Finite Group Databasebeta

← #27356247

Subgroups — #27356247

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20284628C212yesmaximal, complemented
3#20273744C212yesmaximal, complemented
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273710C212yesmaximal, complemented
7#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273204C212yesmaximal, complemented
10#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220C2212yes—
14#16811215—22no—
15#16811211—21no—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157—21no—
20#16811153—22no—
21#16811134C2212yes—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810964—22no—
25#16810958C2212yescomplemented
26#16810953C2212yescomplemented
27#16810947—22no—
28#16810941C2212yes—
29#16810936C2212yes—
30#16810659—22no—
31#16810617—22no—
32C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yescomplemented
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#399C2211yescharacteristic
44C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#397—21no—
46C53×#397C2211yescharacteristic
47C53×#394—21no—
48C4×C4⋊C4×C53—21no—
49C4×C22⋊C4×C53—21no—
50C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945D412yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×#88322—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209—21no—
59#13133207—22no—
60#13133205—21no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196D412yes—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76#13133191C2312yes—
77#13133190—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133187—22no—
81#13133186—22no—
82#13133185—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176D412yes—
91#13133174—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—44no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#12012yes—
222C23×C53#13512yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228D4×C53—44no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—81no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—42no—
273Dic106—81no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#18107—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#13511yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—84no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#45812yes—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309#3459—531no—
310#3091—532no—
311#2395D5311yescharacteristic, complemented
312#1615—532no—
313#1614—531no—
314#1613—531no—
315#1609—532no—
316#1608—531no—
317#1607—531no—
318#1501—532no—
319#1459—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#300211yescharacteristic
325C2×C53#301811yescharacteristic
326C2×C53C2×#45811yescharacteristic
327D53—82no—
328#543—531no—
329#539—532no—
330#539—1062no—
331#538—1062no—
332#538—1061no—
333#534—531no—
334#534—1061no—
335#529—1062no—
336#529—1061no—
337#525—532no—
338#525—1062no—
339C2×C4×D4—1061no—
340C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
341C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#485—1062no—
343#484—532no—
344#483—532no—
345#482—1062no—
346#481—532no—
347#480—532no—
348#427—1062no—
349#416—1062no—
350C2×C22⋊C8—532no—
351#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#399C2×D5311yescharacteristic
353#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#397—21no—
355#397C2×D5311yescharacteristic
356#394—21no—
357C4×C4⋊C4—21no—
358C4×C22⋊C4—21no—
359C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#328—532no—
361#328—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—532no—
365#323—531no—
366#323—531no—
367C53#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—532no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C23×C4—1061no—
372C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C22×C8—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#125—1061no—
379#125—1062no—
380#124—1061no—
381#124—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—532no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437#106—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—532no—
444C22⋊C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95C22×D5311yescharacteristic
450#95C22×D5311yescharacteristic
451C24—1061no—
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454#41—2124no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—4242no—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—2124no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1062no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—2122no—
542C23#1313318512yes—
543C23#1313323712yes—
544C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545Q8—4241no—
546Q8—2122no—
547D4—44no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2122no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5312yes—
591C8—2122no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—4244no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22C2×#1313318511yescharacteristic
610C22C2×#1313323711yescharacteristic
611C22#1681142111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681081212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—4242no—
630C2#2028393111yescharacteristic
631C2#2028406311yescharacteristic
632C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2395C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2395D53
hypocenterC53#18107
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284628C2semidirect
3. #20273744C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273710C2semidirect
7. #20273705C2semidirect
8. #20273700C2semidirect
9. #20273204C2semidirect
10. #20273033C2semidirect
11. C53×#2395C2semidirect
25. #16810958C22semidirect
26. #16810953C22semidirect
32. C2×C22⋊#88322C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
37. #16810349C22semidirect
41. C2×#117×C53C22semidirect
42. C53×#400C22semidirect
44. C53×#398C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
311. #2395D53semidirect
341. C2×#117C2×D53semidirect
351. #400C2×D53semidirect
353. #398C2×D53semidirect
359. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
367. C53#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202846282
#202737442
#202737392
#202737342
#202737102
#202737052
#202737002
#202732042
#202730332
C53×#23952
#1810753