Finite Group Databasebeta

← C2×#20273762 #27356341

Subgroups — C2×#20273762 #27356341

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811213—22no—
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213C2214yes—
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133206—21no—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133177—21no—
20C22×#11719919—21no—
21C22×#11719921—21no—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23#16810941—22no—
24#16810941C2214yescomplemented
25C2×#13133148—21no—
26C2×#13133137—21no—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810558—22no—
29#16810558C2214yescomplemented
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31#16810360C2214yescomplemented
32#16810358C2214yescomplemented
33#16810346C2214yescomplemented
34C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#484—22no—
37C53×#484C2214yescomplemented
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133212—24no—
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133206—24no—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133192—24no—
57#13133192—24no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191D412yes—
61#13133191C2312yes—
62#13133187—24no—
63#13133187—24no—
64#13133177—24no—
65#13133177—24no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—24no—
69C2×#11719919—44no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—44no—
80C2×#11719921D412yes—
81C2×#11719921C2312yes—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133148—24no—
84#13133137—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322C2312yes—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C22×Q8×C53D411yescharacteristic
90C23×C4×C53—21no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53D412yes—
96C22⋊Q8×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#107×C53—24no—
107#103×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—48no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—48no—
184C4×Dic53—24no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#13512yes—
192C23×C53#13712yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—84no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—48no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—81no—
245D212—42no—
246D212—81no—
247D212—84no—
248D212—84no—
249C4×D53—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252C2×#1618—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53#45212yes—
260C22×C53#45212yes—
261C22×C53#45312yes—
262C22×C53#45812yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53C2×#13511yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—82no—
284Dic53—44no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287C2×#538—531no—
288C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#481—531no—
290C2×#399—531no—
291#1618—538no—
292C2×#328—531no—
293C2×#327—531no—
294C2×#323—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53#161814yescomplemented
299C2×C53C2×#45211yescharacteristic
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301C2×C53C2×#45811yescharacteristic
302D53—82no—
303D53—82no—
304#538—534no—
305#538—1062no—
306#538—1062no—
307#538—1062no—
308C2×#126—1061no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×#121—531no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#120—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C22×C4⋊C4—1061no—
317C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—531no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320#484—22no—
321#484C2×D5314yescomplemented
322#481—534no—
323#481—1062no—
324C2×#107—21no—
325C2×#106—1061no—
326C2×#103—21no—
327C2×#102—1061no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#399—534no—
331#399—1062no—
332C2×#95—531no—
333#328—534no—
334#327—534no—
335#323—534no—
336C53C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1061no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
359C22⋊Q8C22×D5312yes—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366#120—1064no—
367#120—1064no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1064no—
379C2×C4⋊C4—2124no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—2124no—
395C2×C42—1061no—
396#107—24no—
397#106—1064no—
398#103—24no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8C22×D5312yes—
404#95—532no—
405#95—1061no—
406C24—532no—
407C24—1061no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—1062no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—4242no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—2122no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2128no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2128no—
482C42—1064no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—4244no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—2128no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23#1313318511yescharacteristic
503C23#1313318511yescharacteristic
504C23#1313324012yes—
505C23#1313324912yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509D4—4241no—
510D4—4244no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2124no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—4242no—
555C22—4244no—
556C22—4244no—
557C22—4244no—
558C22—2124no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681078412yes—
566C22#1681078412yes—
567C22#1681078912yes—
568C22#1681081212yes—
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C22C2×#1313324011yescharacteristic
571C22C2×#1313324911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2124no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—4242no—
586C2—4242no—
587C2#2027376214yesdirect product factor
588C2C2×#1681078411yescharacteristic
589C2C2×#1681078911yescharacteristic
590C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811213C2
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. C2×#16810558C2semidirect
4. #20273762C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810358C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#484C2semidirect
24. #16810941C22semidirect
29. #16810558C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810358C22semidirect
33. #16810346C22semidirect
37. C53×#484C22semidirect
288. C2×#484D53semidirect
298. C2×C53#1618semidirect
321. #484C2×D53semidirect
336. C53C2×#1618semidirect
587. C2#20273762direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
C2×#168109412
C2×#168105582
#202737622
C2×#168103602
C2×#168103582
C2×#168103462
C2×C53×#4842
C2×#161853