Finite Group Databasebeta

← D53×#1604 #27356261

Subgroups — D53×#1604 #27356261

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#448×D53C212yesmaximal, complemented
3#395×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C212yesmaximal, complemented
6#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273682C212yesmaximal, complemented
9#327×D53C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C2×SD16×D53—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811203—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201—21no—
19#16811200—21no—
20#16811200C2212yes—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23#121×D53—21no—
24#121×D53C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810764C2212yescomplemented
28#16810763—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810760—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810544—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic, complemented
36#16810543—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic, complemented
38#16810542C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D53—21no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×Q8×D53—44no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53D412yes—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719924—22no—
77SD16×D53—48no—
78C2×C8×D53—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192D412yes—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188D412yes—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—44no—
113C4⋊C4×D53D412yes—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116#13133142—22no—
117#13133141—22no—
118#13133140—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2311yescharacteristic
126C2×#41×C53—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135#103×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53—21no—
138#95×C53C2311yescharacteristic
139C23×D53—22no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719949—44no—
168Q8×D53—28no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—82no—
181#11719945—48no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—48no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53SD1614yescomplemented
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53C2×D412yes—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—42no—
216SD16×C53—44no—
217C2×C8×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719924—44no—
227#11719923—44no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242C2×#88322—22no—
243#11719913—44no—
244C8×D53—44no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53#12011yescharacteristic
254C22×D53#12011yescharacteristic
255C22×D53C2×SD1612yes—
256C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C53—24no—
258Q8×C53—42no—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
279C2×C4×C53C22×D412yes—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12012yes—
300C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—44no—
304D212—81no—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—24no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—48no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—81no—
317Dic106—24no—
318Dic106—44no—
319Dic106—48no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322C8×C53—42no—
323#88322—42no—
324C2×#1604—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—24no—
336C2×D53—24no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—88no—
341C2×D53#45012yes—
342C2×D53#45012yes—
343C2×D53#45612yes—
344C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
345C4×C53—22no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351Dic53—22no—
352Dic53—22no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357C2×#537—531no—
358C2×#448—532no—
359C2×#395—531no—
360#1604—532no—
361#1604—531no—
362#1604—532no—
363#1604—531no—
364#1604—531no—
365#1604D5311yescharacteristic, direct product factor
366C2×#327—532no—
367C2×#324—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53C2×#45011yescharacteristic
372C2×C53C2×#45611yescharacteristic
373C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D53—22no—
375D53—82no—
376D53#160414yesdirect product factor
377C22×#41—1061no—
378C23×Q8—531no—
379C22×SD16—1062no—
380#537—532no—
381#537—531no—
382#537—1061no—
383#537—1061no—
384#537—1062no—
385#537—1062no—
386#537C2×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—1062no—
388C2×#121—532no—
389C2×#121—1061no—
390C2×#121—1062no—
391C22×C4⋊C4—531no—
392C22×C4⋊C4—1061no—
393#448—532no—
394#448—532no—
395#448—532no—
396#448—1062no—
397#448—1062no—
398#448C2×D5312yescomplemented
399C2×#103—1062no—
400C2×C22⋊C8—532no—
401#395—531no—
402#395—531no—
403#395—531no—
404#395—1061no—
405#395—1061no—
406#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
407C2×#95—531no—
408C2×#95—1061no—
409#327—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327C2×D5312yescomplemented
413#324—531no—
414#324—532no—
415#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
416C53C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—2124no—
424C2×#41—2124no—
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—1061no—
427C22×Q8—1062no—
428C22×Q8—1062no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×Q8—2124no—
431C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4—532no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1061no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—531no—
439C23×C4—1061no—
440C23×C4—1061no—
441C23×C4—1062no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—2128no—
447C22×C8—1062no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—532no—
459#121—532no—
460#121—532no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1062no—
470#121—1062no—
471#121—1061no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121C22×D5312yes—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—532no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—1062no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—2124no—
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491#103—22no—
492#103—1062no—
493#103—1062no—
494#103—1062no—
495C22⋊C8—532no—
496C22⋊C8—1062no—
497C22⋊C8C22×D5312yes—
498#95—21no—
499#95—531no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503#95—1061no—
504#95C22×D5311yescharacteristic
505C24—531no—
506C24—1062no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—2122no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515#41—2122no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1068no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—2122no—
524C2×Q8—2122no—
525C2×Q8—2122no—
526C2×Q8—2122no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×Q8—2124no—
529C2×Q8—2124no—
530C2×Q8—2124no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—532no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—534no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1064no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—2122no—
572C22×C4—2128no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C23×D5311yescharacteristic
582SD16—44no—
583SD16—2124no—
584SD16—2124no—
585SD16—2124no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1062no—
588C2×C8—2124no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—2122no—
600C4⋊C4—2122no—
601C4⋊C4—2122no—
602C4⋊C4D4×D5312yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C23—22no—
612C23—531no—
613C23—531no—
614C23—532no—
615C23—532no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—1062no—
619C23—2124no—
620C23—2124no—
621C23—2124no—
622C23C2×D4×D5311yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—1064no—
627Q8—2122no—
628Q8—2122no—
629Q8—2128no—
630Q8—2124no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—4241no—
637D4—4242no—
638D4—4242no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2124no—
642D4—2124no—
643D4—2124no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1064no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4241no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2128no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4SD16×D5312yescomplemented
687C2×C4C2×D4×D5312yes—
688C8—42no—
689C8—2122no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—532no—
696C22—532no—
697C22—532no—
698C22—532no—
699C22—1064no—
700C22—1064no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—4248no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22#120×D5311yescharacteristic
708C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—1062no—
717C4—1062no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—534no—
726C2—1062no—
727C2—4242no—
728C2#450×D5311yescharacteristic
729C2#456×D5311yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D53C2semidirect
3. #395×D53C2semidirect
4. #20273686C2semidirect
5. #20273685C2semidirect
6. #20273684C2semidirect
7. #20273683C2semidirect
8. #20273682C2semidirect
9. #327×D53C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
27. #16810764C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
35. #16810544C22semidirect
37. #16810543C22semidirect
38. #16810542C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#395C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
206. C2×C4×D53SD16semidirect
278. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
300. C2×Dic53C2×SD16semidirect
365. #1604D53direct (N × H)
376. D53#1604direct (N × H)
398. #448C2×D53semidirect
406. #395C2×D53semidirect
412. #327C2×D53semidirect
415. #324C2×D53semidirect
416. C53C2×#1604semidirect
686. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#448×D532
#395×D532
#202736862
#202736852
#202736842
#202736832
#202736822
#327×D532
#324×D532
C53×#16042
C2×#160453