Finite Group Databasebeta

← C2×#20273663 #27356285

Subgroups — C2×#20273663 #27356285

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273663C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D53—21no—
11C22×#11719913—21no—
12C22×D424—21no—
13#16811211—22no—
14#16811211—22no—
15#16811211—22no—
16#16811211C2214yescomplemented
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133186—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C22×#11719921—21no—
26#16810776—22no—
27#16810776C2214yescomplemented
28#16810759—22no—
29#16810759C2214yescomplemented
30C2×#13133139—21no—
31C2×#13133139—21no—
32#16810532—22no—
33#16810532C2214yescomplemented
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#323C2214yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—44no—
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212C2312yes—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—24no—
55C22×C22⋊D53—44no—
56C22×C22⋊D53—44no—
57C22×C22⋊D53—44no—
58C23×Dic53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—44no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—44no—
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133203—24no—
67#13133203—24no—
68#13133199—24no—
69#13133199—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yescomplemented
73#13133196C2312yes—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yescomplemented
77#13133191C2312yes—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133186—24no—
81#13133186—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921—44no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133124—21no—
99#13133124C2312yes—
100C25×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53C2312yes—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D412yes—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53—41no—
130C23×D53—41no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—42no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—48no—
149C2×C22⋊D53—48no—
150C2×C22⋊D53—48no—
151C2×C22⋊D53—432no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C2×C22⋊D53—82no—
156C22×Dic53—24no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D412yescomplemented
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106C2×D412yescomplemented
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C2×C8×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—48no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
202C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
203#11719919—24no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—24no—
207D424—48no—
208#11719913—48no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—48no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#13512yes—
227C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—24no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53—84no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—432no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—84no—
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280D212—24no—
281D212—24no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—44no—
286D212—44no—
287D212—81no—
288C4×D53—84no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291C8×C53—42no—
292C8×C53—42no—
293C2×#1600—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—24no—
295C22×C53—24no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—84no—
306C22×C53—84no—
307C22×C53#44912yes—
308C22×C53#44912yes—
309C22×C53#45312yes—
310C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C2×#13511yescharacteristic
313C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D53—44no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—88no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—88no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332Dic53—44no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336C2×#538—531no—
337C2×#450—531no—
338C2×#447—531no—
339C2×#392—531no—
340#1600—538no—
341C2×#328—531no—
342C2×#327—531no—
343C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#160014yescomplemented
349C2×C53C2×#44911yescharacteristic
350C2×C53C2×#45311yescharacteristic
351C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—84no—
354C23×D4—531no—
355C23×D4—1061no—
356C22×SD16—1061no—
357C22×D8—1061no—
358#538—534no—
359#538—1062no—
360#538—1062no—
361#538—1062no—
362C2×#126—1061no—
363C2×#124—1061no—
364C2×#123—1061no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121—531no—
367C2×#121—1061no—
368C2×#120—1061no—
369C2×C4×D4—1061no—
370C22×C22⋊C4—1061no—
371C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#450—534no—
373#450—1062no—
374#447—534no—
375#447—1062no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1061no—
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#392—534no—
381#392—1062no—
382C2×#95—531no—
383#328—534no—
384#327—534no—
385#323C2×D5314yescomplemented
386C53C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—1061no—
388C25D21211yescharacteristic
389C22×Q8—531no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1064no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—2124no—
402C22×D4—2124no—
403C22×D4—2124no—
404C22×D4—2124no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4D21211yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1064no—
410C2×SD16—2124no—
411C2×D8—1064no—
412C2×D8—2124no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415#126—1064no—
416#126—1064no—
417#124—1064no—
418#124—1064no—
419#123—1064no—
420#123—1064no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425#121—532no—
426#121—532no—
427#121—1064no—
428#121—1064no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433C4×D4—1064no—
434C4×D4—1064no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—2124no—
450C2×C22⋊C4D21212yes—
451C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
452C2×C42—1061no—
453#102—1064no—
454#102—1064no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8C22×D5312yes—
458C22⋊C8C22×D5312yes—
459#95—532no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—1064no—
468C24—1061no—
469C24—1062no—
470C24—2122no—
471C24—2122no—
472C24—2122no—
473C24—2121no—
474C24—2121no—
475C24—2122no—
476C24—2122no—
477C24C2×D21211yescharacteristic
478C24C2×D21212yes—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2128no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—21232no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—4242no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C2×D21212yes—
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529SD16—2128no—
530D8—2128no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2128no—
554C42—1064no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—1064no—
571C23—1062no—
572C23—4242no—
573C23—4244no—
574C23—4244no—
575C23—4242no—
576C23—4242no—
577C23—4242no—
578C23—2122no—
579C23—2122no—
580C23—2122no—
581C23—2124no—
582C23—2128no—
583C23—2128no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2124no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23#1313318711yescharacteristic
592C23#1313318711yescharacteristic
593C23#1313323912yes—
594C23#1313324512yes—
595C23C22×D21211yescharacteristic
596Q8—4241no—
597Q8—2122no—
598D4—1064no—
599D4—1064no—
600D4—4241no—
601D4—4244no—
602D4—4244no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606D4—2124no—
607D4—2124no—
608D4—21232no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2128no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—4242no—
653C22—4248no—
654C22—4242no—
655C22—4242no—
656C22—4242no—
657C22—4248no—
658C22—4244no—
659C22—2124no—
660C22—2124no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2124no—
664C22—2122no—
665C22#1681077012yes—
666C22#1681077012yes—
667C22#1681079312yes—
668C22#1681081112yes—
669C22C2×#1313318711yescharacteristic
670C22C2×#1313323911yescharacteristic
671C22C2×#1313324511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—2124no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—4244no—
686C2—4242no—
687C2#2027366314yesdirect product factor
688C2C2×#1681077011yescharacteristic
689C2C2×#1681079311yescharacteristic
690C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811211C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C2×#16810532C2semidirect
5. #20273663C2direct (N × H)
6. C2×#16810361C2semidirect
7. C2×#16810358C2semidirect
8. C2×C53×#323C2semidirect
16. #16811211C22semidirect
27. #16810776C22semidirect
29. #16810759C22semidirect
33. #16810532C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
42. C22×Dic106D4semidirect
49. C22×D212D4semidirect
72. #13133196D4semidirect
76. #13133191D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
177. C2×D212C2×D4semidirect
182. C2×Dic106C2×D4semidirect
201. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
202. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
343. C2×#323D53semidirect
348. C2×C53#1600semidirect
385. #323C2×D53semidirect
386. C53C2×#1600semidirect
687. C2#20273663direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
C2×#168107762
C2×#168107592
C2×#168105322
#202736632
C2×#168103612
C2×#168103582
C2×C53×#3232
C2×#160053