Finite Group Databasebeta

← D53×#1610 #27356306

Subgroups — D53×#1610 #27356306

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#480×D53C212yesmaximal, complemented
3#398×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C212yesmaximal, complemented
6#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273716C212yesmaximal, complemented
9#327×D53C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#121×D53—22no—
21#121×D53—21no—
22#121×D53C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810938—22no—
27#16810937C2212yescomplemented
28#16810936C2212yescomplemented
29#16810935—22no—
30#16810934C2212yescomplemented
31#107×D53—22no—
32#102×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810557—21no—
35#16810556—21no—
36#16810555C2211yescharacteristic, complemented
37#16810554C2211yescharacteristic, complemented
38#16810553C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#480C2212yescomplemented
48C53×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53D412yes—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192D412yes—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188D412yes—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—44no—
108C4⋊C4×D53D412yes—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133151—22no—
112#13133150—22no—
113#13133150—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—44no—
164Q8×D53—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—82no—
173#11719945—48no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—48no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53D814yes—
199C2×C4×D53C2×D412yes—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—42no—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—42no—
227#11719919—42no—
228#11719919—42no—
229C2×#88322—22no—
230C8×D53—44no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53#12011yescharacteristic
240C22×D53#12011yescharacteristic
241C22×D53C2×D812yes—
242C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—81no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×D812yes—
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53#12012yes—
284C2×Dic53C2×D812yes—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—44no—
288D212—81no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—24no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—48no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—44no—
302Dic106—42no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305C2×#1610—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C22×D811yescharacteristic
313C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—24no—
317C2×D53—24no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—88no—
322C2×D53#44712yes—
323C2×D53#44712yes—
324C2×D53#45612yes—
325C2×D53#45812yes—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332Dic53—22no—
333Dic53—22no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338C2×#537—531no—
339C2×#480—532no—
340C2×#398—531no—
341#1610—532no—
342#1610—531no—
343#1610—532no—
344#1610—531no—
345#1610—531no—
346#1610D5311yescharacteristic, direct product factor
347C2×#327—532no—
348C2×#324—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53C2×#44711yescharacteristic
353C2×C53C2×#45611yescharacteristic
354C2×C53C2×#45811yescharacteristic
355D53—22no—
356D53—82no—
357D53#161014yesdirect product factor
358C22×#41—1061no—
359#537—532no—
360#537—531no—
361#537—1061no—
362#537—1061no—
363#537—1062no—
364#537—1062no—
365#537C2×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—1062no—
367C2×#121—532no—
368C2×#121—1061no—
369C2×#121—1062no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372C22×C4⋊C4—1061no—
373#480—532no—
374#480—532no—
375#480—532no—
376#480—1062no—
377#480—1062no—
378#480C2×D5312yescomplemented
379C2×#107—1062no—
380C2×#102—1062no—
381C2×C22⋊C8—532no—
382#398—531no—
383#398—531no—
384#398—531no—
385#398—1061no—
386#398—1061no—
387#398C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C2×#95—531no—
389C2×#95—1061no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#327—532no—
393#327C2×D5312yescomplemented
394#324—531no—
395#324—532no—
396#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
397C53C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—1061no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—2124no—
405C2×#41—2124no—
406C22×Q8—1061no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1061no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1062no—
416C23×C4—1061no—
417C22×C8—1062no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—532no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121C22×D5312yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—2124no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466#107—22no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#107—1062no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#95—21no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95C22×D5311yescharacteristic
484C24—531no—
485C24—1062no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—2122no—
489#41—2128no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492#41—2124no—
493#41—2124no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4D4×D5312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—534no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4—2128no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2124no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—2122no—
566C4⋊C4—2122no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4—2122no—
569C4⋊C4D4×D5312yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C23—22no—
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—532no—
582C23—532no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—2124no—
587C23—2124no—
588C23—2124no—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—2122no—
592Q8—2124no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—4241no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2124no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4D8×D5312yes—
649C2×C4C2×D4×D5312yes—
650C8—42no—
651C8—2122no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—532no—
658C22—532no—
659C22—532no—
660C22—532no—
661C22—1064no—
662C22—1064no—
663C22—1061no—
664C22—1061no—
665C22—4248no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22#120×D5311yescharacteristic
670C22C2×D8×D5311yescharacteristic
671C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—1062no—
679C4—1062no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—534no—
688C2—1062no—
689C2—4242no—
690C2#447×D5311yescharacteristic
691C2#456×D5311yescharacteristic
692C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1610C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#1610D53
hypocenterC53C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D53C2semidirect
3. #398×D53C2semidirect
4. #20273720C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273718C2semidirect
7. #20273717C2semidirect
8. #20273716C2semidirect
9. #327×D53C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1610C2semidirect
27. #16810937C22semidirect
28. #16810936C22semidirect
30. #16810934C22semidirect
36. #16810555C22semidirect
37. #16810554C22semidirect
38. #16810553C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#480C22semidirect
48. C53×#398C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
346. #1610D53direct (N × H)
357. D53#1610direct (N × H)
378. #480C2×D53semidirect
387. #398C2×D53semidirect
393. #327C2×D53semidirect
396. #324C2×D53semidirect
397. C53C2×#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#480×D532
#398×D532
#202737202
#202737192
#202737182
#202737172
#202737162
#327×D532
#324×D532
C53×#16102
C2×#161053