Finite Group Databasebeta

← C2×#20273660 #27356282

Subgroups — C2×#20273660 #27356282

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273660C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D53—21no—
10C22×#11719922—21no—
11#16811213—22no—
12#16811213—22no—
13#16811213—22no—
14#16811213C2214yescomplemented
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810757—22no—
25#16810757C2214yescomplemented
26C2×#13133138—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810531—22no—
29#16810531C2214yescomplemented
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yescomplemented
32#16810358C2214yescomplemented
33#16810346C2214yescomplemented
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C53—21no—
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C53×#450—22no—
38C53×#450C2214yescomplemented
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—24no—
47C22×C22⋊D53—44no—
48C22×C22⋊D53—44no—
49C22×C22⋊D53—44no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—44no—
55C22×#88322—21no—
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133206—24no—
59#13133206—24no—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yescomplemented
67#13133191C2312yes—
68#13133187—24no—
69#13133187—24no—
70#13133177—24no—
71#13133177—24no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—24no—
75C2×C22⋊Dic53—44no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921D412yes—
85C2×#11719921C2312yes—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133138—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322C2312yes—
90#13133124—21no—
91#13133124C2312yes—
92C25×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—44no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—44no—
104C22×C8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112#102×C53—24no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53C2312yes—
115C24×C53—24no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—41no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—22no—
130C23×D53—42no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—48no—
162C2×C22⋊D53—432no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212C2×D412yescomplemented
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—82no—
183SD16×C53—48no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊Dic53—48no—
193#11719922—48no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
205#11719919—24no—
206C4×Dic53—24no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—42no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—48no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—48no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—44no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C23×C53#13512yes—
231C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—84no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—81no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—44no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—432no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—44no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—48no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288D212—84no—
289D212—84no—
290C4×D53—84no—
291C8×C53—42no—
292#88322—42no—
293C2×#1600—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—24no—
295C22×C53—24no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—88no—
306C22×C53—88no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53#44912yes—
310C22×C53#44912yes—
311C22×C53#45312yes—
312C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D53—44no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—84no—
326C2×D53—82no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333Dic53—44no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336C2×#538—531no—
337C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
338C2×#447—531no—
339C2×#392—531no—
340#1600—538no—
341C2×#328—531no—
342C2×#327—531no—
343C2×#323—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—84no—
348C2×C53#160014yescomplemented
349C2×C53C2×#44911yescharacteristic
350C2×C53C2×#45311yescharacteristic
351C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—82no—
354C23×D4—1061no—
355C23×D4C2×D5311yescharacteristic
356C22×SD16—21no—
357C22×D8—1061no—
358#538—534no—
359#538—1062no—
360#538—1062no—
361#538—1062no—
362C2×#126—1061no—
363C2×#124—1061no—
364C2×#123—1061no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121—531no—
367C2×#121—1061no—
368C2×#120—1061no—
369C2×C4×D4—1061no—
370C22×C22⋊C4—531no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372#450—22no—
373#450C2×D5314yescomplemented
374#447—534no—
375#447—1062no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#392—534no—
381#392—1062no—
382C2×#95—531no—
383#328—534no—
384#327—534no—
385#323—534no—
386C53C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—21no—
388C25—531no—
389C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—44no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1064no—
401C22×D4—2124no—
402C22×D4—2124no—
403C22×D4—2124no—
404C22×D4C22×D5312yes—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—44no—
411C2×D8—1064no—
412C2×D8—2124no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1061no—
415#126—1064no—
416#126—1064no—
417#124—1064no—
418#124—1064no—
419#123—1064no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
424C22⋊Q8C22×D5312yes—
425#121—532no—
426#121—532no—
427#121—1064no—
428#121—1064no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433C4×D4—1064no—
434C4×D4—1064no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—2124no—
452C2×C42—1061no—
453#102—24no—
454#102—1064no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—532no—
457C22⋊C8—1061no—
458C22⋊C8C22×D5312yes—
459#95—532no—
460#95—1061no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—532no—
471C24—1061no—
472C24—1062no—
473C24—1061no—
474C24—1061no—
475C24—1062no—
476C24—2122no—
477C24—2122no—
478C24D4×D5311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—2128no—
505C2×D4—2128no—
506C2×D4—21232no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—4242no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529SD16—48no—
530D8—2128no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—2122no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2128no—
554C42—1064no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—1062no—
578C23—4244no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—2128no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23#1313318511yescharacteristic
592C23#1313318511yescharacteristic
593C23#1313323812yes—
594C23#1313324412yes—
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—4241no—
605D4—4244no—
606D4—4244no—
607D4—2122no—
608D4—21232no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4244no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2128no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—88no—
654C22—4242no—
655C22—4244no—
656C22—4244no—
657C22—4244no—
658C22—2124no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22#1681076712yes—
666C22#1681076712yes—
667C22#1681078912yes—
668C22#1681080912yes—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22C2×#1313323811yescharacteristic
671C22C2×#1313324411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—2124no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—84no—
685C2—4242no—
686C2—4242no—
687C2#2027366014yesdirect product factor
688C2C2×#1681076711yescharacteristic
689C2C2×#1681078911yescharacteristic
690C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811213C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C2×#16810531C2semidirect
4. #20273660C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810358C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#450C2semidirect
14. #16811213C22semidirect
25. #16810757C22semidirect
29. #16810531C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810358C22semidirect
33. #16810346C22semidirect
38. C53×#450C22semidirect
44. C22×D212D4semidirect
66. #13133191D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
93. C22×Q8×C53D4semidirect
107. C22⋊Q8×C53D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
135. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
180. C2×D212C2×D4semidirect
189. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
204. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
337. C2×#450D53semidirect
348. C2×C53#1600semidirect
373. #450C2×D53semidirect
386. C53C2×#1600semidirect
389. C22×Q8C22⋊D53semidirect
423. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
541. C4⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
687. C2#20273660direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
C2×#168107572
C2×#168105312
#202736602
C2×#168103602
C2×#168103582
C2×#168103462
C2×C53×#4502
C2×#160053