Finite Group Databasebeta

← C2×#20273693 #27356289

Subgroups — C2×#20273693 #27356289

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719925—21no—
10C22×#11719924—21no—
11#16811211—22no—
12#16811211—22no—
13#16811211—22no—
14#16811211C2214yes—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133186—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23#16810779—22no—
24#16810779C2214yescomplemented
25#16810762—22no—
26#16810762C2214yescomplemented
27C2×#13133141—21no—
28C2×#13133141—21no—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810359C2214yescomplemented
32#16810356C2214yescomplemented
33#16810347C2214yescomplemented
34C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C53—21no—
36C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#393—22no—
38C53×#393C2214yescomplemented
39C2×#95×C53—21no—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719925—44no—
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719924—44no—
51C22×#88322—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133210—24no—
54#13133210—24no—
55#13133203—24no—
56#13133203—24no—
57#13133199—24no—
58#13133199—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133196C2312yes—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133191C2312yes—
67#13133190—24no—
68#13133190—24no—
69#13133186—24no—
70#13133186—24no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133141—24no—
84#13133141—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322C2312yes—
88C22⋊#88322C2312yes—
89C25×C53D411yescharacteristic
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—44no—
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—24no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—44no—
107C2×C22⋊C4×C53D412yes—
108C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
109#95×C53—24no—
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yes—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—42no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—24no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—82no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—48no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719925—48no—
182#11719924—48no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—42no—
197C2×#88322—42no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—48no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—84no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53#13512yes—
216C23×C53#13712yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222Q8×C53—24no—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—44no—
227Q8×C53—44no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—84no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—84no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269C2×#1606—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53#45212yes—
284C22×C53#45212yes—
285C22×C53#45512yes—
286C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—84no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—44no—
300C4×C53—82no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304C2×#538—531no—
305C2×#451—531no—
306C2×#448—531no—
307C2×#393D5311yescharacteristic, complemented
308#1606—538no—
309C2×#328—531no—
310C2×#327—531no—
311C2×#323—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#160614yescomplemented
317C2×C53C2×#45211yescharacteristic
318C2×C53C2×#45511yescharacteristic
319C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D53—82no—
321C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
322C22×Q16—1061no—
323C22×SD16—1061no—
324#538—534no—
325#538—1062no—
326#538—1062no—
327#538—1062no—
328C2×#126—1061no—
329C2×#124—1061no—
330C2×#123—1061no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×#121—531no—
333C2×#121—1061no—
334C2×#120—1061no—
335C2×C4×D4—1061no—
336C22×C22⋊C4—21no—
337C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
338#451—534no—
339#451—1062no—
340#448—534no—
341#448—1062no—
342C2×#103—1061no—
343C2×#103—1061no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8—531no—
346#393—22no—
347#393C2×D5314yescomplemented
348C2×#95—21no—
349C2×#95C2×D5311yescharacteristic
350#328—534no—
351#327—534no—
352#323—534no—
353C53C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—44no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8C22×D5312yes—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×Q16—1064no—
373C2×Q16—2124no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—2124no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378#126—1064no—
379#126—1064no—
380#124—1064no—
381#124—1064no—
382#123—1064no—
383#123—1064no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—532no—
389#121—532no—
390#121—1064no—
391#121—1064no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
414C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
415C2×C42—1061no—
416#103—1064no—
417#103—1064no—
418C22⋊C8—532no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#95—24no—
423#95—21no—
424#95C22×D5312yes—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—1061no—
432C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D5312yes—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2128no—
486SD16—2128no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—2122no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C42—1064no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—1062no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531C23#1313318511yescharacteristic
532C23#1313323712yes—
533C23#1313324812yes—
534C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—4241no—
542Q8—2122no—
543D4—4241no—
544D4—4244no—
545D4—4244no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C8—2122no—
581C8—2122no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—4244no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681078312yes—
600C22#1681078312yes—
601C22#1681080012yes—
602C22#1681080912yes—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C22C2×#1313323711yescharacteristic
605C22C2×#1313324811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—4242no—
621C2#2027369314yesdirect product factor
622C2C2×#1681078311yescharacteristic
623C2C2×#1681080011yescharacteristic
624C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#393C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811211C2
hypercenterC2×#393D53
hypocenterC53C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810779C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. #20273693C2direct (N × H)
5. C2×#16810359C2semidirect
6. C2×#16810356C2semidirect
7. C2×#16810347C2semidirect
8. C2×C53×#393C2semidirect
24. #16810779C22semidirect
26. #16810762C22semidirect
31. #16810359C22semidirect
32. #16810356C22semidirect
33. #16810347C22semidirect
38. C53×#393C22semidirect
307. C2×#393D53semidirect
316. C2×C53#1606semidirect
347. #393C2×D53semidirect
353. C53C2×#1606semidirect
621. C2#20273693direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112112
C2×#168107792
C2×#168107622
#202736932
C2×#168103592
C2×#168103562
C2×#168103472
C2×C53×#3932
C2×#160653