Finite Group Databasebeta

← D53×#1600 #27356279

Subgroups — D53×#1600 #27356279

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#538×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#447×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#392×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#328×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#327×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D53—21no—
19C2×D8×D53—21no—
20#16811213C2211yescharacteristic, complemented
21#16811212—21no—
22#16811211C2211yescharacteristic, complemented
23#16811210C2211yescharacteristic, complemented
24#16811209—21no—
25#16811208—21no—
26#16811207—21no—
27#16811206—21no—
28#16811205—21no—
29#126×D53—21no—
30#124×D53—21no—
31#123×D53—21no—
32C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
33#121×D53—21no—
34#121×D53C2211yescharacteristic
35#120×D53—21no—
36C4×D4×D53—21no—
37C2×C22⋊C4×D53—21no—
38C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
39#16810776C2211yescharacteristic, complemented
40#16810775—21no—
41#16810774C2211yescharacteristic, complemented
42#16810773C2211yescharacteristic, complemented
43#16810772—21no—
44#16810759C2211yescharacteristic, complemented
45#16810758—21no—
46#16810757C2211yescharacteristic, complemented
47#16810756C2211yescharacteristic, complemented
48#16810755—21no—
49#102×D53—21no—
50#102×D53—21no—
51C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810533C2211yescharacteristic, complemented
54#16810532—21no—
55#16810532C2211yescharacteristic, complemented
56#16810531—21no—
57#16810531C2211yescharacteristic, complemented
58#95×D53C2211yescharacteristic
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810360C2211yescharacteristic, complemented
61#16810359C2211yescharacteristic, complemented
62#16810358C2211yescharacteristic, complemented
63#16810357C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#538C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#450C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#447C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53—21no—
76C24×D53D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—44no—
91C2×D4×D53—44no—
92C2×D4×D53—44no—
93C2×D4×D53—44no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53D411yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719924—21no—
102SD16×D53—44no—
103C2×D424—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922—21no—
106D8×D53—44no—
107C2×C8×D53—21no—
108C2×C8×D53—21no—
109#13133212—21no—
110#13133212—21no—
111#13133212—21no—
112#13133211—21no—
113#13133210—21no—
114#13133210—21no—
115#13133210—21no—
116#13133206—21no—
117#13133205—21no—
118#13133204—21no—
119#13133203—21no—
120#13133203—21no—
121#13133203—21no—
122#13133203—21no—
123#13133202—21no—
124#13133202—21no—
125#13133201—21no—
126#13133200—21no—
127#13133199—21no—
128#13133199—21no—
129#13133198—21no—
130#13133197D411yescharacteristic, complemented
131#13133196C2311yescharacteristic
132#13133195—21no—
133#13133194—21no—
134#13133193D411yescharacteristic, complemented
135#13133192—21no—
136#13133192D411yescharacteristic, complemented
137#13133191—21no—
138#13133191C2311yescharacteristic
139#13133190—21no—
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133189—21no—
143#13133189—21no—
144#13133189—21no—
145#13133188—21no—
146#13133188D411yescharacteristic, complemented
147#13133187—21no—
148#13133187—21no—
149#13133187—21no—
150#13133186—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153#13133185—21no—
154C4×D212—21no—
155D4×Dic53—21no—
156#13133179—21no—
157C4×C22⋊D53—21no—
158C4×C22⋊D53—21no—
159#13133177—21no—
160#13133177—21no—
161C4⋊C4×D53—21no—
162C4⋊C4×D53—21no—
163C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
164C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
165C2×C22⋊Dic53—21no—
166C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921D411yescharacteristic
170C2×#11719921C2311yescharacteristic
171C22⋊C4×D53—21no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C22⋊C4×D53—21no—
174C22⋊C4×D53—21no—
175C22⋊C4×D53—21no—
176C22⋊C4×D53—21no—
177C22⋊C4×D53—21no—
178C22⋊C4×D53—21no—
179C22⋊C4×D53—21no—
180C22⋊C4×D53—44no—
181C42×D53—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133138—21no—
185#13133138—21no—
186#13133137—21no—
187#13133137—21no—
188C22⋊#88322C2311yescharacteristic
189C22⋊#88322C2311yescharacteristic
190#13133129—21no—
191#13133129—21no—
192#13133124—21no—
193#13133124C2311yescharacteristic
194C22×D4×C53—21no—
195C22×D4×C53C2311yescharacteristic
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×D8×C53—21no—
198#126×C53—21no—
199#124×C53—21no—
200#123×C53—21no—
201C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
202#121×C53—21no—
203#121×C53C2311yescharacteristic
204#120×C53—21no—
205C4×D4×C53—21no—
206C2×C22⋊C4×C53—21no—
207C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
208#102×C53—21no—
209#102×C53—21no—
210C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
211C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
212#95×C53C2311yescharacteristic
213C24×C53—21no—
214C24×C53C2×D411yescharacteristic
215C23×D53—24no—
216C23×D53—21no—
217C23×D53—21no—
218C23×D53—21no—
219C23×D53—22no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—22no—
222C23×D53—42no—
223C23×D53—42no—
224C23×D53—42no—
225C23×D53—42no—
226C23×D53—42no—
227C23×D53—41no—
228C23×D53—41no—
229C23×D53—42no—
230C23×D53—42no—
231C23×D53C2×D411yescharacteristic
232C23×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—42no—
260C2×C22⋊D53—42no—
261C2×C22⋊D53—42no—
262C2×C22⋊D53—42no—
263C2×C22⋊D53—41no—
264C2×C22⋊D53—41no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
269Q8×D53—42no—
270D4×D53—24no—
271D4×D53—24no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—432no—
280D4×D53—42no—
281D4×D53—42no—
282D4×D53—82no—
283D4×D53—82no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—42no—
292C2×D212—42no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic, complemented
294C2×C4×D53—24no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—42no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53—82no—
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic, complemented
313SD16×C53—42no—
314D8×C53—42no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
320C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic, complemented
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—42no—
329C42×C53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—42no—
338#11719924—42no—
339#11719923—42no—
340#11719922—42no—
341#11719922—42no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—21no—
347#11719921—21no—
348#11719921—21no—
349#11719921—21no—
350#11719921—21no—
351#11719921—21no—
352#11719921—21no—
353#11719921—21no—
354#11719921—21no—
355#11719921—21no—
356#11719921—42no—
357#11719921—42no—
358C4⋊Dic53—21no—
359C4⋊Dic53—21no—
360C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
361C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic, complemented
362#11719919—21no—
363#11719919—21no—
364#11719919—21no—
365#11719919—21no—
366#11719919—21no—
367#11719919—21no—
368C4×Dic53—21no—
369C4×Dic53—21no—
370C4×Dic53—21no—
371C2×#88322—21no—
372C2×#88322—21no—
373D424—42no—
374#11719913—42no—
375C8×D53—42no—
376C8×D53—42no—
377C23×C53—22no—
378C23×C53—21no—
379C23×C53—21no—
380C23×C53—21no—
381C23×C53—21no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—41no—
385C23×C53—41no—
386C23×C53—41no—
387C23×C53—41no—
388C23×C53—41no—
389C23×C53—41no—
390C23×C53C22×D411yescharacteristic
391C22×D53—22no—
392C22×D53—22no—
393C22×D53—22no—
394C22×D53—21no—
395C22×D53—21no—
396C22×D53—21no—
397C22×D53—21no—
398C22×D53—44no—
399C22×D53—48no—
400C22×D53—48no—
401C22×D53—48no—
402C22×D53—41no—
403C22×D53—41no—
404C22×D53—41no—
405C22×D53—41no—
406C22×D53—41no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—41no—
409C22×D53—41no—
410C22×D53—42no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53—42no—
417C22×D53—42no—
418C22×D53—81no—
419C22×D53—81no—
420C22×D53—82no—
421C22×D53—84no—
422C22×D53—84no—
423C22×D53—84no—
424C22×D53—82no—
425C22×D53—82no—
426C22×D53—82no—
427C22×D53#12011yescharacteristic
428C22×D53#12011yescharacteristic
429C22×D53#13512yes—
430C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
431Q8×C53—41no—
432D4×C53—22no—
433D4×C53—22no—
434D4×C53—41no—
435D4×C53—41no—
436D4×C53—41no—
437D4×C53—48no—
438D4×C53—41no—
439D4×C53—41no—
440D4×C53—81no—
441D4×C53—81no—
442C2×C4×C53—22no—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—41no—
448C2×C4×C53—41no—
449C2×C4×C53—41no—
450C2×C4×C53—41no—
451C2×C4×C53—81no—
452C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
454C22⋊D53—44no—
455C22⋊D53—44no—
456C22⋊D53—48no—
457C22⋊D53—48no—
458C22⋊D53—41no—
459C22⋊D53—41no—
460C22⋊D53—42no—
461C22⋊D53—81no—
462C22⋊D53—81no—
463C22⋊D53—81no—
464C22⋊D53—81no—
465C22⋊D53—81no—
466C2×Dic53—22no—
467C2×Dic53—21no—
468C2×Dic53—21no—
469C2×Dic53—21no—
470C2×Dic53—21no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—81no—
476C2×Dic53#12011yescharacteristic
477C2×Dic53#12011yescharacteristic
478D212—22no—
479D212—22no—
480D212—41no—
481D212—41no—
482D212—41no—
483D212—48no—
484D212—42no—
485D212—81no—
486D212—81no—
487C4×D53—22no—
488C4×D53—22no—
489C4×D53—41no—
490C4×D53—41no—
491C4×D53—48no—
492C4×D53—42no—
493C4×D53—42no—
494C4×D53—42no—
495C4×D53—42no—
496C4×D53—81no—
497C4×D53—81no—
498C4×D53—81no—
499Dic106—41no—
500Dic106—81no—
501C8×C53—41no—
502C8×C53—41no—
503#88322—41no—
504#88322—41no—
505C2×#1600—531nomaximal, Sylow
506C22×C53—21no—
507C22×C53—21no—
508C22×C53—42no—
509C22×C53—42no—
510C22×C53—42no—
511C22×C53—41no—
512C22×C53—41no—
513C22×C53—41no—
514C22×C53—41no—
515C22×C53—42no—
516C22×C53—41no—
517C22×C53—41no—
518C22×C53—81no—
519C22×C53—81no—
520C22×C53—81no—
521C22×C53—81no—
522C22×C53—81no—
523C22×C53C2×#12011yescharacteristic
524C22×C53C2×#13511yescharacteristic
525C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×D53—21no—
527C2×D53—21no—
528C2×D53—24no—
529C2×D53—24no—
530C2×D53—42no—
531C2×D53—42no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—41no—
534C2×D53—41no—
535C2×D53—41no—
536C2×D53—41no—
537C2×D53—42no—
538C2×D53—41no—
539C2×D53—41no—
540C2×D53—84no—
541C2×D53—88no—
542C2×D53—81no—
543C2×D53—81no—
544C2×D53—81no—
545C2×D53—81no—
546C2×D53—84no—
547C2×D53—84no—
548C2×D53—88no—
549C2×D53—81no—
550C2×D53#44912yes—
551C2×D53#44912yes—
552C2×D53#45312yes—
553C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
554C4×C53—21no—
555C4×C53—21no—
556C4×C53—42no—
557C4×C53—41no—
558C4×C53—41no—
559C4×C53—41no—
560C4×C53—41no—
561Dic53—21no—
562Dic53—21no—
563Dic53—42no—
564Dic53—41no—
565Dic53—41no—
566Dic53—41no—
567Dic53—41no—
568C2×#538—531no—
569C2×#450—531no—
570C2×#447—531no—
571C2×#392—531no—
572#1600—531no—
573#1600—531no—
574#1600—531no—
575#1600—531no—
576#1600—531no—
577#1600—531no—
578#1600—531no—
579#1600D5311yescharacteristic, direct product factor
580C2×#328—531no—
581C2×#327—531no—
582C2×#323—531no—
583C2×C53—21no—
584C2×C53—21no—
585C2×C53—81no—
586C2×C53—82no—
587C2×C53—81no—
588C2×C53C2×#44911yescharacteristic
589C2×C53C2×#45311yescharacteristic
590C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591D53—22no—
592D53—81no—
593D53—81no—
594D53—82no—
595D53#160014yesdirect product factor
596C23×D4—531no—
597C23×D4—1061no—
598C22×SD16—1061no—
599C22×D8—1061no—
600#538—531no—
601#538—531no—
602#538—531no—
603#538—1061no—
604#538—1061no—
605#538—1061no—
606#538—1061no—
607#538—1061no—
608#538—1061no—
609#538C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C2×#126—1061no—
611C2×#124—1061no—
612C2×#123—1061no—
613C2×C22⋊Q8—531no—
614C2×#121—531no—
615C2×#121—1061no—
616C2×#120—1061no—
617C2×C4×D4—1061no—
618C22×C22⋊C4—531no—
619C22×C22⋊C4—1061no—
620#450—531no—
621#450—531no—
622#450—531no—
623#450—1061no—
624#450—1061no—
625#450C2×D5311yescharacteristic, complemented
626#447—531no—
627#447—531no—
628#447—531no—
629#447—1061no—
630#447—1061no—
631#447C2×D5311yescharacteristic, complemented
632C2×#102—1061no—
633C2×#102—1061no—
634C2×C22⋊C8—531no—
635C2×C22⋊C8—531no—
636#392—531no—
637#392—531no—
638#392—531no—
639#392—1061no—
640#392—1061no—
641#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
642C2×#95—531no—
643#328—531no—
644#328—531no—
645#328—531no—
646#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
647#327—531no—
648#327—531no—
649#327—531no—
650#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
651#323—531no—
652#323—531no—
653#323—531no—
654#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
655C53C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
656C25—531no—
657C25—1061no—
658C22×Q8—531no—
659C22×D4—21no—
660C22×D4—531no—
661C22×D4—531no—
662C22×D4—1061no—
663C22×D4—1061no—
664C22×D4—1061no—
665C22×D4—1061no—
666C22×D4—1061no—
667C22×D4—1061no—
668C22×D4—1061no—
669C22×D4—1061no—
670C22×D4—1061no—
671C22×D4—1061no—
672C22×D4—1061no—
673C22×D4—2124no—
674C22×D4—2124no—
675C22×D4—2124no—
676C22×D4—2124no—
677C22×D4C22×D5311yescharacteristic
678C23×C4—531no—
679C23×C4—531no—
680C23×C4—1061no—
681C23×C4—1061no—
682C2×SD16—21no—
683C2×SD16—1061no—
684C2×SD16—1061no—
685C2×SD16—1061no—
686C2×SD16—2124no—
687C2×D8—21no—
688C2×D8—1061no—
689C2×D8—1061no—
690C2×D8—1061no—
691C2×D8—2124no—
692C22×C8—1061no—
693C22×C8—1061no—
694#126—21no—
695#126—1061no—
696#126—1061no—
697#126—1061no—
698#126—1061no—
699#126—1061no—
700#126—1061no—
701#126—1061no—
702#124—21no—
703#124—1061no—
704#124—1061no—
705#124—1061no—
706#124—1061no—
707#124—1061no—
708#124—1061no—
709#124—1061no—
710#123—21no—
711#123—1061no—
712#123—1061no—
713#123—1061no—
714#123—1061no—
715#123—1061no—
716#123—1061no—
717#123—1061no—
718C22⋊Q8—531no—
719C22⋊Q8—531no—
720C22⋊Q8—531no—
721C22⋊Q8—1061no—
722C22⋊Q8—1061no—
723C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
724#121—21no—
725#121—531no—
726#121—531no—
727#121—531no—
728#121—1061no—
729#121—1061no—
730#121—1061no—
731#121—1061no—
732#121—1061no—
733#121—1061no—
734#121—1061no—
735#121—1061no—
736#121—1061no—
737#121C22×D5311yescharacteristic
738#120—21no—
739#120—1061no—
740#120—1061no—
741#120—1061no—
742#120—1061no—
743#120—1061no—
744#120—1061no—
745#120—1061no—
746C4×D4—21no—
747C4×D4—1061no—
748C4×D4—1061no—
749C4×D4—1061no—
750C4×D4—1061no—
751C4×D4—1061no—
752C4×D4—1061no—
753C4×D4—1061no—
754C2×C4⋊C4—531no—
755C2×C4⋊C4—531no—
756C2×C4⋊C4—1061no—
757C2×C4⋊C4—1061no—
758C2×C22⋊C4—21no—
759C2×C22⋊C4—531no—
760C2×C22⋊C4—531no—
761C2×C22⋊C4—531no—
762C2×C22⋊C4—1061no—
763C2×C22⋊C4—1061no—
764C2×C22⋊C4—1061no—
765C2×C22⋊C4—1061no—
766C2×C22⋊C4—1061no—
767C2×C22⋊C4—1061no—
768C2×C22⋊C4—1061no—
769C2×C22⋊C4—1061no—
770C2×C22⋊C4—1061no—
771C2×C22⋊C4—1061no—
772C2×C22⋊C4—1061no—
773C2×C22⋊C4—1061no—
774C2×C22⋊C4—2124no—
775C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
776C2×C42—1061no—
777#102—21no—
778#102—21no—
779#102—1061no—
780#102—1061no—
781#102—1061no—
782#102—1061no—
783#102—1061no—
784#102—1061no—
785C22⋊C8—531no—
786C22⋊C8—531no—
787C22⋊C8—1061no—
788C22⋊C8—1061no—
789C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
790C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
791#95—531no—
792#95—1061no—
793#95C22×D5311yescharacteristic
794C24—21no—
795C24—531no—
796C24—531no—
797C24—1061no—
798C24—1062no—
799C24—1061no—
800C24—1061no—
801C24—1062no—
802C24—1064no—
803C24—1061no—
804C24—2121no—
805C24—2121no—
806C24—2122no—
807C24—2122no—
808C24—2122no—
809C24—2122no—
810C24—2122no—
811C24—2122no—
812C24—2122no—
813C24D4×D5311yescharacteristic
814C2×Q8—531no—
815C2×Q8—1061no—
816C2×Q8—2122no—
817C2×Q8D4×D5311yescharacteristic, complemented
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—42no—
827C2×D4—531no—
828C2×D4—1061no—
829C2×D4—1061no—
830C2×D4—1061no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—1064no—
833C2×D4—1064no—
834C2×D4—1061no—
835C2×D4—1061no—
836C2×D4—1061no—
837C2×D4—1061no—
838C2×D4—1061no—
839C2×D4—1061no—
840C2×D4—1061no—
841C2×D4—1061no—
842C2×D4—4242no—
843C2×D4—4242no—
844C2×D4—2122no—
845C2×D4—2122no—
846C2×D4—2122no—
847C2×D4—2122no—
848C2×D4—2121no—
849C2×D4—2121no—
850C2×D4—2122no—
851C2×D4—2122no—
852C2×D4—2122no—
853C2×D4—2122no—
854C2×D4—2122no—
855C2×D4—2122no—
856C2×D4—2122no—
857C2×D4—2122no—
858C2×D4—2122no—
859C2×D4—2122no—
860C2×D4—2122no—
861C2×D4—21232no—
862C2×D4—2122no—
863C2×D4—2122no—
864C2×D4—2122no—
865C2×D4—2122no—
866C2×D4—2122no—
867C2×D4—2122no—
868C2×D4D4×D5311yescharacteristic, complemented
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—531no—
872C22×C4—531no—
873C22×C4—531no—
874C22×C4—531no—
875C22×C4—531no—
876C22×C4—531no—
877C22×C4—1061no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—1061no—
881C22×C4—1061no—
882C22×C4—1061no—
883C22×C4—1061no—
884C22×C4—1064no—
885C22×C4—1061no—
886C22×C4—1061no—
887C22×C4—4242no—
888C22×C4—2122no—
889C22×C4—2122no—
890C22×C4—2122no—
891C22×C4—2122no—
892C22×C4D4×D5311yescharacteristic
893C22×C4C23×D5311yescharacteristic
894SD16—42no—
895SD16—2122no—
896SD16—2122no—
897SD16—2122no—
898D8—42no—
899D8—2122no—
900D8—2122no—
901D8—2122no—
902C2×C8—21no—
903C2×C8—21no—
904C2×C8—1061no—
905C2×C8—1061no—
906C2×C8—2122no—
907C2×C8—2122no—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—531no—
911C4⋊C4—531no—
912C4⋊C4—1061no—
913C4⋊C4—1061no—
914C4⋊C4—1061no—
915C4⋊C4—1061no—
916C4⋊C4—1061no—
917C4⋊C4—1061no—
918C4⋊C4—1061no—
919C4⋊C4—1061no—
920C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic, complemented
921C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic, complemented
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—21no—
925C22⋊C4—21no—
926C22⋊C4—21no—
927C22⋊C4—21no—
928C22⋊C4—21no—
929C22⋊C4—42no—
930C22⋊C4—1061no—
931C22⋊C4—1061no—
932C22⋊C4—1061no—
933C22⋊C4—1061no—
934C22⋊C4—1061no—
935C22⋊C4—1061no—
936C22⋊C4—1061no—
937C22⋊C4—1061no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1061no—
942C22⋊C4—1061no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—1061no—
945C22⋊C4—1061no—
946C22⋊C4—1061no—
947C22⋊C4—1061no—
948C22⋊C4—1061no—
949C22⋊C4—1061no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—2122no—
952C22⋊C4—2122no—
953C22⋊C4—2122no—
954C42—21no—
955C42—1061no—
956C42—1061no—
957C42—1061no—
958C23—22no—
959C23—21no—
960C23—21no—
961C23—21no—
962C23—21no—
963C23—41no—
964C23—41no—
965C23—41no—
966C23—41no—
967C23—41no—
968C23—41no—
969C23—41no—
970C23—41no—
971C23—531no—
972C23—531no—
973C23—532no—
974C23—532no—
975C23—1062no—
976C23—1062no—
977C23—1062no—
978C23—1061no—
979C23—1061no—
980C23—1061no—
981C23—1061no—
982C23—4241no—
983C23—4241no—
984C23—4242no—
985C23—4242no—
986C23—4242no—
987C23—4244no—
988C23—4244no—
989C23—4244no—
990C23—4242no—
991C23—2121no—
992C23—2121no—
993C23—2121no—
994C23—2121no—
995C23—2121no—
996C23—2122no—
997C23—2124no—
998C23—2122no—
999C23—2122no—
1000C23—2122no—
1001C23—2122no—
1002C23—2122no—
1003C23—2122no—
1004C23—2128no—
1005C23—2128no—
1006C23—2124no—
1007C23—2128no—
1008C23—2121no—
1009C23—2121no—
1010C23—2121no—
1011C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1012Q8—41no—
1013Q8—4241no—
1014Q8—2121no—
1015D4—22no—
1016D4—22no—
1017D4—41no—
1018D4—41no—
1019D4—41no—
1020D4—48no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—81no—
1024D4—81no—
1025D4—1062no—
1026D4—1062no—
1027D4—4241no—
1028D4—4241no—
1029D4—4241no—
1030D4—4241no—
1031D4—4241no—
1032D4—4241no—
1033D4—4241no—
1034D4—2121no—
1035D4—2121no—
1036D4—2121no—
1037D4—2122no—
1038D4—2128no—
1039D4—2124no—
1040D4—2124no—
1041D4—2122no—
1042D4—2128no—
1043D4—2128no—
1044D4—2121no—
1045D4—2121no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—21no—
1048C2×C4—21no—
1049C2×C4—21no—
1050C2×C4—21no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—41no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—81no—
1056C2×C4—531no—
1057C2×C4—531no—
1058C2×C4—1062no—
1059C2×C4—1062no—
1060C2×C4—1062no—
1061C2×C4—1061no—
1062C2×C4—1061no—
1063C2×C4—1061no—
1064C2×C4—1061no—
1065C2×C4—4241no—
1066C2×C4—4241no—
1067C2×C4—4241no—
1068C2×C4—4241no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2122no—
1072C2×C4—2122no—
1073C2×C4—2122no—
1074C2×C4—2122no—
1075C2×C4—2128no—
1076C2×C4—2121no—
1077C2×C4—2121no—
1078C2×C4—2121no—
1079C2×C4—2121no—
1080C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1081C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1082C8—41no—
1083C8—41no—
1084C8—2121no—
1085C8—2121no—
1086C22—21no—
1087C22—21no—
1088C22—42no—
1089C22—42no—
1090C22—42no—
1091C22—41no—
1092C22—41no—
1093C22—41no—
1094C22—41no—
1095C22—42no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—81no—
1101C22—81no—
1102C22—81no—
1103C22—532no—
1104C22—532no—
1105C22—532no—
1106C22—532no—
1107C22—1064no—
1108C22—1064no—
1109C22—1061no—
1110C22—1061no—
1111C22—4241no—
1112C22—4241no—
1113C22—4241no—
1114C22—4248no—
1115C22—4244no—
1116C22—4244no—
1117C22—4244no—
1118C22—4248no—
1119C22—4241no—
1120C22—4241no—
1121C22—2122no—
1122C22—2122no—
1123C22—2122no—
1124C22—2121no—
1125C22—2121no—
1126C22—2121no—
1127C22—2121no—
1128C22—2122no—
1129C22—2121no—
1130C22—2121no—
1131C22#120×D5311yescharacteristic
1132C22#135×D5311yescharacteristic
1133C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1134C4—21no—
1135C4—21no—
1136C4—42no—
1137C4—41no—
1138C4—41no—
1139C4—41no—
1140C4—41no—
1141C4—1061no—
1142C4—1061no—
1143C4—2122no—
1144C4—2121no—
1145C4—2121no—
1146C4—2121no—
1147C4—2121no—
1148C2—21no—
1149C2—21no—
1150C2—81no—
1151C2—82no—
1152C2—81no—
1153C2—534no—
1154C2—1062no—
1155C2—4242no—
1156C2—4241no—
1157C2—4241no—
1158C2#449×D5311yescharacteristic
1159C2#453×D5311yescharacteristic
1160C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1600C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1600D53
hypocenterC53C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #538×D53C2semidirect
2. #450×D53C2semidirect
3. #447×D53C2semidirect
4. #392×D53C2semidirect
5. #20273664C2semidirect
6. #20273663C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273661C2semidirect
9. #20273660C2semidirect
10. #20273659C2semidirect
11. #20273658C2semidirect
12. #328×D53C2semidirect
13. #327×D53C2semidirect
14. #323×D53C2semidirect
15. C53×#1600C2semidirect
20. #16811213C22semidirect
22. #16811211C22semidirect
23. #16811210C22semidirect
39. #16810776C22semidirect
41. #16810774C22semidirect
42. #16810773C22semidirect
44. #16810759C22semidirect
46. #16810757C22semidirect
47. #16810756C22semidirect
53. #16810533C22semidirect
55. #16810532C22semidirect
57. #16810531C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810360C22semidirect
61. #16810359C22semidirect
62. #16810358C22semidirect
63. #16810357C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
68. C53×#538C22semidirect
69. C53×#450C22semidirect
70. C53×#447C22semidirect
71. C53×#392C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
77. C2×Q8×D53D4semidirect
94. C2×D4×D53D4semidirect
130. #13133197D4semidirect
134. #13133193D4semidirect
136. #13133192D4semidirect
146. #13133188D4semidirect
163. C4⋊C4×D53D4semidirect
164. C4⋊C4×D53D4semidirect
233. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
243. C2×D4×C53C2×D4semidirect
293. C2×D212C2×D4semidirect
312. C2×Dic106C2×D4semidirect
319. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
320. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
360. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
361. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
579. #1600D53direct (N × H)
595. D53#1600direct (N × H)
609. #538C2×D53semidirect
625. #450C2×D53semidirect
631. #447C2×D53semidirect
641. #392C2×D53semidirect
646. #328C2×D53semidirect
650. #327C2×D53semidirect
654. #323C2×D53semidirect
655. C53C2×#1600semidirect
817. C2×Q8D4×D53semidirect
868. C2×D4D4×D53semidirect
920. C4⋊C4D4×D53semidirect
921. C4⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538×D532
#450×D532
#447×D532
#392×D532
#202736642
#202736632
#202736622
#202736612
#202736602
#202736592
#202736582
#328×D532
#327×D532
#323×D532
C53×#16002
C2×#160053