Finite Group Databasebeta

← C2×#20273686 #27356266

Subgroups — C2×#20273686 #27356266

Order 13568.

1480 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810764C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810358C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11719945—21no—
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—22no—
10#16811204—24no—
11#16811204—22no—
12#16811204C2214yes—
13C2×#13133197—22no—
14C2×#13133192—22no—
15C2×#13133191—21no—
16C2×#13133191C2212yes—
17C22×#11719919—21no—
18#16810764—24no—
19#16810764C2218yescomplemented
20C2×#13133142—22no—
21#16810543—22no—
22#16810543C2214yescomplemented
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810358C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
28C53×#324C2214yescomplemented
29C2×#11719945—24no—
30C2×#11719945—24no—
31C2×#11719945—44no—
32C2×#11719945—44no—
33C22×Dic106—22no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—44no—
38C22×Dic106C2312yes—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212D412yes—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53—21no—
45C22×C4×D53—22no—
46C2×#11719913—28no—
47C2×#11719913—48no—
48#13133197—28no—
49#13133197—28no—
50#13133192—28no—
51#13133192—28no—
52#13133191—24no—
53#13133191—24no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191D414yes—
57#13133191C2314yes—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53D412yes—
60C2×#11719919—24no—
61C2×#11719919—44no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64#13133142—28no—
65#13133124—21no—
66#13133124—24no—
67#13133124C2312yes—
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53D412yes—
75C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
76C22⋊C8×C53—22no—
77C22⋊C8×C53C2314yes—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53—22no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53SD1614yescomplemented
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—24no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—44no—
98C22×Dic53—24no—
99C22×Dic53—24no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53—42no—
108#11719945—48no—
109#11719945—416no—
110#11719945—48no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—82no—
117C2×D212C2×D414yes—
118C2×C4×D53—28no—
119C2×C4×D53—48no—
120C2×Dic106—28no—
121C2×Dic106—24no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—44no—
124C2×Dic106—48no—
125C2×Dic106—44no—
126C2×Dic106—44no—
127C2×Dic106—44no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×C8×C53—24no—
130C2×C8×C53—44no—
131C4⋊C4×C53—24no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133#11719921—28no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136C4⋊Dic53—24no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53C2×D414yes—
139#11719919—48no—
140#11719913—416no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53C2×SD1612yes—
146C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C53C22×D411yescharacteristic
148C22×D53—24no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—44no—
151C22×D53—44no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×C4×C53C2×SD1614yescomplemented
166C2×C4×C53C22×D412yes—
167C22⋊D53—44no—
168C22⋊D53—44no—
169C22⋊D53—48no—
170C2×Dic53—24no—
171C2×Dic53—24no—
172C2×Dic53—24no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53—48no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—44no—
181D212—44no—
182D212—48no—
183D212—82no—
184D212—84no—
185C4×D53—416no—
186Dic106—28no—
187Dic106—44no—
188Dic106—48no—
189Dic106—48no—
190C8×C53—44no—
191C2×#1604—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—24no—
193C22×C53—24no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53#45012yes—
199C22×C53#45012yes—
200C22×C53#45612yes—
201C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
202C22×C53C2×#12011yescharacteristic
203C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
204C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×D53—44no—
206C2×D53—44no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—88no—
209C4×C53—24no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—42no—
213Dic53—44no—
214Dic53—44no—
215Dic53—44no—
216C2×#537—531no—
217C2×#448—532no—
218C2×#395—531no—
219#1604—538no—
220C2×#327—532no—
221C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53#160414yescomplemented
226C2×C53C2×#45011yescharacteristic
227C2×C53C2×#45611yescharacteristic
228C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D53—84no—
230C22×#41—1061no—
231C23×Q8—531no—
232C22×SD16—1062no—
233#537—534no—
234#537—1064no—
235#537—1062no—
236C2×C22⋊Q8—1062no—
237C2×#121—532no—
238C2×#121—1062no—
239C2×#121—1061no—
240C22×C4⋊C4—1061no—
241C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
242#448—538no—
243#448—1064no—
244C2×#103—1062no—
245C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
246#395—534no—
247#395—1062no—
248C2×#95—531no—
249C2×#95—1061no—
250#327—538no—
251#324C2×D5314yescomplemented
252C53C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1064no—
254C2×#41—1064no—
255C2×#41—2124no—
256C2×#41—2124no—
257C22×Q8—532no—
258C22×Q8—1061no—
259C22×Q8—1061no—
260C22×Q8—1062no—
261C22×Q8—1062no—
262C22×Q8—2124no—
263C22×D4—532no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1062no—
267C23×C4—1062no—
268C23×C4—1061no—
269C23×C4—1061no—
270C23×C4D21211yescharacteristic
271C23×C4D21211yescharacteristic
272C23×C4C22×D5311yescharacteristic
273C2×SD16—1068no—
274C2×SD16—2128no—
275C22×C8—22no—
276C22⋊Q8—1068no—
277C22⋊Q8—1068no—
278#121—534no—
279#121—534no—
280#121—1068no—
281#121—1068no—
282#121—1064no—
283#121—1062no—
284#121—1064no—
285#121—1062no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—532no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1064no—
291C2×C4⋊C4—2124no—
292C2×C4⋊C4D21212yes—
293C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296#103—1068no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C22×D5314yes—
299#95—532no—
300#95—1061no—
301#95—1064no—
302C24—1062no—
303C24C2×D21211yescharacteristic
304#41—21216no—
305#41—2128no—
306#41—2128no—
307C2×Q8—1064no—
308C2×Q8—1068no—
309C2×Q8—1064no—
310C2×Q8—2124no—
311C2×Q8—2124no—
312C2×Q8—2124no—
313C2×Q8—2124no—
314C2×Q8—2128no—
315C2×Q8—2122no—
316C2×D4—534no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—1064no—
320C2×D4—1064no—
321C2×D4—1062no—
322C2×D4—4242no—
323C2×D4—2124no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2124no—
326C2×D4—2124no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—1068no—
335C22×C4—1064no—
336C22×C4—1064no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—2128no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4#1171991314yescomplemented
347C22×C4C2×D21212yes—
348C22×C4C2×D21212yes—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5312yes—
351C22×C4D4×D5312yes—
352C22×C4C23×D5311yescharacteristic
353SD16—21216no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—534no—
359C4⋊C4—1064no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—2128no—
362C22⋊C4—1068no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—1064no—
368C23—2124no—
369C23—2124no—
370C23—2124no—
371C23#1313318711yescharacteristic
372C23#1313318711yescharacteristic
373C23C2×#1171991312yes—
374C23#1313324512yes—
375C23C22×D21211yescharacteristic
376Q8—1068no—
377Q8—2124no—
378Q8—2128no—
379Q8—2128no—
380D4—4242no—
381D4—4244no—
382D4—2124no—
383D4—2128no—
384D4—2128no—
385D4—2124no—
386D4—2124no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—21216no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2128no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4#1313318712yes—
412C2×C4C2×#1171991314yescomplemented
413C2×C4C2×D4×D5312yes—
414C8—44no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—4248no—
422C22—2124no—
423C22—2124no—
424C22—2124no—
425C22#1681077612yes—
426C22#1681077612yes—
427C22#1681080812yes—
428C22#1681081112yes—
429C22C2×#1313318711yescharacteristic
430C22C22×#1171991311yescharacteristic
431C22C2×#1313324511yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—2124no—
437C4—2124no—
438C4—2124no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—4244no—
443C2#2027368614yesdirect product factor
444C2C2×#1681077611yescharacteristic
445C2C2×#1681080811yescharacteristic
446C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810764C2semidirect
3. C2×#16810543C2semidirect
4. #20273686C2direct (N × H)
5. C2×#16810358C2semidirect
6. C2×C53×#324C2semidirect
19. #16810764C22semidirect
22. #16810543C22semidirect
25. #16810358C22semidirect
28. C53×#324C22semidirect
87. C22×C4×C53SD16semidirect
165. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
221. C2×#324D53semidirect
225. C2×C53#1604semidirect
251. #324C2×D53semidirect
252. C53C2×#1604semidirect
346. C22×C4#11719913semidirect
412. C2×C4C2×#11719913semidirect
443. C2#20273686direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168107642
C2×#168105432
#202736862
C2×#168103582
C2×C53×#3242
C2×#160453