Finite Group Databasebeta

← D53×#1616 #27356312

Subgroups — D53×#1616 #27356312

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D53C211yesmaximal, characteristic
2#481×D53C212yesmaximal, complemented
3#400×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273750C212yesmaximal, complemented
9#327×D53C212yesmaximal, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811203—22no—
15#16811202—22no—
16#16811201—21no—
17#16811200—21no—
18#16811200C2212yes—
19C22⋊Q8×D53—22no—
20#121×D53—22no—
21#121×D53—21no—
22#121×D53C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810943—22no—
26#16810942C2212yescomplemented
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810940—22no—
29#16810939C2212yescomplemented
30#106×D53—22no—
31#102×D53—22no—
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810565—21no—
34#16810564—21no—
35#16810563C2211yescharacteristic, complemented
36#16810562C2211yescharacteristic, complemented
37#16810561C2211yescharacteristic, complemented
38#95×D53—21no—
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53D412yes—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192D412yes—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188D412yes—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719919C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53D412yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133149—22no—
108#13133148—22no—
109#13133148—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133129—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—82no—
172#11719945—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—48no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—44no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53SD1614yes—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D412yes—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—42no—
223C2×#88322—22no—
224C8×D53—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53#12011yescharacteristic
234C22×D53#12011yescharacteristic
235C22×D53C2×SD1612yes—
236C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×SD1612yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#12012yes—
276C2×Dic53C2×SD1612yes—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—81no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—84no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—44no—
294Dic106—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297C2×#1616—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—24no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—88no—
314C2×D53#45012yes—
315C2×D53#45012yes—
316C2×D53#45412yes—
317C2×D53#45812yes—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330C2×#537—531no—
331C2×#481—532no—
332C2×#400—531no—
333#1616—532no—
334#1616—531no—
335#1616—532no—
336#1616—531no—
337#1616—531no—
338#1616D5311yescharacteristic, direct product factor
339C2×#327—532no—
340C2×#324—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53C2×#45011yescharacteristic
345C2×C53C2×#45411yescharacteristic
346C2×C53C2×#45811yescharacteristic
347D53—22no—
348D53—82no—
349D53#161614yesdirect product factor
350C22×#41—1061no—
351#537—532no—
352#537—531no—
353#537—1061no—
354#537—1061no—
355#537—1062no—
356#537—1062no—
357#537C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1062no—
359C2×#121—532no—
360C2×#121—1061no—
361C2×#121—1062no—
362C22×C4⋊C4—531no—
363C22×C4⋊C4—531no—
364#481—532no—
365#481—532no—
366#481—532no—
367#481—1062no—
368#481—1062no—
369#481C2×D5312yescomplemented
370C2×#106—1062no—
371C2×#102—1062no—
372C2×C22⋊C8—532no—
373#400—531no—
374#400—531no—
375#400—531no—
376#400—1061no—
377#400—1061no—
378#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C2×#95—531no—
380C2×#95—1061no—
381C2×#95—1061no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327C2×D5312yescomplemented
386#324—531no—
387#324—532no—
388#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
389C53C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—2124no—
397C2×#41—2124no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×D4—532no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1062no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C22×C8—1062no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—532no—
421#121—532no—
422#121—532no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453#106—22no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8C22×D5312yes—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95C22×D5311yescharacteristic
475C24—531no—
476C24—1062no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—2122no—
480#41—2128no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2122no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4D4×D5312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—534no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2128no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—2124no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4D4×D5312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C23—22no—
565C23—531no—
566C23—531no—
567C23—532no—
568C23—532no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—2124no—
573C23—2124no—
574C23—2124no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—2122no—
578Q8—2124no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2124no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4SD16×D5312yes—
633C2×C4C2×D4×D5312yes—
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—532no—
642C22—532no—
643C22—532no—
644C22—532no—
645C22—1064no—
646C22—1064no—
647C22—1061no—
648C22—1061no—
649C22—4248no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#120×D5311yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1062no—
663C4—1062no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—534no—
672C2—1062no—
673C2—4242no—
674C2#450×D5311yescharacteristic
675C2#454×D5311yescharacteristic
676C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#537×D53C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #481×D53C2semidirect
3. #400×D53C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273751C2semidirect
8. #20273750C2semidirect
9. #327×D53C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1616C2semidirect
26. #16810942C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
29. #16810939C22semidirect
35. #16810563C22semidirect
36. #16810562C22semidirect
37. #16810561C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
48. C53×#400C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
338. #1616D53direct (N × H)
349. D53#1616direct (N × H)
369. #481C2×D53semidirect
378. #400C2×D53semidirect
385. #327C2×D53semidirect
388. #324C2×D53semidirect
389. C53C2×#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D532
#481×D532
#400×D532
#202737542
#202737532
#202737522
#202737512
#202737502
#327×D532
#324×D532
C53×#16162
C2×#161653