Finite Group Databasebeta

← C2×#20273695 #27356291

Subgroups — C2×#20273695 #27356291

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273695C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#538C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719923—21no—
12C22×C22⋊Dic53—21no—
13#16810778—22no—
14#16810778C2214yescomplemented
15#16810761—22no—
16#16810761C2214yescomplemented
17C2×#13133140—21no—
18C2×#13133140—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
21#16810535—22no—
22#16810535C2214yescomplemented
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810360C2214yescomplemented
26#16810357C2214yescomplemented
27#16810347C2214yescomplemented
28C53×#538—22no—
29C53×#538—22no—
30C53×#538—22no—
31C53×#538C2214yes—
32C2×#126×C53—21no—
33C2×#124×C53—21no—
34C2×#123×C53—21no—
35C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C2×#121×C53—21no—
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#120×C53—21no—
39C2×C4×D4×C53—21no—
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—44no—
47C22×Dic106C2312yes—
48C23×Dic53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—44no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—44no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53—44no—
58#13133140—24no—
59#13133140—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322C2312yes—
63C22⋊#88322C2312yes—
64#13133124—21no—
65#13133124—24no—
66#13133124C2312yes—
67C25×C53D411yescharacteristic
68C22×Q8×C53D411yescharacteristic
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—21no—
72C22×D4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53—21no—
74C23×C4×C53D411yescharacteristic
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76#126×C53—24no—
77#126×C53—24no—
78#124×C53—24no—
79#124×C53—24no—
80#123×C53—24no—
81#123×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85C22⋊Q8×C53C2312yes—
86#121×C53—24no—
87#121×C53—24no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#121×C53C2312yes—
92#120×C53—24no—
93#120×C53—24no—
94C4×D4×C53—24no—
95C4×D4×C53—24no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53D412yes—
110C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—21no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—42no—
118C24×C53—42no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C24×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—82no—
133C2×D4×C53—82no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—82no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—41no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—24no—
191C22⋊Dic53—48no—
192#11719925—48no—
193#11719923—48no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—42no—
197C2×#88322—42no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—48no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—84no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#13512yes—
220C23×C53#13712yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—84no—
230D4×C53—84no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—84no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—84no—
261Dic106—24no—
262Dic106—24no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—44no—
266Dic106—44no—
267#88322—42no—
268#88322—42no—
269C2×#1606—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53#45212yes—
288C22×C53#45212yes—
289C22×C53#45512yes—
290C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53C2×#13711yescharacteristic
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302Dic53—44no—
303Dic53—82no—
304C2×#538D5311yescharacteristic
305C2×#451—531no—
306C2×#448—531no—
307C2×#393—531no—
308#1606—538no—
309C2×#328—531no—
310C2×#327—531no—
311C2×#323—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#160614yescomplemented
318C2×C53C2×#45211yescharacteristic
319C2×C53C2×#45511yescharacteristic
320C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C23×Q8—531no—
322C22×Q16—1061no—
323C22×SD16—1061no—
324#538—22no—
325#538—22no—
326#538—22no—
327#538C2×D5314yes—
328C2×#126—21no—
329C2×#124—21no—
330C2×#123—21no—
331C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#121—21no—
333C2×#121C2×D5311yescharacteristic
334C2×#120—21no—
335C2×C4×D4—21no—
336C22×C22⋊C4—1061no—
337C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
338#451—534no—
339#451—1062no—
340#448—534no—
341#448—1062no—
342C2×#103—1061no—
343C2×#103—1061no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8—531no—
346#393—534no—
347#393—1062no—
348C2×#95—531no—
349C2×#95—1061no—
350#328—534no—
351#327—534no—
352#323—534no—
353C53C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—2124no—
362C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1061no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×Q16—1064no—
373C2×Q16—2124no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—2124no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378#126—24no—
379#126—24no—
380#124—24no—
381#124—24no—
382#123—24no—
383#123—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
387C22⋊Q8C22×D5312yes—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121C22⋊D5312yes—
393#121C22×D5312yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—2124no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
414C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
415C2×C42—21no—
416#103—1064no—
417#103—1064no—
418C22⋊C8—532no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#95—532no—
423#95—1061no—
424#95—1064no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D5312yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2128no—
486SD16—2128no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—2122no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2128no—
510C42—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23#1313318611yescharacteristic
531C23#1313318611yescharacteristic
532C23#1313323712yes—
533C23#1313324712yes—
534C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—1064no—
538Q8—1064no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542Q8—2124no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4#1313318611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—2122no—
581C8—2122no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22#1681078512yes—
600C22#1681078512yes—
601C22#1681080112yes—
602C22#1681081012yes—
603C22C2×#1313318611yescharacteristic
604C22C2×#1313323711yescharacteristic
605C22C2×#1313324711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—4242no—
615C4—2124no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2#2027369514yesdirect product factor
622C2C2×#1681078511yescharacteristic
623C2C2×#1681080111yescharacteristic
624C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#538C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#538D53
hypocenterC53C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810778C2semidirect
2. C2×#16810761C2semidirect
3. C2×#16810535C2semidirect
4. #20273695C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810357C2semidirect
7. C2×#16810347C2semidirect
14. #16810778C22semidirect
16. #16810761C22semidirect
22. #16810535C22semidirect
25. #16810360C22semidirect
26. #16810357C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
317. C2×C53#1606semidirect
353. C53C2×#1606semidirect
621. C2#20273695direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107782
C2×#168107612
C2×#168105352
#202736952
C2×#168103602
C2×#168103572
C2×#168103472
C2×C53×#5382
C2×#160653