Finite Group Databasebeta

← C2×#20273716 #27356307

Subgroups — C2×#20273716 #27356307

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719947—21no—
10#16811200—22no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200C2214yes—
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133194—21no—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C22×#11719919—21no—
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22#16810936—22no—
23#16810936C2214yescomplemented
24C2×#13133150—21no—
25C2×#13133137—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810554—22no—
28#16810554C2214yescomplemented
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810358C2214yescomplemented
32#16810357C2214yescomplemented
33#16810348C2214yescomplemented
34C2×#121×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#480—22no—
37C53×#480C2214yescomplemented
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719947—24no—
42C2×#11719947—24no—
43C2×#11719947—44no—
44C2×#11719947—44no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133195—24no—
57#13133195—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63#13133191C2312yes—
64#13133190—24no—
65#13133190—24no—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—24no—
77C2×#11719919—44no—
78C2×#11719919D412yes—
79C2×#11719919C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133150—24no—
84#13133137—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322C2312yes—
87#13133124—21no—
88#13133124—24no—
89#13133124C2312yes—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53D411yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53D412yes—
98#121×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#107×C53—24no—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53C2312yes—
111C24×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53D814yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—48no—
159#11719947—416no—
160#11719947—48no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—48no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—42no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C23×C53C2×D812yes—
201C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—48no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53C2×D814yes—
250D212—42no—
251D212—81no—
252C4×D53—48no—
253Dic106—48no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256C2×#1610—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53#44712yes—
268C22×C53#44712yes—
269C22×C53#45612yes—
270C22×C53#45812yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C22×D811yescharacteristic
273C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—82no—
284Dic53—24no—
285Dic53—44no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288C2×#537—531no—
289C2×#480—531no—
290C2×#480D5311yescharacteristic, complemented
291C2×#398—531no—
292#1610—538no—
293C2×#327—531no—
294C2×#327—531no—
295C2×#324—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#161014yescomplemented
301C2×C53C2×#44711yescharacteristic
302C2×C53C2×#45611yescharacteristic
303C2×C53C2×#45811yescharacteristic
304D53—82no—
305C22×#41—1061no—
306#537—534no—
307#537—1062no—
308#537—1062no—
309#537—1062no—
310C2×C22⋊Q8—1061no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—531no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#121—1061no—
315C2×#121—1061no—
316C2×#121C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—531no—
318C22×C4⋊C4—1061no—
319C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
320#480—22no—
321#480—534no—
322#480—1062no—
323#480C2×D5314yescomplemented
324C2×#107—21no—
325C2×#107—1061no—
326C2×#102—21no—
327C2×#102—1061no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#398—534no—
331#398—1062no—
332C2×#95—531no—
333C2×#95—1061no—
334#327—534no—
335#327—534no—
336#324—534no—
337C53C2×#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1064no—
339C2×#41—1064no—
340C2×#41—2124no—
341C2×#41—2124no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4—1061no—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1061no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—532no—
365#121—532no—
366#121—1064no—
367#121—1064no—
368#121—1064no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121C22⋊D5312yes—
375#121C22×D5312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—2124no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397#107—24no—
398#107—1064no—
399#102—24no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—532no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8C22×D5312yes—
405#95—532no—
406#95—1064no—
407#95—1061no—
408C24—21no—
409C24—1061no—
410C24D4×D5311yescharacteristic
411#41—2128no—
412#41—21216no—
413#41—2128no—
414C2×Q8—1064no—
415C2×Q8—2124no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—4242no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2128no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1062no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23#1313318511yescharacteristic
500C23#1313318511yescharacteristic
501C23D8×D5312yes—
502C23#1313324112yes—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—2128no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—4241no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2128no—
514D4—2124no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—534no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—4244no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22#1681075512yes—
568C22#1681075512yes—
569C22#1681080412yes—
570C22#1681081212yes—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22C2×D8×D5311yescharacteristic
573C22C2×#1313324111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—1064no—
581C4—2124no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—4242no—
589C2#2027371614yesdirect product factor
590C2C2×#1681075511yescharacteristic
591C2C2×#1681080411yescharacteristic
592C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#480C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenterC2×#480D53
hypocenterC53C2×#1610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810936C2semidirect
3. C2×#16810554C2semidirect
4. #20273716C2direct (N × H)
5. C2×#16810358C2semidirect
6. C2×#16810357C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
8. C2×C53×#480C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
28. #16810554C22semidirect
31. #16810358C22semidirect
32. #16810357C22semidirect
33. #16810348C22semidirect
37. C53×#480C22semidirect
290. C2×#480D53semidirect
300. C2×C53#1610semidirect
323. #480C2×D53semidirect
337. C53C2×#1610semidirect
589. C2#20273716direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
C2×#168109362
C2×#168105542
#202737162
C2×#168103582
C2×#168103572
C2×#168103482
C2×C53×#4802
C2×#161053