Finite Group Databasebeta

← C2×#20273766 #27356345

Subgroups — C2×#20273766 #27356345

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811213—22no—
10#16811213—22no—
11#16811213—22no—
12#16811213C2214yes—
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133206—21no—
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133187—21no—
19C2×#13133177—21no—
20C22×C4⋊Dic53—21no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719921—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24#16810956—22no—
25#16810956C2214yescomplemented
26#16810942—22no—
27#16810942C2214yescomplemented
28C2×#13133150—21no—
29C2×#13133149—21no—
30C2×#13133141—21no—
31C2×#13133139—21no—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810560—22no—
34#16810560C2214yescomplemented
35#16810356C2214yescomplemented
36#16810346C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2211yescharacteristic
40C53×#328C2214yescomplemented
41C24×D53D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133212—24no—
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133206—24no—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133192—24no—
57#13133192—24no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191D412yes—
61#13133191C2312yes—
62#13133187—24no—
63#13133187—24no—
64#13133177—24no—
65#13133177—24no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—24no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—44no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—24no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—44no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×#11719921C2312yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133150—24no—
90#13133149—24no—
91#13133141—24no—
92#13133139—24no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53D412yes—
102C22⋊Q8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53C2312yes—
108#95×C53—21no—
109#95×C53C2312yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—48no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—48no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#13512yes—
192C23×C53#13712yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210C22×D53—84no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—48no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—44no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—42no—
246D212—81no—
247D212—84no—
248D212—84no—
249C4×D53—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252C2×#1618—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—24no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53#45212yes—
260C22×C53#45212yes—
261C22×C53#45312yes—
262C22×C53#45812yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53C2×#13511yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287C2×#538—531no—
288C2×#484—531no—
289C2×#481—531no—
290C2×#399—531no—
291#1618—538no—
292C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
293C2×#327—531no—
294C2×#323—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53#161814yescomplemented
299C2×C53C2×#45211yescharacteristic
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301C2×C53C2×#45811yescharacteristic
302D53—82no—
303D53—82no—
304#538—534no—
305#538—1062no—
306#538—1062no—
307#538—1062no—
308C2×#126—1061no—
309C2×#124—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×#121—531no—
313C2×#121—1061no—
314C2×#120—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C22×C4⋊C4—531no—
317C22×C4⋊C4—1061no—
318C22×C22⋊C4—531no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320#484—534no—
321#484—1062no—
322#481—534no—
323#481—1062no—
324C2×#107—1061no—
325C2×#106—1061no—
326C2×#103—1061no—
327C2×#102—1061no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#399—534no—
331#399—1062no—
332C2×#95C2×D5311yescharacteristic
333#328C2×D5314yescomplemented
334#327—534no—
335#323—534no—
336C53C2×#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—531no—
338C22×Q8D21211yescharacteristic
339C22×D4—531no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—1061no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#124—1064no—
353#124—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8D21212yes—
359C22⋊Q8C22×D5312yes—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366#120—1064no—
367#120—1064no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1064no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—2124no—
381C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—2124no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1064no—
397#106—1064no—
398#103—1064no—
399#102—1064no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8C22×D5312yes—
404#95—21no—
405#95C22×D5312yes—
406C24—532no—
407C24—1061no—
408C24—1062no—
409C24—1061no—
410C24—1061no—
411C24—1062no—
412C24—2122no—
413C24—2122no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8C2×D21212yes—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—4242no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—2122no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—2128no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2128no—
482C42—1064no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—4244no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—2128no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23#1313318711yescharacteristic
503C23#1313318711yescharacteristic
504C23#1313323812yes—
505C23#1313324912yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509D4—4241no—
510D4—4244no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2124no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×D21211yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—4242no—
555C22—4244no—
556C22—4244no—
557C22—4244no—
558C22—2124no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22#1681078812yes—
566C22#1681078812yes—
567C22#1681079212yes—
568C22#1681081412yes—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C22C2×#1313323811yescharacteristic
571C22C2×#1313324911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—4242no—
586C2—4242no—
587C2#2027376614yesdirect product factor
588C2C2×#1681078811yescharacteristic
589C2C2×#1681079211yescharacteristic
590C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811213C2
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53C2×#1618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
3. C2×#16810942C2semidirect
4. C2×#16810560C2semidirect
5. #20273766C2direct (N × H)
6. C2×#16810356C2semidirect
7. C2×#16810346C2semidirect
8. C2×C53×#328C2semidirect
25. #16810956C22semidirect
27. #16810942C22semidirect
34. #16810560C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
36. #16810346C22semidirect
40. C53×#328C22semidirect
292. C2×#328D53semidirect
298. C2×C53#1618semidirect
333. #328C2×D53semidirect
336. C53C2×#1618semidirect
587. C2#20273766direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112132
C2×#168109562
C2×#168109422
C2×#168105602
#202737662
C2×#168103562
C2×#168103462
C2×C53×#3282
C2×#161853