Finite Group Databasebeta

← #27356355

Subgroups — #27356355

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic
2#20284630C212yesmaximal, complemented
3#20277974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273765C212yesmaximal, complemented
5#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273207C212yesmaximal, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811238—22no—
14#16811224—22no—
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190—21no—
19#16811170—22no—
20#16811155—22no—
21#16811134—21no—
22#16811134C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810965—22no—
26#16810959C2212yes—
27#16810954C2212yes—
28#16810948—22no—
29#16810942C2212yes—
30#16810937C2212yes—
31#16810661—22no—
32#16810620—22no—
33#16810562C2211yescharacteristic
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810551—21no—
37#16810548C2211yescharacteristic
38#16810537—21no—
39C4×#11719919—21no—
40C4×C22⋊Dic53—21no—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810361C2212yes—
43#16810361C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54#13133216—22no—
55#13133213—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—22no—
59#13133204—22no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—22no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196D412yes—
70#13133196C2312yes—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133191C2312yes—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—22no—
81#13133186—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176—22no—
93#13133176—22no—
94#13133176D412yes—
95#13133174—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C42×D53—22no—
107#13133151—22no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124C2311yescharacteristic
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—44no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—44no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53—41no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53#12012yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225D4×C53—44no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#13512yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—42no—
274#18121—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53#45812yes—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3460—531no—
307#3091—532no—
308#2395—531no—
309#1618—532no—
310#1617—531no—
311#1616—531no—
312#1612—532no—
313#1611—531no—
314#1610—531no—
315#1501—532no—
316#1459D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#300211yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53C2×#45811yescharacteristic
324D53—82no—
325#544—531no—
326#542—1062no—
327#540—1062no—
328#538—532no—
329#538—1061no—
330#537—531no—
331#535—1061no—
332#532—1062no—
333#529—1062no—
334#525—532no—
335#525—1061no—
336C4×#41—1061no—
337C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
338C2×#117—531no—
339#485—1062no—
340#484—532no—
341#483—532no—
342#482—1062no—
343#481—532no—
344#480—532no—
345#427—1062no—
346#416—1062no—
347C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
348#400—531no—
349#399—531no—
350#398—531no—
351#397—531no—
352#397—1061no—
353#394—1061no—
354C4×C4⋊C4—1061no—
355C4×C22⋊C4—531no—
356C4×C22⋊C4—1061no—
357#328—532no—
358#328—532no—
359#327—532no—
360#327—532no—
361#324C2×D5311yescharacteristic
362#324C2×D5311yescharacteristic
363#323C2×D5312yes—
364C53#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C22×D4D21211yescharacteristic
369C23×C4D21211yescharacteristic
370C23×C4C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—1062no—
373#127—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—1062no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410#117—532no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C42—1062no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42D21211yescharacteristic
431#107—1062no—
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434#106—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D5312yes—
441C22⋊C8C22×D5312yes—
442#95—531no—
443#95—531no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24C2×D21211yescharacteristic
449C24C2×D21211yescharacteristic
450#41—4242no—
451#41—2122no—
452#41—2124no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4D4×D5312yes—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—2122no—
525C42—2121no—
526C42—2121no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1062no—
537C23#1313318712yes—
538C23C22×D21211yescharacteristic
539Q8—4241no—
540Q8—2122no—
541Q8—2122no—
542D4—44no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313323912yes—
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22C2×#1313323911yescharacteristic
605C22#1681142311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681081412yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—4242no—
624C2#2028393711yescharacteristic
625C2#2028406811yescharacteristic
626C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288137C2
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#18121
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284630C2semidirect
3. #20277974C2semidirect
4. #20273765C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273754C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273725C2semidirect
9. #20273720C2semidirect
10. #20273207C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
316. #1459D53semidirect
364. C53#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202846302
#202779742
#202737652
#202737592
#202737542
#202737312
#202737252
#202737202
#202732072
C53×#14592
#1812153