Finite Group Databasebeta

← C2×#20273750 #27356313

Subgroups — C2×#20273750 #27356313

Order 13568.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719947—21no—
10#16811200—22no—
11#16811200—22no—
12#16811200—22no—
13#16811200C2214yes—
14C2×#13133195—21no—
15C2×#13133194—21no—
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21#16810941—22no—
22#16810941C2214yescomplemented
23C2×#13133148—21no—
24C2×#13133137—21no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26#16810561—22no—
27#16810561C2214yescomplemented
28C2×#13133124—21no—
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810358C2214yescomplemented
32#16810357C2214yescomplemented
33#16810348C2214yescomplemented
34C2×#121×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#481—22no—
37C53×#481C2214yescomplemented
38C2×#106×C53—21no—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719947—24no—
42C2×#11719947—24no—
43C2×#11719947—44no—
44C2×#11719947—44no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53D411yescharacteristic
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133195—24no—
57#13133195—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191D412yes—
63#13133191C2312yes—
64#13133190—24no—
65#13133190—24no—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919D412yes—
77C2×#11719919C2312yes—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81#13133148—24no—
82#13133137—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124—24no—
88#13133124C2312yes—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53D412yes—
97#121×C53C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#106×C53—24no—
107#102×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—44no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53SD1614yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156#11719947—48no—
157#11719947—416no—
158#11719947—48no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊Dic53—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—42no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C2×SD1612yes—
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—48no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—81no—
244C2×Dic53—84no—
245C2×Dic53C2×SD1614yes—
246D212—42no—
247D212—81no—
248C4×D53—48no—
249Dic106—48no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252C2×#1616—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—84no—
263C22×C53#45012yes—
264C22×C53#45012yes—
265C22×C53#45412yes—
266C22×C53#45812yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—84no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280Dic53—24no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284C2×#537—531no—
285C2×#481—531no—
286C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
287C2×#400—531no—
288#1616—538no—
289C2×#327—531no—
290C2×#327—531no—
291C2×#324—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#161614yescomplemented
297C2×C53C2×#45011yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299C2×C53C2×#45811yescharacteristic
300D53—82no—
301C22×#41—1061no—
302#537—534no—
303#537—1062no—
304#537—1062no—
305#537—1062no—
306C2×C22⋊Q8—1061no—
307C2×C22⋊Q8—1061no—
308C2×#121—531no—
309C2×#121—1061no—
310C2×#121—1061no—
311C2×#121—1061no—
312C2×#121C2×D5311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
315#481—22no—
316#481—534no—
317#481—1062no—
318#481C2×D5314yescomplemented
319C2×#106—21no—
320C2×#106—1061no—
321C2×#102—21no—
322C2×#102—1061no—
323C2×C22⋊C8—531no—
324C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
325#400—534no—
326#400—1062no—
327C2×#95—531no—
328C2×#95—1061no—
329C2×#95—1061no—
330#327—534no—
331#327—534no—
332#324—534no—
333C53C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1064no—
335C2×#41—1064no—
336C2×#41—2124no—
337C2×#41—2124no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4—1061no—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1061no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1064no—
366#121—1064no—
367#121—1064no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121C22⋊D5312yes—
371#121C22×D5312yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—532no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391#106—24no—
392#106—1064no—
393#102—24no—
394#102—1064no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—532no—
397C22⋊C8—1061no—
398C22⋊C8C22×D5312yes—
399#95—532no—
400#95—1064no—
401#95—1064no—
402#95—1061no—
403C24—21no—
404C24—1061no—
405C24D4×D5311yescharacteristic
406#41—2128no—
407#41—21216no—
408#41—2128no—
409C2×Q8—1064no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—534no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—2122no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—1062no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23#1313318511yescharacteristic
493C23#1313318511yescharacteristic
494C23SD16×D5312yes—
495C23#1313324412yes—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—2128no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—4241no—
504D4—4244no—
505D4—2122no—
506D4—2128no—
507D4—2124no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—534no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—2128no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—4244no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681077212yes—
560C22#1681077212yes—
561C22#1681079412yes—
562C22#1681081212yes—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
565C22C2×#1313324411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—1064no—
573C4—4242no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—4242no—
581C2#2027375014yesdirect product factor
582C2C2×#1681077211yescharacteristic
583C2C2×#1681079411yescharacteristic
584C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811200C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. C2×#16810561C2semidirect
4. #20273750C2direct (N × H)
5. C2×#16810358C2semidirect
6. C2×#16810357C2semidirect
7. C2×#16810348C2semidirect
8. C2×C53×#481C2semidirect
22. #16810941C22semidirect
27. #16810561C22semidirect
31. #16810358C22semidirect
32. #16810357C22semidirect
33. #16810348C22semidirect
37. C53×#481C22semidirect
286. C2×#481D53semidirect
296. C2×C53#1616semidirect
318. #481C2×D53semidirect
333. C53C2×#1616semidirect
581. C2#20273750direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112002
C2×#168109412
C2×#168105612
#202737502
C2×#168103582
C2×#168103572
C2×#168103482
C2×C53×#4812
C2×#161653