Finite Group Databasebeta

← C2×#20273760 #27356339

Subgroups — C2×#20273760 #27356339

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811210—22no—
10#16811210—22no—
11#16811210—22no—
12#16811210C2214yes—
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133203—21no—
15C2×#13133201—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133185—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C22×#11719919—21no—
21C22×#11719921—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810958—22no—
24#16810958C2214yescomplemented
25C2×#13133150—21no—
26C2×#13133140—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810558—22no—
29#16810558C2214yescomplemented
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810361C2214yescomplemented
32#16810357C2214yescomplemented
33#16810346C2214yescomplemented
34C2×#121×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#481—22no—
37C53×#481C2214yescomplemented
38C2×#106×C53—21no—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×#88322—21no—
49#13133212—24no—
50#13133212—24no—
51#13133203—24no—
52#13133203—24no—
53#13133201—24no—
54#13133201—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133189—24no—
60#13133189—24no—
61#13133185—24no—
62#13133185—24no—
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—24no—
69C2×#11719919—44no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—44no—
80C2×#11719921D412yes—
81C2×#11719921C2312yes—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—24no—
84#13133140—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322C2312yes—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53D412yes—
97#121×C53C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#106×C53—24no—
107#102×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—82no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—48no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—48no—
184C4×Dic53—24no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#13512yes—
196C23×C53#13712yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—84no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—48no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—84no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252C2×#1618—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—84no—
263C22×C53#45212yes—
264C22×C53#45212yes—
265C22×C53#45312yes—
266C22×C53#45812yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C2×D53—44no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283Dic53—44no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287C2×#538—531no—
288C2×#484—531no—
289C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
290C2×#399—531no—
291#1618—538no—
292C2×#328—531no—
293C2×#327—531no—
294C2×#323—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#161814yescomplemented
300C2×C53C2×#45211yescharacteristic
301C2×C53C2×#45311yescharacteristic
302C2×C53C2×#45811yescharacteristic
303D53—82no—
304#538—534no—
305#538—1062no—
306#538—1062no—
307#538—1062no—
308C2×#126—1061no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×#121—1061no—
313C2×#121C2×D5311yescharacteristic
314C2×#120—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C22×C4⋊C4—1061no—
317C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—531no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320#484—534no—
321#484—1062no—
322#481—22no—
323#481C2×D5314yescomplemented
324C2×#107—1061no—
325C2×#106—21no—
326C2×#103—1061no—
327C2×#102—21no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#399—534no—
331#399—1062no—
332C2×#95—531no—
333#328—534no—
334#327—534no—
335#323—534no—
336C53C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C22×Q8—531no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1061no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121C22⋊D5312yes—
365#121C22×D5312yes—
366#120—1064no—
367#120—1064no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1064no—
379C2×C4⋊C4—2124no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—2124no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1064no—
397#106—24no—
398#103—1064no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8C22×D5312yes—
404#95—532no—
405#95—1061no—
406C24—21no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409C24—1062no—
410C24—1061no—
411C24—1062no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—4242no—
427C2×D4—4242no—
428C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—4242no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—2122no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—2128no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2128no—
482C42—1064no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—4244no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—2128no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23#1313318511yescharacteristic
503C23#1313318511yescharacteristic
504C23#1313323812yes—
505C23#1313324612yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—4241no—
508Q8—2122no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—4244no—
515D4—4244no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2128no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—4242no—
559C22—4244no—
560C22—4244no—
561C22—2124no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681078212yes—
566C22#1681078212yes—
567C22#1681078912yes—
568C22#1681081212yes—
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C22C2×#1313323811yescharacteristic
571C22C2×#1313324611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2124no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2#2027376014yesdirect product factor
588C2C2×#1681078211yescharacteristic
589C2C2×#1681078911yescharacteristic
590C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811210C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810958C2semidirect
3. C2×#16810558C2semidirect
4. #20273760C2direct (N × H)
5. C2×#16810361C2semidirect
6. C2×#16810357C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#481C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
29. #16810558C22semidirect
31. #16810361C22semidirect
32. #16810357C22semidirect
33. #16810346C22semidirect
37. C53×#481C22semidirect
289. C2×#481D53semidirect
299. C2×C53#1618semidirect
323. #481C2×D53semidirect
336. C53C2×#1618semidirect
587. C2#20273760direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
C2×#168109582
C2×#168105582
#202737602
C2×#168103612
C2×#168103572
C2×#168103462
C2×C53×#4812
C2×#161853