Subgroups — C₂×#20273650 #27356258

Order 13568.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273650	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
11	#16810756	—	2	4	no	—
12	#16810756	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810540	—	2	2	no	—
16	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810357	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810349	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#537	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
43	#13133137	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133124	—	2	1	no	—
47	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719922	—	4	16	no	—
143	#11719921	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	4	8	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	#88322	—	4	4	no	—
209	C₂×#1598	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#447	—	53	2	no	—
244	C₂×#394	—	53	1	no	—
245	#1598	—	53	8	no	—
246	C₂×#327	—	53	2	no	—
247	C₂×#324	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#1598	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×#41	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
260	#537	—	2	4	no	—
261	#537	—	2	2	no	—
262	#537	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×#121	—	2	2	no	—
265	C₂×#121	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	#447	—	53	8	no	—
271	#447	—	106	4	no	—
272	C₂×#102	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	#394	—	53	4	no	—
275	#394	—	106	2	no	—
276	C₂×#95	—	53	1	no	—
277	#327	—	53	8	no	—
278	#324	—	53	4	no	—
279	C₅₃	C₂×#1598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	106	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈	—	106	8	no	—
301	C₂×D₈	—	212	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	#102	—	106	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	#95	—	53	2	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	212	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	—	212	2	no	—
336	C₂⁴	—	212	1	no	—
337	C₂⁴	—	212	1	no	—
338	C₂⁴	—	212	2	no	—
339	C₂⁴	—	212	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	8	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	D₈	—	212	16	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	424	2	no	—
406	C₂³	—	424	4	no	—
407	C₂³	—	424	4	no	—
408	C₂³	—	424	2	no	—
409	C₂³	—	424	2	no	—
410	C₂³	—	424	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	106	8	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₈	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	8	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	8	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
480	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810796	1	2	yes	—
482	C₂²	#16810810	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	424	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	424	4	no	—
497	C₂	#20273650	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810796	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16810810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810756	C₂	semidirect
2. C₂×#16810540	C₂	semidirect
3. #20273650	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810357	C₂	semidirect
5. C₂×#16810349	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
12. #16810756	C₂²	semidirect
16. #16810540	C₂²	semidirect
18. #16810357	C₂²	semidirect
19. #16810349	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
116. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
199. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
242. C₂×#537	D₅₃	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1598	semidirect
262. #537	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₂×#1598	semidirect
378. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect
497. C₂	#20273650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810756	2
C₂×#16810540	2
#20273650	2
C₂×#16810357	2
C₂×#16810349	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#1598	53

Subgroups — C2×#20273650 #27356258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273650 #27356258