Finite Group Databasebeta

← #27356304

Subgroups — #27356304

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283937C212yesmaximal, complemented
3#20277930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273697C212yesmaximal, complemented
5#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273207C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133239—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811238—22no—
16#16811224—22no—
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811190—21no—
21#16811170—22no—
22#16811155—22no—
23#16811134—21no—
24#16811134C2212yes—
25C4×#11719945—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27#16810787—22no—
28#16810781C2212yes—
29#16810776C2212yes—
30#16810770—22no—
31#16810764C2212yes—
32#16810759C2212yes—
33#16810620—22no—
34#16810543C2211yescharacteristic
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810538—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810531—21no—
40C4×#11719921—21no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—44no—
56C2×#11719945D412yescomplemented
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62#13133239—48no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×D424—22no—
67#13133216—22no—
68#13133213—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—22no—
72#13133204—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D412yescomplemented
83#13133196C2312yes—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191D412yescomplemented
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—44no—
104#13133176—21no—
105#13133176—21no—
106#13133176D412yescomplemented
107#13133174—22no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C42×D53—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53D411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719945—28no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171#11719945—42no—
172#11719945—44no—
173#11719945—42no—
174#11719945—44no—
175#11719945—82no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—44no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—42no—
230Dic212—44no—
231D424—44no—
232#11719913—44no—
233#11719913—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53#12012yes—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253D4×C53—44no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#13512yescomplemented
269C2×C4×C53C22×D412yes—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—24no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—24no—
301Dic106—42no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304Dic106—81no—
305C8×C53—42no—
306C8×C53—42no—
307#18114—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—22no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345#3460—531no—
346#3002—532no—
347#2388—531no—
348#1606—532no—
349#1605—531no—
350#1604—531no—
351#1600—532no—
352#1599—531no—
353#1598—531no—
354#1501—532no—
355#1459D5311yescharacteristic, complemented
356C2×C53—21no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53#300211yescharacteristic
361C2×C53#301811yescharacteristic
362C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D53—82no—
364D53—82no—
365C22×#41—531no—
366C2×#135—1062no—
367#544—531no—
368#542—1062no—
369#540—1062no—
370#538—532no—
371#538—1061no—
372#537—531no—
373#535—1061no—
374#532—1062no—
375#529—1062no—
376#525—532no—
377#525—1061no—
378C4×#41—1061no—
379C2×C4×D4—1061no—
380C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
381#452—1062no—
382#451—532no—
383#450—532no—
384#449—1062no—
385#448—532no—
386#447—532no—
387#416—1062no—
388C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
389#395—531no—
390#394—531no—
391#394—1061no—
392#393—531no—
393#392—531no—
394#392—1061no—
395C4×C22⋊C4—531no—
396C4×C22⋊C4—1061no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324C2×D5311yescharacteristic
402#324C2×D5311yescharacteristic
403#323C2×D5312yes—
404C53#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—532no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41—1062no—
410C2×#41—2124no—
411C22×Q8—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4D21211yescharacteristic
416C23×C4—1061no—
417C23×C4D21211yescharacteristic
418C23×C4C22×D5311yescharacteristic
419#135—2128no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×D8—1062no—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1062no—
426#127—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#124—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—532no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—532no—
443#121—532no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—2124no—
464#117—532no—
465#117—1062no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—1062no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42D21211yescharacteristic
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486C22⋊C8C22×D5312yes—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491C24—1061no—
492C24C2×D21211yescharacteristic
493C24C2×D21211yescharacteristic
494#41—1068no—
495#41—4242no—
496#41—2122no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501#41—2122no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—2122no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2122no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1064no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4C2×D21211yescharacteristic
543C22×C4C2×D21211yescharacteristic
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4D4×D5312yes—
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547Q16—2124no—
548SD16—2124no—
549SD16—2124no—
550D8—2124no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1062no—
587C42—2122no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23#1313318712yes—
606C23C22×D21211yescharacteristic
607Q8—1064no—
608Q8—4241no—
609Q8—2122no—
610Q8—2122no—
611Q8—2122no—
612D4—44no—
613D4—1064no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2128no—
623D4—2128no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4#1313318711yescharacteristic
656C2×C4#1313318711yescharacteristic
657C2×C4#1313323912yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D5312yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22C2×#1313318711yescharacteristic
684C22C2×#1313323911yescharacteristic
685C22#1681142311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C4#1681081112yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—4242no—
703C2—4242no—
704C2#2028393711yescharacteristic
705C2#2028406811yescharacteristic
706C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18114
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20283937C2semidirect
3. #20277930C2semidirect
4. #20273697C2semidirect
5. #20273691C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273657C2semidirect
9. #20273652C2semidirect
10. #20273207C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
56. C2×#11719945D4semidirect
82. #13133196D4semidirect
87. #13133191D4semidirect
106. #13133176D4semidirect
268. C2×C4×C53#135semidirect
355. #1459D53semidirect
404. C53#18114semidirect
657. C2×C4#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202839372
#202779302
#202736972
#202736912
#202736862
#202736632
#202736572
#202736522
#202732072
C53×#14592
#1811453