Finite Group Databasebeta

← D53×#1599 #27356267

Subgroups — D53×#1599 #27356267

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D53C212yesmaximal
3#394×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273656C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273653C212yesmaximal, complemented
9#328×D53C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D53—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic, complemented
15#16811253—22no—
16#16811252—21no—
17#16811252C2212yescomplemented
18#16811251—21no—
19#16811250—22no—
20C4⋊Q8×D53—22no—
21#125×D53—22no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24#117×D53—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810776C2212yes—
29#16810775—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810772—22no—
33#102×D53—22no—
34C22⋊C8×D53C2212yes—
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38#16810538—21no—
39#16810537C2211yescharacteristic
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810360C2212yescomplemented
43#16810359C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—44no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719924—22no—
66SD16×D53—48no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133217—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133209—22no—
76#13133208—22no—
77#13133208—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133197—21no—
83#13133197D412yes—
84#13133196—21no—
85#13133196C2312yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193D412yes—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133174—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53D412yes—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—44no—
116C22⋊C4×D53—44no—
117C42×D53—22no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133129—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—21no—
139C23×D53—24no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—41no—
145C23×D53—41no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—82no—
166D4×D53—28no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53SD1614yescomplemented
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191SD16×C53—44no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—42no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C42×C53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719924—44no—
208#11719923—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C2×#88322—22no—
236#11719913—44no—
237C8×D53—44no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—48no—
251C22×D53—48no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—84no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53#12011yescharacteristic
266C22×D53#12011yescharacteristic
267C22×D53C2×SD1612yes—
268C22×D53#13712yes—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—81no—
271D4×C53—24no—
272D4×C53—42no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C22⋊D53—48no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#12012yes—
297C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
298D212—24no—
299D212—42no—
300C4×D53—24no—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—24no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—81no—
308C4×D53—84no—
309Dic106—42no—
310Dic106—82no—
311Dic106—81no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—42no—
314#88322—42no—
315C2×#1599—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C53C2×#13711yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—24no—
331C2×D53—24no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—88no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—88no—
341C2×D53#44812yes—
342C2×D53#44812yes—
343C2×D53#45412yes—
344C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
345C4×C53—22no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351Dic53—22no—
352Dic53—22no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357C2×#544—531no—
358C2×#450—532no—
359C2×#394—531no—
360#1599—532no—
361#1599—531no—
362#1599—532no—
363#1599—531no—
364#1599—531no—
365#1599D5311yescharacteristic, direct product factor
366C2×#328—532no—
367C2×#324—531no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53C2×#44811yescharacteristic
372C2×C53C2×#45411yescharacteristic
373C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D53—22no—
375D53—82no—
376D53#159914yesdirect product factor
377C23×D4—531no—
378C22×SD16—1062no—
379#544—532no—
380#544—531no—
381#544—1061no—
382#544—1061no—
383#544—1062no—
384#544—1062no—
385#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊Q8—1062no—
387C2×#125—1062no—
388C2×C22⋊Q8—532no—
389C2×C22⋊Q8—1061no—
390C2×#117—1061no—
391C22×C4⋊C4—531no—
392C22×C22⋊C4—1061no—
393C22×C22⋊C4—1061no—
394#450—532no—
395#450—532no—
396#450—532no—
397#450—1062no—
398#450—1062no—
399#450C2×D5312yes—
400C2×#102—1062no—
401C2×C22⋊C8—532no—
402#394—531no—
403#394—531no—
404#394—531no—
405#394—1061no—
406#394—1061no—
407#394C2×D5311yescharacteristic
408C2×#95—531no—
409#328—532no—
410#328—532no—
411#328—532no—
412#328C2×D5312yescomplemented
413#324—531no—
414#324—532no—
415#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
416C53C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C25—1061no—
418C22×Q8—532no—
419C22×Q8—1061no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—2124no—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—531no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—531no—
429C23×C4—1061no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×SD16—2128no—
435C22×C8—1062no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444#125—22no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—532no—
454C22⋊Q8—532no—
455C22⋊Q8—532no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8C22×D5312yes—
464#117—21no—
465#117—1062no—
466#117—1062no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4—1062no—
481C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—2124no—
492C2×C22⋊C4—2124no—
493C2×C42—1062no—
494#102—22no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497#102—1062no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1062no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95—531no—
502#95—1061no—
503#95C22×D5311yescharacteristic
504C24—21no—
505C24—531no—
506C24—1064no—
507C24—1061no—
508C24—2122no—
509C24—2121no—
510C24—2121no—
511C24—2122no—
512C24—2122no—
513C24—2122no—
514C24—2122no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—532no—
517C2×Q8—1062no—
518C2×Q8—1062no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—4242no—
521C2×Q8—2124no—
522C2×Q8D4×D5312yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—1068no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2124no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2124no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2122no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—534no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4—2122no—
553C22×C4—2122no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2124no—
559SD16—2124no—
560SD16—2124no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2124no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4D4×D5312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—2122no—
595C22⋊C4—2122no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2122no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4—2122no—
600C42—22no—
601C42—1062no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—531no—
612C23—531no—
613C23—532no—
614C23—532no—
615C23—1062no—
616C23—1062no—
617C23—1062no—
618C23—4242no—
619C23—4242no—
620C23—4242no—
621C23—4244no—
622C23—4244no—
623C23—4242no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2124no—
628C23—2124no—
629C23—2128no—
630C23—2128no—
631C23—2121no—
632C23—2121no—
633C23—2121no—
634C23C2×D4×D5311yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—4242no—
638Q8—4241no—
639Q8—4242no—
640Q8—2122no—
641D4—24no—
642D4—42no—
643D4—1064no—
644D4—2122no—
645D4—2128no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—4244no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4SD16×D5312yescomplemented
678C2×C4C2×D4×D5312yes—
679C8—42no—
680C8—2122no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—532no—
691C22—532no—
692C22—532no—
693C22—532no—
694C22—1064no—
695C22—1064no—
696C22—1061no—
697C22—1061no—
698C22—4241no—
699C22—4241no—
700C22—4248no—
701C22—4248no—
702C22—4241no—
703C22—4241no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22#120×D5311yescharacteristic
708C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
709C22#137×D5311yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—1062no—
717C4—1062no—
718C4—4241no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—534no—
726C2—1062no—
727C2—4242no—
728C2#448×D5311yescharacteristic
729C2#454×D5311yescharacteristic
730C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#1599D53
hypocenterC53C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D53C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273656C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273653C2semidirect
9. #328×D53C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
14. #16811254C22semidirect
17. #16811252C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810360C22semidirect
43. #16810359C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
46. C53×#544C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
184. C2×C4×D53SD16semidirect
283. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
297. C2×Dic53C2×SD16semidirect
365. #1599D53direct (N × H)
376. D53#1599direct (N × H)
385. #544C2×D53semidirect
412. #328C2×D53semidirect
415. #324C2×D53semidirect
416. C53C2×#1599semidirect
677. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#450×D532
#394×D532
#202736572
#202736562
#202736552
#202736542
#202736532
#328×D532
#324×D532
C53×#15992
C2×#159953