Finite Group Databasebeta

← C2×#20273724 #27356322

Subgroups — C2×#20273724 #27356322

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810555C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic
9#16811252—22no—
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252C2214yes—
13C2×#13133216—21no—
14C2×#13133215—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133173—21no—
20C22×C4⋊Dic53—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23#16810954—22no—
24#16810954C2214yes—
25#16810951—22no—
26#16810951C2214yes—
27C2×#13133149—21no—
28C2×#13133148—21no—
29C2×#13133142—21no—
30C2×#13133141—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810555—22no—
33#16810555C2214yes—
34C2×#13133124—21no—
35#16810359C2214yes—
36#16810348C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yes—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×#88322—21no—
47#13133216—24no—
48#13133216—24no—
49#13133215—24no—
50#13133215—24no—
51#13133207—24no—
52#13133207—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133173—24no—
62#13133173—24no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—44no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D412yes—
83C2×#11719919C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133149—24no—
88#13133148—24no—
89#13133142—24no—
90#13133141—24no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322C2312yes—
93#13133124—24no—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53D412yes—
101C22⋊Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53C2312yes—
107#95×C53—21no—
108#95×C53C2312yes—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—24no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53SD1614yes—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106—82no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—42no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—48no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—42no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53C2×SD1612yes—
184C23×C53#13712yes—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—48no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53C2×SD1614yes—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229C2×#1611—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—24no—
231C22×C53—24no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#44812yes—
237C22×C53#44812yes—
238C22×C53#45612yes—
239C22×C53#45812yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
242C22×C53C2×#13711yescharacteristic
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—44no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255C2×#544—531no—
256C2×#483—531no—
257C2×#483—531no—
258C2×#398—531no—
259#1611—538no—
260C2×#328—531no—
261C2×#328D5311yescharacteristic
262C2×#324—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53#161114yescomplemented
267C2×C53C2×#44811yescharacteristic
268C2×C53C2×#45611yescharacteristic
269C2×C53C2×#45811yescharacteristic
270#544—534no—
271#544—1062no—
272#544—1062no—
273#544—1062no—
274C2×C4⋊Q8—1061no—
275C2×C4⋊Q8—1061no—
276C2×#125—1061no—
277C2×#125—1061no—
278C2×C22⋊Q8—531no—
279C2×C22⋊Q8—1061no—
280C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#117—1061no—
282C22×C4⋊C4—531no—
283C22×C4⋊C4—531no—
284C22×C4⋊C4—1061no—
285#483—534no—
286#483—534no—
287#483—1062no—
288#483—1062no—
289C2×#106—1061no—
290C2×#106—1061no—
291C2×#103—1061no—
292C2×#103—1061no—
293C2×C22⋊C8—531no—
294C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295#398—534no—
296#398—1062no—
297C2×#95—1061no—
298C2×#95C2×D5311yescharacteristic
299#328—534no—
300#328C2×D5314yes—
301#324—534no—
302C53C2×#161111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—531no—
304C22×Q8—1061no—
305C22×Q8D21211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C23×C4C22×D5311yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—1064no—
314C4⋊Q8—1064no—
315C4⋊Q8—1064no—
316C4⋊Q8—1064no—
317#125—1064no—
318#125—1064no—
319#125—1064no—
320#125—1064no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—532no—
324C22⋊Q8—532no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1061no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8D21212yes—
330C22⋊Q8C22×D5312yes—
331#117—1064no—
332#117—1064no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1064no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—2124no—
355C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42—1061no—
360#106—1064no—
361#106—1064no—
362#103—1064no—
363#103—1064no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—532no—
366C22⋊C8—1061no—
367C22⋊C8C22×D5312yes—
368#95—21no—
369#95—1064no—
370#95C22×D5312yes—
371C24D4×D5311yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—4242no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8C2×D21212yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—534no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4C23×D5311yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—2122no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—2128no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4C2×D21212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C42—1064no—
440C42—1064no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23#1313318711yescharacteristic
444C23#1313318711yescharacteristic
445C23SD16×D5312yes—
446C23#1313324912yes—
447C23C2×D4×D5311yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—4241no—
451Q8—4244no—
452Q8—2122no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—534no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×D21211yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22#1681076312yes—
498C22#1681076312yes—
499C22#1681080712yes—
500C22#1681081412yes—
501C22C2×#1313318711yescharacteristic
502C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
503C22C2×#1313324911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—1064no—
512C4—4242no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4—2122no—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2#2027372414yesdirect product factor
520C2C2×#1681076311yescharacteristic
521C2C2×#1681080711yescharacteristic
522C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53C2×#1611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273724C2direct (N × H)
266. C2×C53#1611semidirect
302. C53C2×#1611semidirect
519. C2#20273724direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
C2×#168109542
C2×#168109512
C2×#168105552
#202737242
C2×#168103592
C2×#168103482
C2×C53×#3282
C2×#161153