Finite Group Databasebeta

← C2×#20273764 #27356343

Subgroups — C2×#20273764 #27356343

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811210—22no—
10#16811210—22no—
11#16811210—22no—
12#16811210C2214yes—
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133203—21no—
15C2×#13133201—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133185—21no—
19C2×D4×Dic53—21no—
20C22×C4⋊Dic53—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719921—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810959—22no—
25#16810959C2214yescomplemented
26#16810939—22no—
27#16810939C2214yescomplemented
28C2×#13133151—21no—
29C2×#13133148—21no—
30C2×#13133142—21no—
31C2×#13133138—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810560—22no—
34#16810560C2214yescomplemented
35#16810359C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#327C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×#88322—21no—
49#13133212—24no—
50#13133212—24no—
51#13133203—24no—
52#13133203—24no—
53#13133201—24no—
54#13133201—24no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196D412yes—
58#13133196C2312yes—
59#13133189—24no—
60#13133189—24no—
61#13133185—24no—
62#13133185—24no—
63D4×Dic53—24no—
64D4×Dic53—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—44no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—44no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×#11719921C2312yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133151—24no—
90#13133148—24no—
91#13133142—24no—
92#13133138—24no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322C2312yes—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53D412yes—
103#121×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108#95×C53—21no—
109#95×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—82no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—48no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—48no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#13512yes—
196C23×C53#13712yes—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—48no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—84no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—48no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—84no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—84no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252C2×#1618—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—84no—
263C22×C53#45212yes—
264C22×C53#45212yes—
265C22×C53#45312yes—
266C22×C53#45812yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C2×D53—44no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287C2×#538—531no—
288C2×#484—531no—
289C2×#481—531no—
290C2×#399—531no—
291#1618—538no—
292C2×#328—531no—
293C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
294C2×#323—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#161814yescomplemented
300C2×C53C2×#45211yescharacteristic
301C2×C53C2×#45311yescharacteristic
302C2×C53C2×#45811yescharacteristic
303D53—82no—
304#538—534no—
305#538—1062no—
306#538—1062no—
307#538—1062no—
308C2×#126—1061no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×#121—1061no—
313C2×#121C2×D5311yescharacteristic
314C2×#120—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C22×C4⋊C4—531no—
317C22×C4⋊C4—1061no—
318C22×C22⋊C4—531no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320#484—534no—
321#484—1062no—
322#481—534no—
323#481—1062no—
324C2×#107—1061no—
325C2×#106—1061no—
326C2×#103—1061no—
327C2×#102—1061no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#399—534no—
331#399—1062no—
332C2×#95C2×D5311yescharacteristic
333#328—534no—
334#327C2×D5314yescomplemented
335#323—534no—
336C53C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C22×Q8—531no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4D21211yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1061no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121D21212yes—
365#121C22×D5312yes—
366#120—1064no—
367#120—1064no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1064no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—2124no—
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—2124no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1064no—
397#106—1064no—
398#103—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8C22×D5312yes—
404#95—21no—
405#95C22×D5312yes—
406C24—21no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409C24—1062no—
410C24—1061no—
411C24—1062no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—4242no—
427C2×D4—4242no—
428C2×D4C2×D21212yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—4242no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—2122no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—2128no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2128no—
482C42—1064no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—4244no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—2128no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23#1313318711yescharacteristic
503C23#1313318711yescharacteristic
504C23#1313323612yes—
505C23#1313324612yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—4241no—
508Q8—2122no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—4244no—
515D4—4244no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×D21211yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—4242no—
559C22—4244no—
560C22—4244no—
561C22—2124no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681078612yes—
566C22#1681078612yes—
567C22#1681079212yes—
568C22#1681081412yes—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C22C2×#1313323611yescharacteristic
571C22C2×#1313324611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—4242no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2#2027376414yesdirect product factor
588C2C2×#1681078611yescharacteristic
589C2C2×#1681079211yescharacteristic
590C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811210C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C2×#16810939C2semidirect
4. C2×#16810560C2semidirect
5. #20273764C2direct (N × H)
6. C2×#16810359C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#327C2semidirect
25. #16810959C22semidirect
27. #16810939C22semidirect
34. #16810560C22semidirect
35. #16810359C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#327C22semidirect
293. C2×#327D53semidirect
299. C2×C53#1618semidirect
334. #327C2×D53semidirect
336. C53C2×#1618semidirect
587. C2#20273764direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112102
C2×#168109592
C2×#168109392
C2×#168105602
#202737642
C2×#168103592
C2×#168103462
C2×C53×#3272
C2×#161853