Finite Group Databasebeta

← C2×#20273685 #27356265

Subgroups — C2×#20273685 #27356265

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719947—21no—
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C22×#11719913—21no—
12C22×#11719923—21no—
13#16811200—22no—
14#16811200—22no—
15#16811200—22no—
16#16811200C2214yes—
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133189—21no—
23C22×C4⋊Dic53—21no—
24C22×#11719919C2211yescharacteristic
25#16810764—22no—
26#16810764C2214yescomplemented
27#16810761—22no—
28#16810761C2214yescomplemented
29C2×#13133142—21no—
30C2×#13133140—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810544—22no—
33#16810544C2214yescomplemented
34C2×#13133124—21no—
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yescomplemented
41C2×#11719947—24no—
42C2×#11719947—24no—
43C2×#11719947—44no—
44C2×#11719947—44no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—44no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—44no—
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923—44no—
66C22×#88322—21no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133191C2312yes—
75#13133190—24no—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81C2×C4⋊Dic53—24no—
82C2×C4⋊Dic53—44no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×#11719919C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94#13133142—24no—
95#13133140—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322C2312yes—
98#13133124—24no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107#121×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53C2312yes—
112#95×C53—21no—
113#95×C53C2312yes—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53SD1614yescomplemented
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—48no—
162#11719947—416no—
163#11719947—48no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—41no—
182C2×Dic106—41no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—42no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719923—48no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—48no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—42no—
204#11719913—48no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53C2×SD1612yes—
214C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—48no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53C2×SD1614yescomplemented
263D212—42no—
264D212—81no—
265C4×D53—48no—
266Dic106—24no—
267Dic106—24no—
268Dic106—48no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—44no—
272Dic106—44no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275C2×#1604—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—24no—
277C22×C53—24no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53#45012yes—
287C22×C53#45012yes—
288C22×C53#45612yes—
289C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—84no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—44no—
302C4×C53—42no—
303Dic53—24no—
304Dic53—42no—
305Dic53—44no—
306Dic53—42no—
307C2×#537—531no—
308C2×#448—531no—
309C2×#448—531no—
310C2×#395—531no—
311#1604—538no—
312C2×#327—531no—
313C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
314C2×#324—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#160414yescomplemented
320C2×C53C2×#45011yescharacteristic
321C2×C53C2×#45611yescharacteristic
322C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323D53—82no—
324C22×#41—1061no—
325C23×Q8—531no—
326C22×SD16—1061no—
327C22×SD16—1061no—
328#537—534no—
329#537—1062no—
330#537—1062no—
331#537—1062no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×#121—531no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121—1061no—
338C2×#121C2×D5311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—531no—
340C22×C4⋊C4—1061no—
341#448—534no—
342#448—534no—
343#448—1062no—
344#448—1062no—
345C2×#103—1061no—
346C2×#103—1061no—
347C2×C22⋊C8—531no—
348C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349#395—534no—
350#395—1062no—
351C2×#95—1061no—
352C2×#95C2×D5311yescharacteristic
353#327—534no—
354#327C2×D5314yescomplemented
355#324—534no—
356C53C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1064no—
359C2×#41—2124no—
360C2×#41—2124no—
361C22×Q8—532no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1061no—
366C22×Q8—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×Q8—2124no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4D21211yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×SD16—2124no—
385C2×SD16—2124no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1061no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—532no—
395#121—532no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121D21212yes—
405#121C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1064no—
415C2×C4⋊C4—2124no—
416C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421#103—1064no—
422#103—1064no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—532no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427#95—21no—
428#95—1064no—
429#95C22×D5312yes—
430C24—21no—
431C24—1061no—
432C24D4×D5311yescharacteristic
433#41—2128no—
434#41—21216no—
435#41—2128no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—534no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2128no—
500SD16—2128no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2122no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2128no—
514C4⋊C4C2×D21212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1062no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23#1313318711yescharacteristic
532C23#1313318711yescharacteristic
533C23SD16×D5312yes—
534C23#1313324112yes—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536Q8—1064no—
537Q8—1064no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2124no—
541Q8—2124no—
542Q8—2128no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—4241no—
549D4—4244no—
550D4—2122no—
551D4—2128no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—534no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318711yescharacteristic
586C2×C4#1313318711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×D21211yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—4244no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22#1681077512yes—
606C22#1681077512yes—
607C22#1681080712yes—
608C22#1681081112yes—
609C22C2×#1313318711yescharacteristic
610C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C22C2×#1313324111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—1064no—
619C4—2122no—
620C4—2124no—
621C4—2122no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—4242no—
627C2#2027368514yesdirect product factor
628C2C2×#1681077511yescharacteristic
629C2C2×#1681080711yescharacteristic
630C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
4. C2×#16810544C2semidirect
5. #20273685C2direct (N × H)
6. C2×#16810356C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
8. C2×C53×#327C2semidirect
26. #16810764C22semidirect
28. #16810761C22semidirect
33. #16810544C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
40. C53×#327C22semidirect
158. C22×Dic53SD16semidirect
262. C2×Dic53C2×SD16semidirect
313. C2×#327D53semidirect
319. C2×C53#1604semidirect
354. #327C2×D53semidirect
356. C53C2×#1604semidirect
627. C2#20273685direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
C2×#168107642
C2×#168107612
C2×#168105442
#202736852
C2×#168103562
C2×#168103482
C2×C53×#3272
C2×#160453