Finite Group Databasebeta

← C2×#20273728 #27356333

Subgroups — C2×#20273728 #27356333

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811213—22no—
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213C2214yes—
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133206—21no—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133177—21no—
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22#16810936—22no—
23#16810936C2214yescomplemented
24C2×#13133150—21no—
25C2×#13133137—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810549—22no—
28#16810549C2214yescomplemented
29C2×#13133124—21no—
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yescomplemented
32#16810358C2214yescomplemented
33#16810346C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#483—22no—
37C53×#483C2214yescomplemented
38C2×#106×C53—21no—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133212—24no—
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133206—24no—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133192—24no—
57#13133192—24no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191D412yes—
61#13133191C2312yes—
62#13133187—24no—
63#13133187—24no—
64#13133177—24no—
65#13133177—24no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—44no—
78C2×#11719921D412yes—
79C2×#11719921C2312yes—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133150—24no—
82#13133137—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2312yes—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87#13133124C2312yes—
88C22×Q8×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53D412yes—
95C22⋊Q8×C53C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105#106×C53—24no—
106#103×C53—24no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53C2312yes—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53C2×D412yes—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—42no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—48no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#13512yes—
190C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—84no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—81no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—44no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—81no—
242C2×Dic53—84no—
243D212—42no—
244D212—81no—
245D212—84no—
246D212—84no—
247C4×D53—84no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250C2×#1612—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—24no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53#44912yes—
258C22×C53#44912yes—
259C22×C53#45512yes—
260C22×C53#45812yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#13511yescharacteristic
263C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—82no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—82no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—82no—
285C2×#538—531no—
286C2×#483D5311yescharacteristic, complemented
287C2×#480—531no—
288C2×#397—531no—
289#1612—538no—
290C2×#328—531no—
291C2×#327—531no—
292C2×#323—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53#161214yescomplemented
297C2×C53C2×#44911yescharacteristic
298C2×C53C2×#45511yescharacteristic
299C2×C53C2×#45811yescharacteristic
300D53—82no—
301D53—82no—
302#538—534no—
303#538—1062no—
304#538—1062no—
305#538—1062no—
306C2×#126—1061no—
307C2×#124—1061no—
308C2×#123—1061no—
309C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
310C2×#121—531no—
311C2×#121—1061no—
312C2×#120—1061no—
313C2×C4×D4—1061no—
314C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
315C22×C22⋊C4—531no—
316C22×C22⋊C4—1061no—
317#483—22no—
318#483C2×D5314yescomplemented
319#480—534no—
320#480—1062no—
321C2×#107—1061no—
322C2×#106—21no—
323C2×#103—21no—
324C2×#102—1061no—
325C2×C22⋊C8—531no—
326C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#397—534no—
328#397—1062no—
329C2×#95—531no—
330C2×#95—1061no—
331#328—534no—
332#327—534no—
333#323—534no—
334C53C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—531no—
336C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×D4—531no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—1061no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1061no—
348#126—1064no—
349#126—1064no—
350#124—1064no—
351#124—1064no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
357C22⋊Q8C22×D5312yes—
358#121—532no—
359#121—532no—
360#121—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#120—1064no—
365#120—1064no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—532no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4—2124no—
391C2×C42—1061no—
392#107—1064no—
393#106—24no—
394#103—24no—
395#102—1064no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—532no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8C22×D5312yes—
400#95—532no—
401#95—1064no—
402#95—1061no—
403C24—532no—
404C24—1061no—
405C24—1062no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1062no—
409C24—2122no—
410C24—2122no—
411C24D4×D5311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—4242no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—4242no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—2122no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—2128no—
478C42—1064no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—4244no—
486C23—4241no—
487C23—4241no—
488C23—2128no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23#1313318511yescharacteristic
499C23#1313318511yescharacteristic
500C23#1313323812yes—
501C23#1313324412yes—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—4241no—
506D4—4244no—
507D4—4244no—
508D4—2122no—
509D4—2124no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4242no—
551C22—4244no—
552C22—4244no—
553C22—4244no—
554C22—2124no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22#1681076712yes—
562C22#1681076712yes—
563C22#1681079912yes—
564C22#1681081212yes—
565C22C2×#1313318511yescharacteristic
566C22C2×#1313323811yescharacteristic
567C22C2×#1313324411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—4242no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—4242no—
582C2—4242no—
583C2#2027372814yesdirect product factor
584C2C2×#1681076711yescharacteristic
585C2C2×#1681079911yescharacteristic
586C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#483C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811213C2
hypercenterC2×#483D53
hypocenterC53C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810936C2semidirect
3. C2×#16810549C2semidirect
4. #20273728C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810358C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#483C2semidirect
23. #16810936C22semidirect
28. #16810549C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810358C22semidirect
33. #16810346C22semidirect
37. C53×#483C22semidirect
286. C2×#483D53semidirect
296. C2×C53#1612semidirect
318. #483C2×D53semidirect
334. C53C2×#1612semidirect
583. C2#20273728direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
C2×#168109362
C2×#168105492
#202737282
C2×#168103602
C2×#168103582
C2×#168103462
C2×C53×#4832
C2×#161253