Finite Group Databasebeta

← C2×#20273687 #27356274

Subgroups — C2×#20273687 #27356274

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810542C211yesmaximal, characteristic
4#20273687C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719925—21no—
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252—22no—
13#16811252C2214yes—
14C2×#13133216—21no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133173—21no—
21C22×#11719919—21no—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810779—22no—
24#16810779C2214yes—
25C2×#13133141—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810542—22no—
28#16810542C2214yes—
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yes—
32#16810360C2214yes—
33#16810348C2214yes—
34C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#451—22no—
38C53×#451C2214yes—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719925—44no—
48C22×#88322—21no—
49#13133216—24no—
50#13133216—24no—
51#13133215—24no—
52#13133215—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133196C2312yes—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133173—24no—
64#13133173—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—24no—
77C2×#11719919—44no—
78C2×#11719919D412yes—
79C2×#11719919C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133141—24no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322C2312yes—
86#13133124—21no—
87#13133124—24no—
88#13133124C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—44no—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—44no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109#103×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53C2312yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—24no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—44no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53Q1614yescomplemented
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—82no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162Q16×C53—48no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719925—48no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—48no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—42no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53C2×Q1612yes—
197C23×C53#13712yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—44no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—81no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53C2×Q1614yescomplemented
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245Dic106—84no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248C2×#1605—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—24no—
250C22×C53—24no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53#45112yes—
256C22×C53#45112yes—
257C22×C53#45612yes—
258C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—44no—
269Dic53—24no—
270Dic53—44no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274C2×#544—531no—
275C2×#451—531no—
276C2×#451D5311yescharacteristic
277C2×#395—531no—
278#1605—538no—
279C2×#328—531no—
280C2×#328—531no—
281C2×#324—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53#160514yescomplemented
286C2×C53C2×#45111yescharacteristic
287C2×C53C2×#45611yescharacteristic
288C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
290C22×Q16—21no—
291C22×Q16—1061no—
292#544—534no—
293#544—1062no—
294#544—1062no—
295#544—1062no—
296C2×C4⋊Q8—1061no—
297C2×C4⋊Q8—1061no—
298C2×#125—1061no—
299C2×#125—1061no—
300C2×C22⋊Q8—531no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×#117—1061no—
304C22×C4⋊C4—531no—
305C22×C4⋊C4—1061no—
306#451—22no—
307#451—534no—
308#451—1062no—
309#451C2×D5314yes—
310C2×#103—21no—
311C2×#103—1061no—
312C2×C22⋊C8—531no—
313C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314#395—534no—
315#395—1062no—
316C2×#95—531no—
317C2×#95—1061no—
318#328—534no—
319#328—534no—
320#324—534no—
321C53C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—44no—
328C22×Q8—531no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331C22×Q8C22×D5312yes—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4C22×D5311yescharacteristic
337C2×Q16—24no—
338C2×Q16—44no—
339C2×Q16—1064no—
340C2×Q16—2124no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—1064no—
344C4⋊Q8—1064no—
345C4⋊Q8—1064no—
346C4⋊Q8—1064no—
347#125—1064no—
348#125—1064no—
349#125—1064no—
350#125—1064no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—532no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
360C22⋊Q8C22×D5312yes—
361#117—1064no—
362#117—1064no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1064no—
378C2×C4⋊C4—2124no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384#103—24no—
385#103—1064no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—532no—
388C22⋊C8—1061no—
389C22⋊C8C22×D5312yes—
390#95—532no—
391#95—1064no—
392#95—1061no—
393C24D4×D5311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—1064no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—4242no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—534no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C23×D5311yescharacteristic
443Q16—48no—
444Q16—2128no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—2122no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2128no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#1313318511yescharacteristic
476C23#1313318511yescharacteristic
477C23Q16×D5312yes—
478C23#1313324912yes—
479C23C2×D4×D5311yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—81no—
488Q8—4241no—
489Q8—4244no—
490Q8—2122no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—534no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2128no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22#1681077712yes—
536C22#1681077712yes—
537C22#1681080412yes—
538C22#1681080912yes—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
541C22C2×#1313324911yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—1064no—
550C4—2124no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2#2027368714yesdirect product factor
558C2C2×#1681077711yescharacteristic
559C2C2×#1681080411yescharacteristic
560C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273687C2direct (N × H)
154. C22×Dic53Q16semidirect
242. C2×Dic53C2×Q16semidirect
285. C2×C53#1605semidirect
321. C53C2×#1605semidirect
557. C2#20273687direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
C2×#168107792
C2×#168105422
#202736872
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103482
C2×C53×#4512
C2×#160553