Finite Group Databasebeta

← #27356254

Subgroups — #27356254

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288127C211yesmaximal, characteristic
2#20284631C212yesmaximal, complemented
3#20277980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273745C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273715C212yesmaximal, complemented
7#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273205C212yesmaximal, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811222—22no—
13#16811222C2212yes—
14#16811213—22no—
15#16811213—21no—
16#16811185—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811159—22no—
19#16811159—21no—
20#16811136—22no—
21#16811136C2212yes—
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133177C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
25#16810963—22no—
26#16810951C2212yescomplemented
27#16810950—22no—
28#16810941C2212yes—
29#16810937C2212yes—
30#16810660—22no—
31#16810618—22no—
32C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810555C2211yescharacteristic, complemented
35#16810549—21no—
36#16810548C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D412yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133206—21no—
64#13133206—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193D412yes—
73#13133192—22no—
74#13133192D412yes—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133187—22no—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83#13133179—21no—
84#13133179—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175D412yes—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133148—22no—
110#13133148—22no—
111#13133141—22no—
112#13133139—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133129—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—44no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—42no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—22no—
212C8×D53—44no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#13512yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53#12012yes—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266D212—42no—
267D212—82no—
268D212—82no—
269D212—81no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#18107—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—84no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302Dic53—21no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53#45812yes—
309#3459—531no—
310#3091—532no—
311#2395—531no—
312#1615—532no—
313#1614D5311yescharacteristic, complemented
314#1613—531no—
315#1609—532no—
316#1608—531no—
317#1607—531no—
318#1501—532no—
319#1459—531no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53#300211yescharacteristic
324C2×C53#301811yescharacteristic
325C2×C53C2×#45811yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—82no—
328#543C2×D5311yescharacteristic
329#539—532no—
330#539—1062no—
331#538—1061no—
332#538—1062no—
333#534—531no—
334#534—1061no—
335#529—1061no—
336#529—1062no—
337#525—532no—
338#525—1062no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—1061no—
341C2×#117—531no—
342#485—1062no—
343#484C2×D5312yescomplemented
344#483—532no—
345#482—1062no—
346#481—532no—
347#480—532no—
348#427—1062no—
349#416—1062no—
350C2×C22⋊C8—532no—
351#400—531no—
352#399C2×D5311yescharacteristic
353#398—531no—
354#397—531no—
355#397—1061no—
356#394—1061no—
357C4×C4⋊C4—1061no—
358C4×C22⋊C4—531no—
359C4×C22⋊C4—1061no—
360#328—532no—
361#328C2×D5312yescomplemented
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—532no—
365#323—531no—
366#323C2×D5311yescharacteristic
367C53#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—532no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C22×C8—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8C22×D5312yes—
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—532no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434#107—22no—
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437#106—1062no—
438#103—22no—
439#103—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442C22⋊C8—532no—
443C22⋊C8—1062no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95C22×D5311yescharacteristic
451C24—531no—
452C24—1061no—
453C24D4×D5311yescharacteristic
454#41—2124no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8D4×D5312yes—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4242no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—2124no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4D4×D5312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—2121no—
528C42—2121no—
529C42—2122no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—4241no—
539C23—4241no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23#1313324012yes—
544C23C2×D4×D5311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4241no—
550D4—2122no—
551D4—2124no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4C2×D4×D5312yes—
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4244no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#120×D5311yescharacteristic
610C22C2×#1313324011yescharacteristic
611C22#1681142211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—532no—
619C4—1061no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—4242no—
629C2—2122no—
630C2#2028393811yescharacteristic
631C2#2028406011yescharacteristic
632C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288127C2
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#18107
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284631C2semidirect
3. #20277980C2semidirect
4. #20273745C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273715C2semidirect
7. #20273706C2semidirect
8. #20273703C2semidirect
9. #20273205C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1614C2semidirect
24. C2×#13133175C22semidirect
26. #16810951C22semidirect
32. C22⋊C8×D53C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
34. #16810555C22semidirect
40. #16810470C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
313. #1614D53semidirect
343. #484C2×D53semidirect
361. #328C2×D53semidirect
367. C53#18107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881272
#202846312
#202779802
#202737452
#202737342
#202737152
#202737062
#202737032
#202732052
#202730302
C53×#16142
#1810753