Finite Group Databasebeta

← D53×#1611 #27356318

Subgroups — D53×#1611 #27356318

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#483×D53C212yesmaximal
3#398×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273721C212yesmaximal, complemented
9#328×D53C212yesmaximal
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811251—21no—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—21no—
21C22⋊Q8×D53C2212yes—
22#117×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810955—22no—
27#16810954C2212yes—
28#16810953C2212yes—
29#16810952—22no—
30#16810951C2212yes—
31#106×D53—22no—
32#103×D53—22no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34#16810557—21no—
35#16810556—21no—
36#16810555C2211yescharacteristic
37#16810554C2211yescharacteristic
38#16810553C2211yescharacteristic
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D412yes—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209—22no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133197—21no—
74#13133197D412yes—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193D412yes—
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86#13133174—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×#11719919C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—44no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C42×D53—22no—
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133148—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—82no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53SD1614yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C2×#88322—22no—
214C8×D53—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219C22×D53#12011yescharacteristic
220C22×D53C2×SD1612yes—
221C22×D53#13712yes—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×SD1612yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53C2×SD1612yes—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—81no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267Dic106—81no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271C2×#1611—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53#44812yes—
282C2×D53#44812yes—
283C2×D53#45612yes—
284C2×D53#45812yes—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299C2×#544—531no—
300C2×#483—532no—
301C2×#398—531no—
302#1611—532no—
303#1611—531no—
304#1611—532no—
305#1611—531no—
306#1611—531no—
307#1611D5311yescharacteristic, direct product factor
308C2×#328—532no—
309C2×#324—531no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53C2×#44811yescharacteristic
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314C2×C53C2×#45811yescharacteristic
315D53—22no—
316D53#161114yesdirect product factor
317#544—532no—
318#544—531no—
319#544—1061no—
320#544—1061no—
321#544—1062no—
322#544—1062no—
323#544C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—1062no—
325C2×#125—1062no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#117—1061no—
329C22×C4⋊C4—531no—
330C22×C4⋊C4—531no—
331C22×C4⋊C4—1061no—
332#483—532no—
333#483—532no—
334#483—532no—
335#483—1062no—
336#483—1062no—
337#483C2×D5312yes—
338C2×#106—1062no—
339C2×#103—1062no—
340C2×C22⋊C8—532no—
341#398—531no—
342#398—531no—
343#398—531no—
344#398—1061no—
345#398—1061no—
346#398C2×D5311yescharacteristic
347C2×#95—531no—
348C2×#95—1061no—
349#328—532no—
350#328—532no—
351#328—532no—
352#328C2×D5312yes—
353#324—531no—
354#324—532no—
355#324C2×D5311yescharacteristic
356C53C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—532no—
358C22×Q8—1061no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C22×C8—1062no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373#125—22no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—532no—
383C22⋊Q8—532no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8C22×D5312yes—
393#117—21no—
394#117—1062no—
395#117—1062no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—2124no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C42—1062no—
423#106—22no—
424#106—1062no—
425#106—1062no—
426#106—1062no—
427#103—22no—
428#103—1062no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431C22⋊C8—532no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8C22×D5312yes—
434#95—21no—
435#95—531no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95C22×D5311yescharacteristic
441C24—531no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—4242no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8D4×D5312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2124no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C42—22no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—532no—
524C23—532no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23C2×D4×D5311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4242no—
531Q8—4241no—
532Q8—4242no—
533Q8—2122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4SD16×D5312yes—
574C2×C4C2×D4×D5312yes—
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—532no—
582C22—532no—
583C22—1064no—
584C22—1064no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22#120×D5311yescharacteristic
588C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
589C22#137×D5311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—534no—
607C2—1062no—
608C2#448×D5311yescharacteristic
609C2#456×D5311yescharacteristic
610C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273725C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273723C2semidirect
7. #20273722C2semidirect
8. #20273721C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
307. #1611D53direct (N × H)
316. D53#1611direct (N × H)
356. C53C2×#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#483×D532
#398×D532
#202737252
#202737242
#202737232
#202737222
#202737212
#328×D532
#324×D532
C53×#16112
C2×#161153