Finite Group Databasebeta

← C2×#20273656 #27356271

Subgroups — C2×#20273656 #27356271

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic
5#20273656C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C22×#11719913—21no—
11C22×#11719924—21no—
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—22no—
15#16811252C2214yescomplemented
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133215—21no—
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133173—21no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24C22×#11719921—21no—
25C22×#11719921—21no—
26#16810776—22no—
27#16810776C2214yes—
28#16810773—22no—
29#16810773C2214yes—
30C2×#13133139—21no—
31C2×#13133137—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810541—22no—
34#16810541C2214yes—
35#16810359C2214yescomplemented
36#16810348C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—44no—
50C22×D212C2312yes—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719913—24no—
54C2×#11719913—44no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—44no—
57C22×#88322—21no—
58#13133216—24no—
59#13133216—24no—
60#13133215—24no—
61#13133215—24no—
62#13133207—24no—
63#13133207—24no—
64#13133207—24no—
65#13133207—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133196C2312yes—
70#13133194—24no—
71#13133194—24no—
72#13133173—24no—
73#13133173—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D412yes—
86C2×#11719919C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921—24no—
90C2×#11719921—44no—
91C2×#11719921—44no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133139—24no—
95#13133137—24no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322C2312yes—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53C2312yes—
111#95×C53—21no—
112#95×C53C2312yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—24no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53SD1614yescomplemented
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—48no—
178#11719921—48no—
179#11719921—48no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—42no—
197#11719913—48no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C2×SD1612yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—24no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53C2×SD1614yescomplemented
255D212—24no—
256D212—24no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—44no—
260D212—44no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263Dic106—84no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266C2×#1599—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—24no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53#44812yes—
274C22×C53#44812yes—
275C22×C53#45412yes—
276C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C53C2×#13711yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—88no—
286C2×D53—88no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296Dic53—24no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300C2×#544—531no—
301C2×#450—531no—
302C2×#450—531no—
303C2×#394—531no—
304#1599—538no—
305C2×#328—531no—
306C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
307C2×#324—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53#159914yescomplemented
312C2×C53C2×#44811yescharacteristic
313C2×C53C2×#45411yescharacteristic
314C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D53—84no—
316C23×D4—531no—
317C22×SD16—1061no—
318C22×SD16—1061no—
319#544—534no—
320#544—1062no—
321#544—1062no—
322#544—1062no—
323C2×C4⋊Q8—1061no—
324C2×C4⋊Q8—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#125—1061no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×#117—1061no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C22×C22⋊C4—1061no—
334#450—534no—
335#450—534no—
336#450—1062no—
337#450—1062no—
338C2×#102—1061no—
339C2×#102—1061no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342#394—534no—
343#394—1062no—
344C2×#95C2×D5311yescharacteristic
345#328—534no—
346#328C2×D5314yescomplemented
347#324—534no—
348C53C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—1061no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×Q8D21211yescharacteristic
353C22×D4—532no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—2124no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—2124no—
367C2×SD16—2124no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1061no—
370C4⋊Q8—1064no—
371C4⋊Q8—1064no—
372C4⋊Q8—1064no—
373C4⋊Q8—1064no—
374#125—1064no—
375#125—1064no—
376#125—1064no—
377#125—1064no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—532no—
382C22⋊Q8—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8D21212yes—
387C22⋊Q8C22×D5312yes—
388#117—1064no—
389#117—1064no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—2124no—
410C2×C22⋊C4—2124no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413#102—1064no—
414#102—1064no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8C22×D5312yes—
419#95—21no—
420#95C22×D5312yes—
421C24—1064no—
422C24—1062no—
423C24—2122no—
424C24—2122no—
425C24—2122no—
426C24—2121no—
427C24—2121no—
428C24—2122no—
429C24—2122no—
430C24D4×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4242no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8C2×D21212yes—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2121no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—534no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475SD16—2128no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4C2×D21212yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—2128no—
503C22⋊C4—2128no—
504C42—1064no—
505C42—1064no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—1064no—
509C23—4242no—
510C23—4244no—
511C23—4244no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—4242no—
515C23—2122no—
516C23—2124no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2128no—
520C23—2128no—
521C23—2124no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23#1313318711yescharacteristic
526C23#1313318711yescharacteristic
527C23SD16×D5312yes—
528C23#1313324912yes—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—4241no—
533Q8—4244no—
534Q8—2122no—
535D4—1064no—
536D4—1064no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—534no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×D21211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—4242no—
581C22—4248no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4248no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22#1681076312yes—
590C22#1681076312yes—
591C22#1681079712yes—
592C22#1681081112yes—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
595C22C2×#1313324911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—1064no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—4244no—
611C2#2027365614yesdirect product factor
612C2C2×#1681076311yescharacteristic
613C2C2×#1681079711yescharacteristic
614C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811252C2semidirect
5. #20273656C2direct (N × H)
6. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
8. C2×C53×#328C2semidirect
15. #16811252C22semidirect
35. #16810359C22semidirect
36. #16810348C22semidirect
40. C53×#328C22semidirect
147. C22×Dic53SD16semidirect
254. C2×Dic53C2×SD16semidirect
306. C2×#328D53semidirect
311. C2×C53#1599semidirect
346. #328C2×D53semidirect
348. C53C2×#1599semidirect
611. C2#20273656direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
C2×#168107762
C2×#168107732
C2×#168105412
#202736562
C2×#168103592
C2×#168103482
C2×C53×#3282
C2×#159953