Finite Group Databasebeta

← #27356301

Subgroups — #27356301

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283932C212yesmaximal, complemented
3#20277933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C212yesmaximal, complemented
5#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273662C212yesmaximal, complemented
7#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273203C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#13133238—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811246—22no—
16#16811226—22no—
17#16811210—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811187—21no—
20#16811168—22no—
21#16811159—22no—
22#16811133—21no—
23#16811133C2212yes—
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810788—22no—
28#16810779C2212yes—
29#16810776C2212yes—
30#16810767—22no—
31#16810756C2212yes—
32#16810618—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810540—21no—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810534C2211yescharacteristic
37#16810533—21no—
38#16810533C2211yescharacteristic
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—44no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947D412yescomplemented
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133238—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133216—22no—
69#13133213—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133208—22no—
73#13133206—22no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197D412yescomplemented
82#13133196—21no—
83#13133196C2312yes—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188D412yescomplemented
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—44no—
101#13133177—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176—22no—
104#13133176—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175D412yescomplemented
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—28no—
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168#11719947—44no—
169#11719947—82no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193SD16×C53—44no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719925—44no—
205#11719922—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216#11719921—42no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—42no—
231C2×#88322—22no—
232#11719913—44no—
233C8×D53—44no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53#12012yes—
253Q8×C53—24no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—81no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53#13512yescomplemented
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—82no—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292D212—24no—
293D212—44no—
294D212—42no—
295D212—48no—
296D212—48no—
297C4×D53—24no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—81no—
303Dic106—42no—
304Dic106—81no—
305C8×C53—42no—
306#88322—42no—
307#18114—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339Dic53—21no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344Dic53B(4,𝔽2)12yes—
345#3460—531no—
346#3002—532no—
347#2388—531no—
348#1606—532no—
349#1605—531no—
350#1604D5311yescharacteristic, complemented
351#1600—532no—
352#1599—531no—
353#1598—531no—
354#1501—532no—
355#1459—531no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#300211yescharacteristic
360C2×C53#301811yescharacteristic
361C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D53—42no—
363D53—81no—
364D53—82no—
365C22×#41—531no—
366C2×#135—1062no—
367#544—531no—
368#542—1062no—
369#540—1062no—
370#538—532no—
371#538—1061no—
372#537C2×D5311yescharacteristic
373#535—1061no—
374#532—1062no—
375#529—1062no—
376#525—532no—
377#525—1061no—
378C4×#41—1061no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—1061no—
381#452—1062no—
382#451—532no—
383#450—532no—
384#449—1062no—
385#448C2×D5312yes—
386#447—532no—
387#416—1062no—
388C2×C22⋊C8—532no—
389#395C2×D5311yescharacteristic
390#394—531no—
391#394—1061no—
392#393—531no—
393#392—531no—
394#392—1061no—
395C4×C22⋊C4—531no—
396C4×C22⋊C4—1061no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327C2×D5312yes—
401#324—531no—
402#324C2×D5311yescharacteristic
403#323—532no—
404C53#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—532no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—2124no—
411C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4—531no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—1061no—
419#135—2128no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×D8—1062no—
424C22×C8—1062no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#124—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—532no—
439C22⋊Q8—532no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—532no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121C22×D5312yes—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—2124no—
464#117—532no—
465#117—1061no—
466#117—1062no—
467#117—1061no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—1062no—
479C2×C42—1061no—
480#103—22no—
481#103—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8C22×D5312yes—
487#95—21no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95C22×D5311yescharacteristic
491C24—531no—
492C24—531no—
493C24—1061no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—1068no—
497#41—4242no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4D4×D5312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547Q16—2124no—
548SD16—44no—
549SD16—2124no—
550D8—2124no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—2124no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4D4×D5312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—2122no—
588C23—22no—
589C23—532no—
590C23—1062no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—4241no—
611Q8—2122no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—1064no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—2124no—
623D4—2122no—
624D4—2128no—
625D4—2128no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4#1313323812yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D5312yes—
659C8—42no—
660C8—2122no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2122no—
683C22#120×D5311yescharacteristic
684C22C2×#1313323811yescharacteristic
685C22#1681141911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—532no—
693C4—1061no—
694C4—4241no—
695C4—2121no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—4242no—
702C2—4241no—
703C2—2122no—
704C2#2028393411yescharacteristic
705C2#2028406711yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18114
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. #20283932C2semidirect
3. #20277933C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273688C2semidirect
6. #20273662C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
8. #20273650C2semidirect
9. #20273203C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
55. C2×#11719947D4semidirect
81. #13133197D4semidirect
89. #13133188D4semidirect
106. #13133175D4semidirect
274. C2×C4×C53#135semidirect
350. #1604D53semidirect
404. C53#18114semidirect
657. C2×C4#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202839322
#202779332
#202736922
#202736882
#202736622
#202736572
#202736502
#202732032
#202730322
C53×#16042
#1811453