Finite Group Databasebeta

← C2×#20273696 #27356292

Subgroups — C2×#20273696 #27356292

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C22×Dic212—21no—
11C22×#11719923—21no—
12#16811210—22no—
13#16811210—22no—
14#16811210—22no—
15#16811210C2214yes—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C22×#11719921—21no—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25#16810781—22no—
26#16810781C2214yescomplemented
27#16810761—22no—
28#16810761C2214yescomplemented
29C2×#13133142—21no—
30C2×#13133140—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810536—22no—
33#16810536C2214yescomplemented
34C2×#13133124—21no—
35#16810359C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—44no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C2×Dic212—24no—
56C2×Dic212—44no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719923—44no—
59C22×#88322—21no—
60#13133212—24no—
61#13133212—24no—
62#13133203—24no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133201—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133196C2312yes—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133185—24no—
73#13133185—24no—
74D4×Dic53—24no—
75D4×Dic53—24no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—44no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×#11719921C2312yes—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133142—24no—
93#13133140—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yes—
96#13133124—24no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53D412yes—
105#121×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yes—
112C24×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—82no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719923—48no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—48no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—42no—
197Dic212—48no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#13512yes—
207C23×C53#13712yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—84no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—84no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—84no—
244C22⋊D53—84no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—84no—
259Dic106—24no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—44no—
264Dic106—44no—
265Dic106—42no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269C2×#1606—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53#45212yes—
281C22×C53#45212yes—
282C22×C53#45512yes—
283C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—82no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—44no—
303Dic53—42no—
304C2×#538—531no—
305C2×#451—531no—
306C2×#448—531no—
307C2×#393—531no—
308#1606—538no—
309C2×#328—531no—
310C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#323—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#160614yescomplemented
317C2×C53C2×#45211yescharacteristic
318C2×C53C2×#45511yescharacteristic
319C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D53—82no—
321C23×Q8—531no—
322C22×Q16—1061no—
323C22×SD16—1061no—
324#538—534no—
325#538—1062no—
326#538—1062no—
327#538—1062no—
328C2×#126—1061no—
329C2×#124—1061no—
330C2×#123—1061no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×#121—1061no—
333C2×#121C2×D5311yescharacteristic
334C2×#120—1061no—
335C2×C4×D4—1061no—
336C22×C22⋊C4—531no—
337C22×C22⋊C4—1061no—
338#451—534no—
339#451—1062no—
340#448—534no—
341#448—1062no—
342C2×#103—1061no—
343C2×#103—1061no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#393—534no—
347#393—1062no—
348C2×#95—1061no—
349C2×#95C2×D5311yescharacteristic
350#328—534no—
351#327C2×D5314yescomplemented
352#323—534no—
353C53C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—531no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—532no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—2124no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4D21211yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×Q16—1064no—
373C2×Q16—2124no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—2124no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1061no—
378#126—1064no—
379#126—1064no—
380#124—1064no—
381#124—1064no—
382#123—1064no—
383#123—1064no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—1064no—
391#121—1064no—
392#121D21212yes—
393#121C22×D5312yes—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—2124no—
415C2×C42—1061no—
416#103—1064no—
417#103—1064no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422#95—21no—
423#95—1064no—
424#95C22×D5312yes—
425C24—21no—
426C24—532no—
427C24—1061no—
428C24—1062no—
429C24—1061no—
430C24—1062no—
431C24—2122no—
432C24—2122no—
433C24D4×D5311yescharacteristic
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4C2×D21212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4242no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2128no—
486SD16—2128no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4C2×D21212yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2128no—
510C42—1064no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—4244no—
521C23—4241no—
522C23—4241no—
523C23—2128no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23#1313318711yescharacteristic
532C23#1313323612yes—
533C23#1313324612yes—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—1064no—
536Q8—1064no—
537Q8—4241no—
538Q8—2122no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542Q8—2124no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—4244no—
549D4—4244no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—4242no—
593C22—4244no—
594C22—4244no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681078612yes—
600C22#1681078612yes—
601C22#1681080212yes—
602C22#1681081112yes—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22C2×#1313323611yescharacteristic
605C22C2×#1313324611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2124no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—4242no—
621C2#2027369614yesdirect product factor
622C2C2×#1681078611yescharacteristic
623C2C2×#1681080211yescharacteristic
624C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811210C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
4. C2×#16810536C2semidirect
5. #20273696C2direct (N × H)
6. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#327C2semidirect
26. #16810781C22semidirect
28. #16810761C22semidirect
33. #16810536C22semidirect
35. #16810359C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#327C22semidirect
310. C2×#327D53semidirect
316. C2×C53#1606semidirect
351. #327C2×D53semidirect
353. C53C2×#1606semidirect
621. C2#20273696direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
C2×#168107812
C2×#168107612
C2×#168105362
#202736962
C2×#168103592
C2×#168103462
C2×C53×#3272
C2×#160653