13133198—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810959—22no—
23#16810959C2214yescomplemented
24#16810939—22no—
25#16810939C2214yes—
26C2×#13133151—21no—
27C2×#13133148—21no—
28C2×#13133142—21no—
29C2×#13133138—21no—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810563—22no—
32#16810563C2214yescomplemented
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124—21no—
35#16810359C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yes—
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×#88322—21no—
47#13133210—24no—
48#13133210—24no—
49#13133207—24no—
50#13133207—24no—
51#13133198—24no—
52#13133198—24no—
53#13133198—24no—
54#13133198—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61D4×Dic53—24no—
62D4×Dic53—24no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919D412yes—
79C2×#11719919C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—24no—
86#13133148—24no—
87#13133142—24no—
88#13133138—24no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322C2312yes—
91#13133124—24no—
92#13133124—24no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53D412yes—
101#121×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53C2312yes—
106#95×C53—21no—
107#95×C53C2312yes—
108C24×C53—21no—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—82no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—42no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—42no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#13512yes—
187C23×C53#13712yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—81no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—84no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—81no—
225C2×Dic53—84no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53—82no—
228Dic106—42no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232C2×#1615—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—24no—
234C22×C53—24no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53#45212yes—
244C22×C53#45212yes—
245C22×C53#45412yes—
246C22×C53#45812yes—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53C2×#13511yescharacteristic
249C22×C53C2×#13711yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261C2×#539—531no—
262C2×#484—531no—
263C2×#481—531no—
264C2×#400—531no—
265#1615—538no—
266C2×#328—531no—
267C2×#327D5311yescharacteristic
268C2×#324—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#161514yescomplemented
274C2×C53C2×#45211yescharacteristic
275C2×C53C2×#45411yescharacteristic
276C2×C53C2×#45811yescharacteristic
277#539—534no—
278#539—1062no—
279#539—1062no—
280#539—1062no—
281C2×#126—1061no—
282C2×#125—1061no—
283C2×#123—1061no—
284C2×#123—1061no—
285C2×C22⋊Q8—531no—
286C2×C22⋊Q8—1061no—
287C2×#121C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4×D4—1061no—
289C22×C4⋊C4—531no—
290C22×C4⋊C4—531no—
291#484—534no—
292#484—1062no—
293#481—534no—
294#481—1062no—
295C2×#107—1061no—
296C2×#106—1061no—
297C2×#103—1061no—
298C2×#102—1061no—
299C2×C22⋊C8—531no—
300C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301#400—534no—
302#400—1062no—
303C2×#95—1061no—
304C2×#95—1061no—
305C2×#95C2×D5311yescharacteristic
306#328—534no—
307#327C2×D5314yes—
308#324—534no—
309C53C2×#161511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—531no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4D21211yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—1061no—
317C23×C4—1061no—
318C23×C4C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1061no—
321#126—1064no—
322#126—1064no—
323#125—1064no—
324#125—1064no—
325#123—1064no—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121D21212yes—
338#121C22×D5312yes—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1064no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42—1061no—
365#107—1064no—
366#106—1064no—
367#103—1064no—
368#102—1064no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—532no—
371C22⋊C8—1061no—
372C22⋊C8C22×D5312yes—
373#95—21no—
374#95—1064no—
375#95—1064no—
376#95C22×D5312yes—
377C24—21no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×D21212yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—4242no—
408C22×C4—2124no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C23×D5311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4C2×D21212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—1064no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#1313318711yescharacteristic
454C23#1313318711yescharacteristic
455C23#1313323612yes—
456C23#1313324612yes—
457C23C2×D4×D5311yescharacteristic
458Q8—4241no—
459Q8—2122no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22#1681078612yes—
512C22#1681078612yes—
513C22#1681079712yes—
514C22#1681081412yes—
515C22C2×#1313318711yescharacteristic
516C22C2×#1313323611yescharacteristic
517C22C2×#1313324611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—4242no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2027374714yesdirect product factor
534C2C2×#1681078611yescharacteristic
535C2C2×#1681079711yescharacteristic
536C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
4. C2×#16810563C2semidirect
5. #20273747C2direct (N × H)
6. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
23. #16810959C22semidirect
32. #16810563C22semidirect
35. #16810359C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
273. C2×C53#1615semidirect
309. C53C2×#1615semidirect
533. C2#20273747direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112182
C2×#168109592
C2×#168109392
C2×#168105632
#202737472
C2×#168103592
C2×#168103482
C2×C53×#3272
C2×#161553