Finite Group Databasebeta

← #27356366

Subgroups — #27356366

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20284741C212yesmaximal, complemented
3#20277982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273753C212yesmaximal, complemented
5#20273737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273682C212yesmaximal, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273208C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21#16811131—22no—
22#16811129—22no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810939C2212yescomplemented
27#16810906—22no—
28#16810821—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30SD16×Dic53—22no—
31#16810708—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810563C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810557—21no—
36#16810546—21no—
37#16810542C2211yescharacteristic, complemented
38#16810474—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216D412yes—
66#13133213—21no—
67#13133213D412yes—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133198—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133186—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133179—21no—
93#13133179D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133141—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C2×SD16×C53—22no—
126#123×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—44no—
170C22×Dic53SD1614yescomplemented
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719947—44no—
176#11719947—48no—
177#11719947—48no—
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—44no—
189SD16×C53—44no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719924—44no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53C2×SD1612yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53C2×SD1612yes—
286C2×Dic53C2×SD1612yes—
287C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D212—42no—
289D212—81no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—44no—
292Dic106—44no—
293Dic106—44no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#18123—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—84no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—22no—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53#45012yes—
327Dic53#45012yes—
328#3449—531no—
329#3103—532no—
330#2396—531no—
331#1616—532no—
332#1613—531no—
333#1613—531no—
334#1604—532no—
335#1601—531no—
336#1601D5311yescharacteristic, complemented
337#1502—532no—
338#1458—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53C2×#45011yescharacteristic
344C2×C53#301811yescharacteristic
345C2×C53#302511yescharacteristic
346D53—82no—
347C22×#41—1061no—
348#537—532no—
349#537—1061no—
350#536—1062no—
351#535—1062no—
352#534—531no—
353#534—1061no—
354#534C2×D5311yescharacteristic
355#532—532no—
356#532—1061no—
357#525—1062no—
358#525—1062no—
359C2×C4×Q8—531no—
360C2×#117—531no—
361#481—532no—
362#481—532no—
363#475—1062no—
364#460—1062no—
365#448—532no—
366#448C2×D5312yescomplemented
367C4×SD16—1062no—
368C4×SD16—1062no—
369#431—532no—
370#400—531no—
371#399—531no—
372#398—1061no—
373#396—1061no—
374#395—531no—
375#393C2×D5311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327C2×D5312yescomplemented
383#324—532no—
384#323—531no—
385#323C2×D5311yescharacteristic
386C53#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—2124no—
392C2×#41—2124no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1062no—
403C4⋊Q8—532no—
404C4⋊Q8—1061no—
405#127—532no—
406#127—1061no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#123—22no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—21no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121C22×D5312yes—
427#120—22no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456#106—1062no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459#103—22no—
460#103—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465C4×C8—1062no—
466#95—21no—
467#95—531no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1061no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2128no—
479#41—2128no—
480#41—2124no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4D4×D5312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—534no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2124no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—2124no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—2121no—
559C42—2121no—
560C42—2122no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1062no—
570C23—4241no—
571C23—4241no—
572C23—2122no—
573C23SD16×D5312yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—2124no—
578Q8—2124no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—4244no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—532no—
656C4—532no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—4242no—
668C2#450×D5311yescharacteristic
669C2#2028406511yescharacteristic
670C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18123
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284741C2semidirect
3. #20277982C2semidirect
4. #20273753C2semidirect
5. #20273737C2semidirect
6. #20273735C2semidirect
7. #20273682C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273208C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810942C22semidirect
26. #16810939C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810563C22semidirect
37. #16810542C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
170. C22×Dic53SD16semidirect
336. #1601D53semidirect
366. #448C2×D53semidirect
382. #327C2×D53semidirect
386. C53#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202847412
#202779822
#202737532
#202737372
#202737352
#202736822
#202736662
#202732082
#202730262
C53×#16012
#1812353