Finite Group Databasebeta

← #27356367

Subgroups — #27356367

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288042C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811198—21no—
16#16811193—21no—
17#16811191—21no—
18#16811186—21no—
19#16811181—21no—
20#16811181C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811169—21no—
23#16811132—22no—
24#16811132—22no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810941C2212yescomplemented
27#16810908—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yescomplemented
30C4×#11719924—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810561C2211yescharacteristic, complemented
33#16810558C2211yescharacteristic
34#16810556—21no—
35#16810545—21no—
36#16810542C2211yescharacteristic, complemented
37#16810534C2211yescharacteristic
38C4×#11719919—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719921—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810348C2212yescomplemented
46#16810346C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#481C2212yescomplemented
50C53×#475—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yescomplemented
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947—22no—
60#41×D53—44no—
61#41×D53—44no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C2×#11719924—22no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133204—21no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191C2312yes—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133141—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C4×#88322—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125#13133124C2311yescharacteristic
126C2×#41×C53—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#106×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53C2312yes—
149C4×C8×C53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—42no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179#11719949—44no—
180Q8×D53—44no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187#11719945—48no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—48no—
201C2×C4×D53SD1614yescomplemented
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204SD16×C53—44no—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—41no—
215C42×C53—41no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222#11719924—44no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—22no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—42no—
247C2×#88322—22no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53C2×SD1612yes—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—81no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×SD1612yes—
284C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53C2×SD1612yes—
308D212—42no—
309D212—44no—
310D212—42no—
311D212—81no—
312C4×D53—24no—
313C4×D53—24no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—44no—
317Dic106—44no—
318Dic106—42no—
319C8×C53—42no—
320#88322—42no—
321#18123—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D53—22no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—88no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53#45012yes—
347C4×C53#45012yes—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—81no—
354#3449—531no—
355#3103—531no—
356#3103D5311yescharacteristic, complemented
357#2396—531no—
358#1616—532no—
359#1613—532no—
360#1604—532no—
361#1601—532no—
362#1502—531no—
363#1502—531no—
364#1458—531no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53C2×#45011yescharacteristic
369C2×C53#301811yescharacteristic
370C2×C53#302511yescharacteristic
371D53—42no—
372D53—82no—
373C22×#41—1061no—
374#537—532no—
375#537—1061no—
376#536—1061no—
377#536—1061no—
378#535—1061no—
379#535—1061no—
380#534—532no—
381#534—1061no—
382#532—531no—
383#532—1061no—
384#532C2×D5311yescharacteristic
385#525—1062no—
386#525—1062no—
387C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C2×#117—531no—
389#481—532no—
390#481C2×D5312yescomplemented
391#475—21no—
392#475—1061no—
393#460—21no—
394#460—1061no—
395#448—532no—
396#448C2×D5312yescomplemented
397C4×SD16—22no—
398C4×SD16—1062no—
399#431—531no—
400#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
401#400—531no—
402#399—531no—
403#398—1061no—
404#396—1061no—
405#395—531no—
406#393—531no—
407C4×C4⋊C4—531no—
408C4×C4⋊C4—1061no—
409C4×C22⋊C4—1061no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#327—532no—
413#327—532no—
414#324—532no—
415#323—532no—
416C53#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—21no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—2124no—
424C2×#41—2124no—
425C22×Q8—1061no—
426C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1061no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4—1062no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1062no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
436#127—531no—
437#127—1061no—
438#127C22⋊D5311yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#123—1062no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451#121—21no—
452#121—532no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121C22×D5312yes—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—532no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4C22⋊D5312yes—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117—1061no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—531no—
487C2×C22⋊C4—531no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—531no—
492C2×C42—1061no—
493C2×C42C22×D5311yescharacteristic
494#106—22no—
495#106—1062no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—1061no—
498#103—22no—
499#103—1062no—
500#102—22no—
501#102—1062no—
502C22⋊C8—532no—
503C22⋊C8C22×D5312yes—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1061no—
506#95—531no—
507#95—531no—
508#95—1061no—
509#95—1061no—
510#95—1061no—
511#95—1061no—
512C24—531no—
513C24—1062no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2128no—
517#41—2124no—
518#41—2124no—
519#41—2124no—
520#41—2124no—
521#41—2122no—
522#41—2122no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—2124no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—534no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—2128no—
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—2124no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1062no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—2122no—
584C4⋊C4—2122no—
585C4⋊C4—2122no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—2122no—
600C22⋊C4—2122no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—1061no—
604C42—1061no—
605C42—2122no—
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42D4×D5311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—532no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1062no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—2121no—
618C23—2121no—
619C23—2124no—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—2124no—
627Q8—2122no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—4241no—
634D4—4242no—
635D4—4242no—
636D4—2122no—
637D4—2124no—
638D4—2124no—
639D4—2124no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4#1313318511yescharacteristic
674C2×C4#1313318511yescharacteristic
675C2×C4#1313318511yescharacteristic
676C2×C4#1313318511yescharacteristic
677C2×C4SD16×D5312yes—
678C2×C4#1313324412yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—1062no—
689C22—4241no—
690C22—4248no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22—2122no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22C2×#1313318511yescharacteristic
698C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
699C22C2×#1313324411yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—1062no—
708C4—4241no—
709C4—2122no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4—2122no—
713C4#1681077212yes—
714C4#1681077212yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—4242no—
719C2—2122no—
720C2C2×#1681077211yescharacteristic
721C2#2028406111yescharacteristic
722C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288042C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18123
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20277985C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273211C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#3103C2semidirect
26. #16810941C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810561C22semidirect
36. #16810542C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
49. C53×#481C22semidirect
52. C53×#448C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
201. C2×C4×D53SD16semidirect
356. #3103D53semidirect
387. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
390. #481C2×D53semidirect
396. #448C2×D53semidirect
400. #431C2×D53semidirect
416. C53#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880422
#202847462
#202779852
#202737502
#202737332
#202736822
#202736652
#202732112
#202732102
#202730272
C53×#31032
#1812353