Finite Group Databasebeta

← C2×#20273755 #27356325

Subgroups — C2×#20273755 #27356325

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810561C211yesmaximal, characteristic
4#20273755C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic
9#16811252—22no—
10#16811252—22no—
11#16811252—22no—
12#16811252C2214yes—
13C2×#13133216—21no—
14C2×#13133215—21no—
15C2×#13133207—21no—
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133173—21no—
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21#16810958—22no—
22#16810958C2214yes—
23C2×#13133150—21no—
24C2×#13133140—21no—
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26#16810561—22no—
27#16810561C2214yes—
28C2×#13133124—21no—
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yes—
32#16810360C2214yes—
33#16810348C2214yes—
34C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#484—22no—
37C53×#484C2214yes—
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×#88322—21no—
47#13133216—24no—
48#13133216—24no—
49#13133215—24no—
50#13133215—24no—
51#13133207—24no—
52#13133207—24no—
53#13133207—24no—
54#13133207—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133173—24no—
62#13133173—24no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919D412yes—
75C2×#11719919C2312yes—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133150—24no—
80#13133140—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322C2312yes—
83#13133124—21no—
84#13133124—24no—
85#13133124—24no—
86#13133124C2312yes—
87C22×Q8×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94C22⋊Q8×C53C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104#107×C53—24no—
105#103×C53—24no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—44no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53Q1614yes—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106—82no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—42no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C23×C53C2×Q1612yes—
181C23×C53#13712yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—81no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—84no—
219C2×Dic53C2×Q1614yes—
220Dic106—42no—
221Dic106—81no—
222Dic106—84no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225C2×#1617—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—24no—
227C22×C53—24no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#45112yes—
233C22×C53#45112yes—
234C22×C53#45412yes—
235C22×C53#45812yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
238C22×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—82no—
246Dic53—24no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—82no—
251C2×#544—531no—
252C2×#484—531no—
253C2×#484D5311yescharacteristic
254C2×#400—531no—
255#1617—538no—
256C2×#328—531no—
257C2×#328—531no—
258C2×#324—531no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53#161714yescomplemented
263C2×C53C2×#45111yescharacteristic
264C2×C53C2×#45411yescharacteristic
265C2×C53C2×#45811yescharacteristic
266#544—534no—
267#544—1062no—
268#544—1062no—
269#544—1062no—
270C2×C4⋊Q8—1061no—
271C2×C4⋊Q8—1061no—
272C2×#125—1061no—
273C2×#125—1061no—
274C2×C22⋊Q8—531no—
275C2×C22⋊Q8—1061no—
276C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×#117—1061no—
278C22×C4⋊C4—531no—
279C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
280#484—22no—
281#484—534no—
282#484—1062no—
283#484C2×D5314yes—
284C2×#107—21no—
285C2×#107—1061no—
286C2×#103—21no—
287C2×#103—1061no—
288C2×C22⋊C8—531no—
289C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290#400—534no—
291#400—1062no—
292C2×#95—531no—
293C2×#95—1061no—
294C2×#95—1061no—
295#328—534no—
296#328—534no—
297#324—534no—
298C53C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—531no—
300C22×Q8—1061no—
301C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—1061no—
306C23×C4C22×D5311yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1061no—
309C4⋊Q8—1064no—
310C4⋊Q8—1064no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1064no—
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#125—1064no—
316#125—1064no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—532no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
326C22⋊Q8C22×D5312yes—
327#117—1064no—
328#117—1064no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—1061no—
353C2×C42—1061no—
354#107—24no—
355#107—1064no—
356#103—24no—
357#103—1064no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—532no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8C22×D5312yes—
362#95—532no—
363#95—1064no—
364#95—1064no—
365#95—1061no—
366C24D4×D5311yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1064no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—4242no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—534no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×C4C23×D5311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—2122no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42—1064no—
433C42—1064no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23#1313318511yescharacteristic
437C23#1313318511yescharacteristic
438C23Q16×D5312yes—
439C23#1313324912yes—
440C23C2×D4×D5311yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—4241no—
444Q8—4244no—
445Q8—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—534no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—1064no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2122no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22#1681077712yes—
490C22#1681077712yes—
491C22#1681079412yes—
492C22#1681081212yes—
493C22C2×#1313318511yescharacteristic
494C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
495C22C2×#1313324911yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—1064no—
504C4—4242no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2#2027375514yesdirect product factor
512C2C2×#1681077711yescharacteristic
513C2C2×#1681079411yescharacteristic
514C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273755C2direct (N × H)
262. C2×C53#1617semidirect
298. C53C2×#1617semidirect
511. C2#20273755direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112522
C2×#168109582
C2×#168105612
#202737552
C2×#168103612
C2×#168103602
C2×#168103482
C2×C53×#4842
C2×#161753