Finite Group Databasebeta

← C2×#20273698 #27356294

Subgroups — C2×#20273698 #27356294

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273698C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719913—21no—
12#16811213—22no—
13#16811213—22no—
14#16811213—22no—
15#16811213C2214yes—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133177—21no—
23C22×#11719921—21no—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25#16810778—22no—
26#16810778C2214yescomplemented
27#16810764—22no—
28#16810764C2214yescomplemented
29C2×#13133142—21no—
30C2×#13133140—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810536—22no—
33#16810536C2214yescomplemented
34C2×#13133124—21no—
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—44no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719925—44no—
58C2×#11719913—24no—
59C2×#11719913—44no—
60C22×#88322—21no—
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133206—24no—
64#13133206—24no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133192—24no—
68#13133192—24no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133191C2312yes—
73#13133187—24no—
74#13133187—24no—
75#13133177—24no—
76#13133177—24no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—24no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—44no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×#11719921C2312yes—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133142—24no—
93#13133140—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322C2312yes—
96#13133124—24no—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D412yes—
104C22⋊Q8×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—82no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180#11719925—48no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—48no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—42no—
197#11719913—48no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#13512yes—
203C23×C53#13712yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—84no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—81no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258D212—84no—
259D212—84no—
260C4×D53—84no—
261Dic106—24no—
262Dic106—24no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—44no—
266Dic106—44no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269C2×#1606—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53#45212yes—
277C22×C53#45212yes—
278C22×C53#45512yes—
279C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C2×D53—44no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—84no—
292C2×D53—84no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—82no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—44no—
304C2×#538—531no—
305C2×#451—531no—
306C2×#448—531no—
307C2×#393—531no—
308#1606—538no—
309C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
310C2×#327—531no—
311C2×#323—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53#160614yescomplemented
316C2×C53C2×#45211yescharacteristic
317C2×C53C2×#45511yescharacteristic
318C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D53—82no—
320D53—82no—
321C23×Q8—531no—
322C22×Q16—1061no—
323C22×SD16—1061no—
324#538—534no—
325#538—1062no—
326#538—1062no—
327#538—1062no—
328C2×#126—1061no—
329C2×#124—1061no—
330C2×#123—1061no—
331C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#121—531no—
333C2×#121—1061no—
334C2×#120—1061no—
335C2×C4×D4—1061no—
336C22×C22⋊C4—531no—
337C22×C22⋊C4—1061no—
338#451—534no—
339#451—1062no—
340#448—534no—
341#448—1062no—
342C2×#103—1061no—
343C2×#103—1061no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#393—534no—
347#393—1062no—
348C2×#95—1061no—
349C2×#95C2×D5311yescharacteristic
350#328C2×D5314yescomplemented
351#327—534no—
352#323—534no—
353C53C2×#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—531no—
355C22×Q8—532no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—2124no—
362C22×Q8D21211yescharacteristic
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×Q16—1064no—
373C2×Q16—2124no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—2124no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1061no—
378#126—1064no—
379#126—1064no—
380#124—1064no—
381#124—1064no—
382#123—1064no—
383#123—1064no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8D21212yes—
387C22⋊Q8C22×D5312yes—
388#121—532no—
389#121—532no—
390#121—1064no—
391#121—1064no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—2124no—
415C2×C42—1061no—
416#103—1064no—
417#103—1064no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422#95—21no—
423#95—1064no—
424#95C22×D5312yes—
425C24—532no—
426C24—1061no—
427C24—1062no—
428C24—1061no—
429C24—1061no—
430C24—1062no—
431C24—2122no—
432C24—2122no—
433C24D4×D5311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8C2×D21212yes—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4242no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2128no—
486SD16—2128no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2122no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×D21212yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2128no—
510C42—1064no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—4244no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—2128no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531C23#1313318711yescharacteristic
532C23#1313323812yes—
533C23#1313324912yes—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—1064no—
538Q8—1064no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541Q8—2124no—
542Q8—2124no—
543D4—4241no—
544D4—4244no—
545D4—4244no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—4242no—
589C22—4244no—
590C22—4244no—
591C22—4244no—
592C22—2124no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681078812yes—
600C22#1681078812yes—
601C22#1681080212yes—
602C22#1681081112yes—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22C2×#1313323811yescharacteristic
605C22C2×#1313324911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2124no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—4242no—
620C2—4242no—
621C2#2027369814yesdirect product factor
622C2C2×#1681078811yescharacteristic
623C2C2×#1681080211yescharacteristic
624C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811213C2
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53C2×#1606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810778C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
4. C2×#16810536C2semidirect
5. #20273698C2direct (N × H)
6. C2×#16810356C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#328C2semidirect
26. #16810778C22semidirect
28. #16810764C22semidirect
33. #16810536C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#328C22semidirect
309. C2×#328D53semidirect
315. C2×C53#1606semidirect
350. #328C2×D53semidirect
353. C53C2×#1606semidirect
621. C2#20273698direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
C2×#168107782
C2×#168107642
C2×#168105362
#202736982
C2×#168103562
C2×#168103462
C2×C53×#3282
C2×#160653