Finite Group Databasebeta

← D53×#1605 #27356273

Subgroups — D53×#1605 #27356273

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#451×D53C212yesmaximal
3#395×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273690C212yesmaximal, complemented
6#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273687C212yesmaximal, complemented
9#328×D53C212yesmaximal
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D53—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811253—22no—
16#16811252—21no—
17#16811252C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811250—22no—
20C4⋊Q8×D53—22no—
21#125×D53—22no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24#117×D53—21no—
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810781C2212yes—
28#16810780—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810778C2212yes—
31#16810777—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810544—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic
36#16810543—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810542C2211yescharacteristic
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—44no—
57C2×Q8×D53D412yes—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66Q16×D53—48no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133217—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133209—22no—
76#13133208—22no—
77#13133208—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133197—21no—
83#13133197D412yes—
84#13133196—21no—
85#13133196C2312yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193D412yes—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133174—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C4⋊C4×D53—44no—
111C4⋊C4×D53D412yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C42×D53—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152Q8×D53—28no—
153Q8×D53—44no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—82no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53Q1614yescomplemented
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186Q16×C53—44no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719925—44no—
200#11719925—44no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—44no—
228C8×D53—44no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53#12011yescharacteristic
233C22×D53#12011yescharacteristic
234C22×D53C2×Q1612yes—
235C22×D53#13712yes—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×Q1612yescomplemented
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#12012yes—
269C2×Dic53C2×Q1612yescomplemented
270C4×D53—24no—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—24no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—48no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—81no—
281Dic106—24no—
282Dic106—48no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—82no—
286Dic106—81no—
287Dic106—82no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290C2×#1605—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—24no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53#45112yes—
301C2×D53#45112yes—
302C2×D53#45612yes—
303C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318C2×#544—531no—
319C2×#451—532no—
320C2×#395—531no—
321#1605—532no—
322#1605—531no—
323#1605—532no—
324#1605—531no—
325#1605—531no—
326#1605D5311yescharacteristic, direct product factor
327C2×#328—532no—
328C2×#324—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53C2×#45111yescharacteristic
332C2×C53C2×#45611yescharacteristic
333C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334D53—22no—
335D53#160514yesdirect product factor
336C23×Q8—531no—
337C22×Q16—1062no—
338#544—532no—
339#544—531no—
340#544—1061no—
341#544—1061no—
342#544—1062no—
343#544—1062no—
344#544C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—1062no—
346C2×#125—1062no—
347C2×C22⋊Q8—532no—
348C2×C22⋊Q8—1061no—
349C2×#117—1061no—
350C22×C4⋊C4—531no—
351C22×C4⋊C4—1061no—
352#451—532no—
353#451—532no—
354#451—532no—
355#451—1062no—
356#451—1062no—
357#451C2×D5312yes—
358C2×#103—1062no—
359C2×C22⋊C8—532no—
360#395—531no—
361#395—531no—
362#395—531no—
363#395—1061no—
364#395—1061no—
365#395C2×D5311yescharacteristic
366C2×#95—531no—
367C2×#95—1061no—
368#328—532no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328C2×D5312yes—
372#324—531no—
373#324—532no—
374#324C2×D5311yescharacteristic
375C53C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—532no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×Q8—1062no—
380C22×Q8—1062no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8—2124no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×Q16—2128no—
394C22×C8—1062no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398C4⋊Q8—1062no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#125—22no—
404#125—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8C22×D5312yes—
423#117—21no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—2124no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C42—1062no—
448#103—22no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455#95—21no—
456#95—531no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95C22×D5311yescharacteristic
462C24—531no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1068no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—4242no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8D4×D5312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—534no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—2124no—
513Q16—2124no—
514Q16—2124no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—2124no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4D4×D5312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C42—22no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C23—531no—
555C23—531no—
556C23—532no—
557C23—532no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—1064no—
566Q8—4242no—
567Q8—4241no—
568Q8—4242no—
569Q8—2122no—
570Q8—2122no—
571Q8—2128no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4241no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4Q16×D5312yescomplemented
612C2×C4C2×D4×D5312yes—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—532no—
618C22—532no—
619C22—532no—
620C22—532no—
621C22—1064no—
622C22—1064no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22#120×D5311yescharacteristic
626C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
627C22#137×D5311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—534no—
645C2—1062no—
646C2#451×D5311yescharacteristic
647C2#456×D5311yescharacteristic
648C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273691C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
8. #20273687C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
174. C2×C4×D53Q16semidirect
253. C2×C4×C53C2×Q16semidirect
269. C2×Dic53C2×Q16semidirect
326. #1605D53direct (N × H)
335. D53#1605direct (N × H)
375. C53C2×#1605semidirect
611. C2×C4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#451×D532
#395×D532
#202736912
#202736902
#202736892
#202736882
#202736872
#328×D532
#324×D532
C53×#16052
C2×#160553