Finite Group Databasebeta

← C2×#20273653 #27356268

Subgroups — C2×#20273653 #27356268

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810537C211yesmaximal, characteristic
4#20273653C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719923—21no—
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252C2214yescomplemented
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133173—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24#16810774—22no—
25#16810774C2214yes—
26C2×#13133138—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810537—22no—
29#16810537C2214yes—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810360C2214yescomplemented
33#16810348C2214yescomplemented
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#450—22no—
38C53×#450C2214yes—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719923—44no—
48C22×#88322—21no—
49#13133216—24no—
50#13133216—24no—
51#13133215—24no—
52#13133215—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133196C2312yes—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133173—24no—
64#13133173—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919D412yes—
77C2×#11719919C2312yes—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80C2×C22⋊Dic53—24no—
81C2×C22⋊Dic53—44no—
82C2×C22⋊Dic53—44no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133138—24no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322C2312yes—
88#13133124—21no—
89#13133124C2312yes—
90C25×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—44no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—44no—
102C22×C8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C22⋊Q8×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#102×C53—24no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53C2312yes—
113C24×C53—24no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—42no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—41no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53SD1614yescomplemented
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167SD16×C53—48no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—48no—
179C22⋊Dic53—48no—
180#11719923—48no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—42no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—48no—
204C23×C53—48no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—84no—
212C23×C53—84no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53C2×SD1612yes—
220C23×C53#13712yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—84no—
260C2×Dic53C2×SD1614yescomplemented
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263Dic106—84no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266C2×#1599—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—24no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—88no—
279C22×C53—88no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53#44812yes—
283C22×C53#44812yes—
284C22×C53#45412yes—
285C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295Dic53—24no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—82no—
300C2×#544—531no—
301C2×#450—531no—
302C2×#450D5311yescharacteristic
303C2×#394—531no—
304#1599—538no—
305C2×#328—531no—
306C2×#328—531no—
307C2×#324—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—84no—
312C2×C53#159914yescomplemented
313C2×C53C2×#44811yescharacteristic
314C2×C53C2×#45411yescharacteristic
315C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C23×D4C2×D5311yescharacteristic
317C22×SD16—21no—
318C22×SD16—1061no—
319#544—534no—
320#544—1062no—
321#544—1062no—
322#544—1062no—
323C2×C4⋊Q8—1061no—
324C2×C4⋊Q8—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#125—1061no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×#117—1061no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C22×C22⋊C4—1061no—
334#450—22no—
335#450—534no—
336#450—1062no—
337#450C2×D5314yes—
338C2×#102—21no—
339C2×#102—1061no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#394—534no—
343#394—1062no—
344C2×#95—531no—
345#328—534no—
346#328—534no—
347#324—534no—
348C53C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—21no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4C22×D5312yes—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—44no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—2124no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—1064no—
371C4⋊Q8—1064no—
372C4⋊Q8—1064no—
373C4⋊Q8—1064no—
374#125—1064no—
375#125—1064no—
376#125—1064no—
377#125—1064no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
387C22⋊Q8C22×D5312yes—
388#117—1064no—
389#117—1064no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—2124no—
410C2×C22⋊C4—2124no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413#102—24no—
414#102—1064no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419#95—532no—
420#95—1061no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24D4×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4242no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475SD16—48no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2128no—
504C42—1064no—
505C42—1064no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#1313318511yescharacteristic
526C23#1313318511yescharacteristic
527C23SD16×D5312yes—
528C23#1313324612yes—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—4241no—
533Q8—4244no—
534Q8—2122no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22#1681076012yes—
590C22#1681076012yes—
591C22#1681079412yes—
592C22#1681080912yes—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
595C22C2×#1313324611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—1064no—
603C4—4242no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2#2027365314yesdirect product factor
612C2C2×#1681076011yescharacteristic
613C2C2×#1681079411yescharacteristic
614C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811252C2semidirect
4. #20273653C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810360C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
13. #16811252C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
33. #16810348C22semidirect
159. C22×Dic53SD16semidirect
260. C2×Dic53C2×SD16semidirect
312. C2×C53#1599semidirect
348. C53C2×#1599semidirect
611. C2#20273653direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
C2×#168107742
C2×#168105372
#202736532
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103482
C2×C53×#4502
C2×#159953