Finite Group Databasebeta

← C2×#20273657 #27356272

Subgroups — C2×#20273657 #27356272

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C212yesmaximal
3C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic
4#20273657C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D212C2211yescharacteristic
8C22×#11719913—22no—
9#16811254—24no—
10#16811254—22no—
11#16811254C2214yescomplemented
12C2×#13133216—22no—
13C2×#13133208—22no—
14C2×#13133196—21no—
15C2×#13133196C2212yes—
16C2×#13133176—21no—
17C22×#11719921—21no—
18C22×#11719921—21no—
19#16810776—24no—
20#16810776C2218yes—
21C2×#13133139—22no—
22#16810540—22no—
23#16810540C2214yes—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810361C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
28C53×#324C2214yescomplemented
29C24×D53—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106D412yes—
32C22×D212—22no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212C2312yes—
37C23×Dic53—21no—
38C2×#11719913—28no—
39C2×#11719913—48no—
40#13133216—28no—
41#13133216—28no—
42#13133208—28no—
43#13133208—28no—
44#13133196—24no—
45#13133196—24no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133196D414yes—
49#13133196C2314yes—
50#13133176—24no—
51#13133176—24no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D412yes—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—44no—
62C2×#11719921—44no—
63C2×C4×Dic53—22no—
64#13133139—28no—
65#13133124—21no—
66#13133124C2312yes—
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D412yes—
74C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
75C22⋊C8×C53—22no—
76C22⋊C8×C53C2314yes—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—24no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—42no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53SD1614yescomplemented
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2411yescharacteristic
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107C2×D212—28no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—44no—
110C2×D212—48no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212—42no—
114C2×Dic106—24no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—44no—
117C2×Dic106—82no—
118C2×Dic106C2×D414yes—
119C2×C8×C53—24no—
120C2×C8×C53—44no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C22⋊Dic53—24no—
125#11719921—48no—
126#11719921—48no—
127C4⋊Dic53—24no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53—24no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53C2×D414yes—
132#11719919—28no—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135C4×Dic53—28no—
136#11719913—416no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53C2×SD1612yes—
142C23×C53#13712yes—
143C23×C53C22×D411yescharacteristic
144C22×D53—24no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—48no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—44no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53—84no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—82no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—24no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53#12012yes—
174C2×C4×C53C2×SD1614yescomplemented
175C2×C4×C53C22×D412yes—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—24no—
178C2×Dic53—44no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—84no—
184D212—28no—
185D212—44no—
186D212—48no—
187Dic106—44no—
188Dic106—82no—
189Dic106—84no—
190C8×C53—44no—
191C2×#1599—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—24no—
193C22×C53—24no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53#44812yes—
199C22×C53#44812yes—
200C22×C53#45412yes—
201C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
202C22×C53C2×#12011yescharacteristic
203C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
204C22×C53C2×#13711yescharacteristic
205C2×D53—44no—
206C2×D53—44no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—88no—
211C2×D53—88no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C4×C53—24no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218Dic53—44no—
219Dic53—44no—
220Dic53—82no—
221C2×#544—531no—
222C2×#450—532no—
223C2×#394—531no—
224#1599—538no—
225C2×#328—532no—
226C2×#324D5311yescharacteristic, complemented
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—22no—
230C2×C53#159914yescomplemented
231C2×C53C2×#44811yescharacteristic
232C2×C53C2×#45411yescharacteristic
233C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234D53—84no—
235C23×D4—531no—
236C22×SD16—1062no—
237#544—534no—
238#544—1064no—
239#544—1062no—
240C2×C4⋊Q8—1062no—
241C2×#125—1062no—
242C2×C22⋊Q8—532no—
243C2×C22⋊Q8—1061no—
244C2×#117—1061no—
245C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
246C22×C22⋊C4—1061no—
247C22×C22⋊C4—1061no—
248#450—538no—
249#450—1064no—
250C2×#102—1062no—
251C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
252#394—534no—
253#394—1062no—
254C2×#95—531no—
255#328—538no—
256#324C2×D5314yescomplemented
257C53C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—1061no—
259C22×Q8—532no—
260C22×Q8—1061no—
261C22×D4—532no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1062no—
264C22×D4—1062no—
265C22×D4—2124no—
266C23×C4—1061no—
267C23×C4D21211yescharacteristic
268C23×C4D21211yescharacteristic
269C23×C4C22×D5311yescharacteristic
270C2×SD16—1068no—
271C2×SD16—2128no—
272C22×C8—22no—
273C4⋊Q8—1068no—
274C4⋊Q8—1068no—
275#125—1068no—
276#125—1068no—
277C22⋊Q8—534no—
278C22⋊Q8—534no—
279C22⋊Q8—1064no—
280C22⋊Q8—1062no—
281C22⋊Q8—1064no—
282C22⋊Q8—1062no—
283#117—1064no—
284#117—1064no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—532no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4D21212yes—
294C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1064no—
297C2×C22⋊C4—1064no—
298C2×C22⋊C4—2124no—
299C2×C22⋊C4—2124no—
300C2×C42—1062no—
301#102—1068no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D5314yes—
304#95—532no—
305#95—1061no—
306C24—1064no—
307C24—1062no—
308C24—2122no—
309C24—2122no—
310C24—2122no—
311C24—2121no—
312C24—2121no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24C2×D21211yescharacteristic
316C2×Q8—534no—
317C2×Q8—1064no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—4242no—
320C2×Q8—2124no—
321C2×D4—1068no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—2124no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2128no—
326C2×D4—2124no—
327C2×D4—2122no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—1062no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4#1171991314yescomplemented
342C22×C4C2×D21212yes—
343C22×C4C2×D21212yes—
344C22×C4C2×D21211yescharacteristic
345C22×C4D4×D5312yes—
346C22×C4D4×D5312yes—
347C22×C4C23×D5311yescharacteristic
348SD16—21216no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—534no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—1064no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1068no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1064no—
360C4⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—2128no—
364C22⋊C4—2128no—
365C42—1068no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—1064no—
369C23—4242no—
370C23—4244no—
371C23—4244no—
372C23—4242no—
373C23—4242no—
374C23—4242no—
375C23—2122no—
376C23—2124no—
377C23—2122no—
378C23—2122no—
379C23—2128no—
380C23—2128no—
381C23—2124no—
382C23—2122no—
383C23—2122no—
384C23—2122no—
385C23#1313318711yescharacteristic
386C23#1313318711yescharacteristic
387C23C2×#1171991312yes—
388C23#1313325012yes—
389C23C22×D21211yescharacteristic
390Q8—4242no—
391Q8—4244no—
392Q8—2124no—
393D4—1068no—
394D4—2124no—
395D4—2128no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—1064no—
409C2×C4—1064no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4#1313318712yes—
417C2×C4C2×#1171991314yescomplemented
418C2×C4C2×D4×D5312yes—
419C8—44no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—4242no—
427C22—4248no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—4248no—
432C22—2124no—
433C22—2124no—
434C22—2124no—
435C22#1681076412yes—
436C22#1681076412yes—
437C22#1681079812yes—
438C22#1681081112yes—
439C22C2×#1313318711yescharacteristic
440C22C22×#1171991311yescharacteristic
441C22C2×#1313325011yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—4242no—
447C4—2124no—
448C4—2124no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—21no—
452C2—4244no—
453C2#2027365714yesdirect product factor
454C2C2×#1681076411yescharacteristic
455C2C2×#1681079811yescharacteristic
456C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#324C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenterC2×#324D53
hypocenterC53C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811254C2semidirect
4. #20273657C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×C53×#324C2semidirect
11. #16811254C22semidirect
25. #16810361C22semidirect
28. C53×#324C22semidirect
94. C22×C4×C53SD16semidirect
174. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
226. C2×#324D53semidirect
230. C2×C53#1599semidirect
256. #324C2×D53semidirect
257. C53C2×#1599semidirect
341. C22×C4#11719913semidirect
417. C2×C4C2×#11719913semidirect
453. C2#20273657direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112542
C2×#168107762
C2×#168105402
#202736572
C2×#168103612
C2×C53×#3242
C2×#159953