Finite Group Databasebeta

← D53×#1618 #27356338

Subgroups — D53×#1618 #27356338

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#538×D53C211yesmaximal, characteristic
2#484×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#481×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#399×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#328×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#327×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811213C2211yescharacteristic
17#16811212—21no—
18#16811211C2211yescharacteristic
19#16811210C2211yescharacteristic
20#16811209—21no—
21#16811208—21no—
22#16811207—21no—
23#16811206—21no—
24#16811205—21no—
25#126×D53—21no—
26#124×D53—21no—
27#123×D53—21no—
28C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29#121×D53—21no—
30#121×D53C2211yescharacteristic
31#120×D53—21no—
32C4×D4×D53—21no—
33C2×C4⋊C4×D53—21no—
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53—21no—
36C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
37#16810960—21no—
38#16810959C2211yescharacteristic, complemented
39#16810958C2211yescharacteristic, complemented
40#16810957—21no—
41#16810956C2211yescharacteristic, complemented
42#16810943—21no—
43#16810942C2211yescharacteristic, complemented
44#16810941C2211yescharacteristic, complemented
45#16810940—21no—
46#16810939C2211yescharacteristic, complemented
47#107×D53—21no—
48#106×D53—21no—
49#103×D53—21no—
50#102×D53—21no—
51C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810560C2211yescharacteristic, complemented
54#16810559—21no—
55#16810559C2211yescharacteristic, complemented
56#16810558—21no—
57#16810558C2211yescharacteristic, complemented
58#95×D53C2211yescharacteristic
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810360C2211yescharacteristic, complemented
61#16810359C2211yescharacteristic, complemented
62#16810358C2211yescharacteristic, complemented
63#16810357C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#484C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#481C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53D411yescharacteristic
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×C8×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133212—21no—
89#13133212—21no—
90#13133212—21no—
91#13133211—21no—
92#13133210—21no—
93#13133210—21no—
94#13133210—21no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133204—21no—
98#13133203—21no—
99#13133203—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133202—21no—
103#13133202—21no—
104#13133201—21no—
105#13133200—21no—
106#13133199—21no—
107#13133199—21no—
108#13133198—21no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196C2311yescharacteristic
111#13133195—21no—
112#13133194—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133192—21no—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133191—21no—
117#13133191C2311yescharacteristic
118#13133190—21no—
119#13133190—21no—
120#13133190—21no—
121#13133189—21no—
122#13133189—21no—
123#13133189—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188D411yescharacteristic
126#13133187—21no—
127#13133187—21no—
128#13133187—21no—
129#13133186—21no—
130#13133185—21no—
131#13133185—21no—
132#13133185—21no—
133C4×D212—21no—
134D4×Dic53—21no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—21no—
139#13133177—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C4⋊C4×D53—44no—
152C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921D411yescharacteristic
159C2×#11719921C2311yescharacteristic
160C22⋊C4×D53—21no—
161C22⋊C4×D53—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C22⋊C4×D53—21no—
166C22⋊C4×D53—21no—
167C22⋊C4×D53—21no—
168C22⋊C4×D53—21no—
169C22⋊C4×D53—44no—
170C42×D53—21no—
171#13133151—21no—
172#13133150—21no—
173#13133150—21no—
174#13133149—21no—
175#13133148—21no—
176#13133148—21no—
177#13133142—21no—
178#13133141—21no—
179#13133140—21no—
180#13133139—21no—
181#13133138—21no—
182#13133137—21no—
183C22⋊#88322C2311yescharacteristic
184C22⋊#88322C2311yescharacteristic
185#13133129—21no—
186#13133129—21no—
187#13133124—21no—
188#13133124C2311yescharacteristic
189#126×C53—21no—
190#124×C53—21no—
191#123×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
193#121×C53—21no—
194#121×C53C2311yescharacteristic
195#120×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
206C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
207#95×C53C2311yescharacteristic
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53—22no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—22no—
214C23×D53—42no—
215C23×D53—42no—
216C23×D53C2×D411yescharacteristic
217C23×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240Q8×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—82no—
245D4×D53—82no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—24no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×C4×D53—82no—
267C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—42no—
280C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—21no—
288C22⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—42no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—21no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—42no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—42no—
314#11719921—42no—
315C4⋊Dic53—21no—
316C4⋊Dic53—21no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—42no—
320C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
322#11719919—21no—
323#11719919—21no—
324#11719919—21no—
325#11719919—21no—
326#11719919—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919—42no—
329#11719919—42no—
330#11719919—41no—
331#11719919—41no—
332C4×Dic53—21no—
333C4×Dic53—21no—
334C4×Dic53—21no—
335C2×#88322—21no—
336C2×#88322—21no—
337C8×D53—42no—
338C8×D53—42no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—48no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—42no—
356C22×D53—42no—
357C22×D53—42no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—42no—
361C22×D53—42no—
362C22×D53—81no—
363C22×D53—81no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53#12011yescharacteristic
366C22×D53#12011yescharacteristic
367C22×D53#13512yes—
368C22×D53#13712yes—
369Q8×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—81no—
374D4×C53—81no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—81no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C22⋊D53—41no—
391C22⋊D53—41no—
392C22⋊D53—42no—
393C22⋊D53—81no—
394C22⋊D53—81no—
395C22⋊D53—81no—
396C22⋊D53—81no—
397C22⋊D53—81no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—81no—
411C2×Dic53#12011yescharacteristic
412C2×Dic53#12011yescharacteristic
413D212—41no—
414D212—42no—
415D212—81no—
416D212—81no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—48no—
422C4×D53—42no—
423C4×D53—42no—
424C4×D53—42no—
425C4×D53—42no—
426C4×D53—81no—
427C4×D53—81no—
428C4×D53—81no—
429C4×D53—82no—
430C4×D53—82no—
431Dic106—41no—
432Dic106—81no—
433C8×C53—41no—
434C8×C53—41no—
435#88322—41no—
436#88322—41no—
437C2×#1618—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—21no—
439C22×C53—21no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53C2×#12011yescharacteristic
449C22×C53C2×#13511yescharacteristic
450C22×C53C2×#13711yescharacteristic
451C2×D53—21no—
452C2×D53—21no—
453C2×D53—24no—
454C2×D53—24no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—84no—
463C2×D53—84no—
464C2×D53—84no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53#45212yes—
467C2×D53#45212yes—
468C2×D53#45312yes—
469C2×D53#45812yes—
470C4×C53—21no—
471C4×C53—21no—
472C4×C53—42no—
473C4×C53—41no—
474C4×C53—41no—
475C4×C53—41no—
476C4×C53—41no—
477C4×C53—81no—
478Dic53—21no—
479Dic53—21no—
480Dic53—42no—
481Dic53—41no—
482Dic53—41no—
483Dic53—41no—
484Dic53—41no—
485Dic53—81no—
486C2×#538—531no—
487C2×#484—531no—
488C2×#481—531no—
489C2×#399—531no—
490#1618—531no—
491#1618—531no—
492#1618—531no—
493#1618—531no—
494#1618—531no—
495#1618—531no—
496#1618—531no—
497#1618D5311yescharacteristic, direct product factor
498C2×#328—531no—
499C2×#327—531no—
500C2×#323—531no—
501C2×C53—21no—
502C2×C53—21no—
503C2×C53—81no—
504C2×C53—81no—
505C2×C53C2×#45211yescharacteristic
506C2×C53C2×#45311yescharacteristic
507C2×C53C2×#45811yescharacteristic
508D53—22no—
509D53—81no—
510D53—81no—
511D53#161814yesdirect product factor
512#538—531no—
513#538—531no—
514#538—531no—
515#538—1061no—
516#538—1061no—
517#538—1061no—
518#538—1061no—
519#538—1061no—
520#538—1061no—
521#538C2×D5311yescharacteristic
522C2×#126—1061no—
523C2×#124—1061no—
524C2×#123—1061no—
525C2×C22⋊Q8—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×C4×D4—1061no—
530C22×C4⋊C4—531no—
531C22×C4⋊C4—1061no—
532C22×C22⋊C4—531no—
533C22×C22⋊C4—1061no—
534#484—531no—
535#484—531no—
536#484—531no—
537#484—1061no—
538#484—1061no—
539#484C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#481—531no—
541#481—531no—
542#481—531no—
543#481—1061no—
544#481—1061no—
545#481C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C2×#107—1061no—
547C2×#106—1061no—
548C2×#103—1061no—
549C2×#102—1061no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551C2×C22⋊C8—531no—
552#399—531no—
553#399—531no—
554#399—531no—
555#399—1061no—
556#399—1061no—
557#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×#95—531no—
559#328—531no—
560#328—531no—
561#328—531no—
562#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
563#327—531no—
564#327—531no—
565#327—531no—
566#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
567#323—531no—
568#323—531no—
569#323—531no—
570#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C53C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C25—531no—
573C22×Q8—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C23×C4—531no—
579C23×C4—531no—
580C23×C4—1061no—
581C23×C4—1061no—
582C23×C4—1061no—
583C22×C8—1061no—
584C22×C8—1061no—
585#126—21no—
586#126—1061no—
587#126—1061no—
588#126—1061no—
589#126—1061no—
590#126—1061no—
591#126—1061no—
592#126—1061no—
593#124—21no—
594#124—1061no—
595#124—1061no—
596#124—1061no—
597#124—1061no—
598#124—1061no—
599#124—1061no—
600#124—1061no—
601#123—21no—
602#123—1061no—
603#123—1061no—
604#123—1061no—
605#123—1061no—
606#123—1061no—
607#123—1061no—
608#123—1061no—
609C22⋊Q8—531no—
610C22⋊Q8—531no—
611C22⋊Q8—531no—
612C22⋊Q8—1061no—
613C22⋊Q8—1061no—
614C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
615#121—21no—
616#121—531no—
617#121—531no—
618#121—531no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#121—1061no—
627#121—1061no—
628#121C22×D5311yescharacteristic
629#120—21no—
630#120—1061no—
631#120—1061no—
632#120—1061no—
633#120—1061no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1061no—
637C4×D4—21no—
638C4×D4—1061no—
639C4×D4—1061no—
640C4×D4—1061no—
641C4×D4—1061no—
642C4×D4—1061no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—531no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4—1061no—
653C2×C4⋊C4—1061no—
654C2×C4⋊C4—1061no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—2124no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—2124no—
678C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
679C2×C42—1061no—
680#107—21no—
681#107—1061no—
682#107—1061no—
683#107—1061no—
684#106—21no—
685#106—1061no—
686#106—1061no—
687#106—1061no—
688#103—21no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#103—1061no—
692#102—21no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696C22⋊C8—531no—
697C22⋊C8—531no—
698C22⋊C8—1061no—
699C22⋊C8—1061no—
700C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
701C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
702#95—531no—
703#95—1061no—
704#95C22×D5311yescharacteristic
705C24—531no—
706C24—531no—
707C24—1061no—
708C24—1062no—
709C24—1061no—
710C24—1061no—
711C24—1062no—
712C24—2122no—
713C24—2122no—
714C24D4×D5311yescharacteristic
715C2×Q8—531no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—2122no—
718C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—531no—
723C2×D4—1061no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—4242no—
734C2×D4—4242no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—531no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1064no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—4242no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2121no—
762C22×C4—2121no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4D4×D5311yescharacteristic
769C22×C4C23×D5311yescharacteristic
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—2122no—
775C2×C8—2122no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—42no—
781C4⋊C4—531no—
782C4⋊C4—531no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—1061no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2121no—
795C4⋊C4—2121no—
796C4⋊C4—2122no—
797C4⋊C4—2122no—
798C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
799C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—21no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—1061no—
809C22⋊C4—1061no—
810C22⋊C4—1061no—
811C22⋊C4—1061no—
812C22⋊C4—1061no—
813C22⋊C4—1061no—
814C22⋊C4—1061no—
815C22⋊C4—1061no—
816C22⋊C4—1061no—
817C22⋊C4—1061no—
818C22⋊C4—1061no—
819C22⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—1061no—
821C22⋊C4—1061no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1061no—
825C22⋊C4—1061no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—21no—
833C42—1061no—
834C42—1061no—
835C42—1061no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—531no—
843C23—531no—
844C23—532no—
845C23—532no—
846C23—1062no—
847C23—1062no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—4241no—
853C23—4241no—
854C23—4244no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2122no—
858C23—2122no—
859C23—2122no—
860C23—2122no—
861C23—2122no—
862C23—2122no—
863C23—2122no—
864C23—2128no—
865C23C2×D4×D5311yescharacteristic
866Q8—41no—
867Q8—4241no—
868Q8—2121no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—81no—
873D4—81no—
874D4—4241no—
875D4—4241no—
876D4—4241no—
877D4—4241no—
878D4—4241no—
879D4—4241no—
880D4—4241no—
881D4—2121no—
882D4—2122no—
883D4—2122no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4—531no—
900C2×C4—531no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—4241no—
909C2×C4—4241no—
910C2×C4—4241no—
911C2×C4—4242no—
912C2×C4—4242no—
913C2×C4—4241no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2122no—
917C2×C4—2122no—
918C2×C4—2122no—
919C2×C4—2122no—
920C2×C4—2128no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C8—41no—
931C8—41no—
932C8—2121no—
933C8—2121no—
934C22—21no—
935C22—21no—
936C22—42no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—81no—
944C22—532no—
945C22—532no—
946C22—532no—
947C22—532no—
948C22—1064no—
949C22—1064no—
950C22—1061no—
951C22—1061no—
952C22—4241no—
953C22—4244no—
954C22—4244no—
955C22—4244no—
956C22—2122no—
957C22—2121no—
958C22—2121no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#135×D5311yescharacteristic
965C22#137×D5311yescharacteristic
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—42no—
969C4—41no—
970C4—41no—
971C4—41no—
972C4—41no—
973C4—81no—
974C4—1061no—
975C4—1061no—
976C4—4241no—
977C4—2122no—
978C4—2121no—
979C4—2121no—
980C4—2121no—
981C4—2121no—
982C2—21no—
983C2—21no—
984C2—81no—
985C2—81no—
986C2—534no—
987C2—1062no—
988C2—4241no—
989C2—4241no—
990C2#452×D5311yescharacteristic
991C2#453×D5311yescharacteristic
992C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1618C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#538×D53C2
hypercenter#1618D53
hypocenterC53C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484×D53C2semidirect
3. #481×D53C2semidirect
4. #399×D53C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273765C2semidirect
7. #20273764C2semidirect
8. #20273763C2semidirect
9. #20273762C2semidirect
10. #20273761C2semidirect
11. #20273760C2semidirect
12. #328×D53C2semidirect
13. #327×D53C2semidirect
14. #323×D53C2semidirect
15. C53×#1618C2semidirect
38. #16810959C22semidirect
39. #16810958C22semidirect
41. #16810956C22semidirect
43. #16810942C22semidirect
44. #16810941C22semidirect
46. #16810939C22semidirect
53. #16810560C22semidirect
55. #16810559C22semidirect
57. #16810558C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810360C22semidirect
61. #16810359C22semidirect
62. #16810358C22semidirect
63. #16810357C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
69. C53×#484C22semidirect
70. C53×#481C22semidirect
71. C53×#399C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
497. #1618D53direct (N × H)
511. D53#1618direct (N × H)
539. #484C2×D53semidirect
545. #481C2×D53semidirect
557. #399C2×D53semidirect
562. #328C2×D53semidirect
566. #327C2×D53semidirect
570. #323C2×D53semidirect
571. C53C2×#1618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538×D532
#484×D532
#481×D532
#399×D532
#202737662
#202737652
#202737642
#202737632
#202737622
#202737612
#202737602
#328×D532
#327×D532
#323×D532
C53×#16182
C2×#161853