Finite Group Databasebeta

← #27356350

Subgroups — #27356350

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic
2#20284629C212yesmaximal, complemented
3#20277979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273766C212yesmaximal, complemented
5#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273728C212yesmaximal, complemented
8#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273205C212yesmaximal, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811229—22no—
14#16811213—21no—
15#16811213C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192—21no—
18#16811174—22no—
19#16811158—22no—
20#16811136—21no—
21#16811136C2212yes—
22#16811091—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810962—22no—
26#16810956C2212yes—
27#16810949—22no—
28#16810942C2212yes—
29#16810936C2212yes—
30#16810658—22no—
31#16810618—22no—
32C22⋊C8×D53C2212yes—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810550—21no—
36#16810549C2211yescharacteristic
37#16810540—21no—
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58#13133214—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133197—22no—
69#13133193—21no—
70#13133193D412yes—
71#13133192—21no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80#13133187—22no—
81#13133187—22no—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133175—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175D412yes—
96#13133174—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C42×D53—22no—
109#13133150—22no—
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133129—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—44no—
149#11719949—82no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—22no—
212C8×D53—44no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53#12012yes—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#13512yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—44no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18121—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#13511yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—21no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53#45812yes—
306#3460—531no—
307#3091—532no—
308#2395—531no—
309#1618—532no—
310#1617—531no—
311#1616—531no—
312#1612—532no—
313#1611D5311yescharacteristic, complemented
314#1610—531no—
315#1501—532no—
316#1459—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53#300211yescharacteristic
320C2×C53#301811yescharacteristic
321C2×C53C2×#45811yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—82no—
324D53—81no—
325#544C2×D5311yescharacteristic
326#542—1062no—
327#540—1062no—
328#538—532no—
329#538—1061no—
330#537—531no—
331#535—1061no—
332#532—1062no—
333#529—1062no—
334#525—532no—
335#525—1061no—
336C4×#41—1061no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×#117—531no—
339#485—1062no—
340#484—532no—
341#483C2×D5312yes—
342#482—1062no—
343#481—532no—
344#480—532no—
345#427—1062no—
346#416—1062no—
347C2×C22⋊C8—532no—
348#400—531no—
349#399—531no—
350#398C2×D5311yescharacteristic
351#397—531no—
352#397—1061no—
353#394—1061no—
354C4×C4⋊C4—1061no—
355C4×C22⋊C4—531no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357#328—532no—
358#328C2×D5312yes—
359#327—532no—
360#327—532no—
361#324—531no—
362#324C2×D5311yescharacteristic
363#323—532no—
364C53#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C22×D4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—22no—
373#127—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—22no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8C22×D5312yes—
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410#117—21no—
411#117—532no—
412#117—1062no—
413#117—1061no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1062no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431#107—1062no—
432#107—1062no—
433#106—22no—
434#106—1062no—
435#103—22no—
436#103—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439C22⋊C8—532no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8C22×D5312yes—
442#95—21no—
443#95—531no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95C22×D5311yescharacteristic
448C24—531no—
449C24—531no—
450#41—4242no—
451#41—2122no—
452#41—2124no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8D4×D5312yes—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—2121no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—2124no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4D4×D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—22no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—2121no—
525C42—2121no—
526C42—2122no—
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1062no—
533C23—1061no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—2122no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#1313323812yes—
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C8—42no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2122no—
603C22#120×D5311yescharacteristic
604C22C2×#1313323811yescharacteristic
605C22#1681142211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—532no—
614C4—1061no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2121no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—4241no—
622C2—4242no—
623C2—2122no—
624C2#2028393211yescharacteristic
625C2#2028406711yescharacteristic
626C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288138C2
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18121
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284629C2semidirect
3. #20277979C2semidirect
4. #20273766C2semidirect
5. #20273757C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273728C2semidirect
8. #20273717C2semidirect
9. #20273205C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
313. #1611D53semidirect
364. C53#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202846292
#202779792
#202737662
#202737572
#202737542
#202737282
#202737172
#202732052
#202730322
C53×#16112
#1812153