Finite Group Databasebeta

← #27356368

Subgroups — #27356368

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288043C211yesmaximal, characteristic
2#20284741C212yesmaximal, complemented
3#20277986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273665C212yesmaximal, complemented
9#20273208C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53—21no—
13#16811204C2211yescharacteristic
14#16811201—21no—
15#16811196—22no—
16#16811189—22no—
17#16811181—21no—
18#16811181C2212yes—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21#16811136—22no—
22#16811133—22no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810942C2212yescomplemented
26#16810939C2212yescomplemented
27#16810906—22no—
28#16810821—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30SD16×Dic53—22no—
31#16810708—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810562C2211yescharacteristic, complemented
34#16810560C2211yescharacteristic
35#16810555—21no—
36#16810545—21no—
37#16810534C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40#16810470—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810346C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947—22no—
56#41×D53—44no—
57#41×D53—44no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C2×#11719924—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216D412yes—
66#13133213—21no—
67#13133213D412yes—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D412yes—
92#13133179—21no—
93#13133179D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133146—22no—
114#13133141—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#103×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53—21no—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719949—44no—
165Q8×D53—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172#11719945—48no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—48no—
186C2×C4×D53SD1614yescomplemented
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189SD16×C53—44no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719924—44no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53—42no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53C2×SD1612yes—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C2×SD1612yes—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#12012yes—
277C2×Dic53#12011yescharacteristic
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279C2×Dic53C2×SD1612yes—
280C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—81no—
285C4×D53—24no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—44no—
290Dic106—42no—
291Dic106—44no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#18123—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—88no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53#45012yes—
324Dic53#45012yes—
325#3449—531no—
326#3103—532no—
327#2396—531no—
328#1616—531no—
329#1616—531no—
330#1613—532no—
331#1604—531no—
332#1604D5311yescharacteristic, complemented
333#1601—532no—
334#1502—532no—
335#1458—531no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53C2×#45011yescharacteristic
340C2×C53#301811yescharacteristic
341C2×C53#302511yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—82no—
344C22×#41—1061no—
345#537—531no—
346#537—1061no—
347#537C2×D5311yescharacteristic
348#536—1062no—
349#535—1062no—
350#534—532no—
351#534—1061no—
352#532—532no—
353#532—1061no—
354#525—1062no—
355#525—1062no—
356C2×C4×Q8—531no—
357C2×#117—531no—
358#481—532no—
359#481—532no—
360#475—1062no—
361#460—1062no—
362#448—532no—
363#448C2×D5312yescomplemented
364C4×SD16—1062no—
365C4×SD16—1062no—
366#431—532no—
367#400—531no—
368#399—531no—
369#398—1061no—
370#396—1061no—
371#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#393—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—1061no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#327C2×D5312yescomplemented
380#324—531no—
381#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#323—532no—
383C53#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—2124no—
391C2×#41—2124no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1062no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1062no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1061no—
402#127—532no—
403#127—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121C22×D5312yes—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453#106—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#103—22no—
457#103—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462C4×C8—1062no—
463#95—21no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95C22×D5311yescharacteristic
469C24—531no—
470C24—1062no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2122no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4D4×D5312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—534no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—2128no—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4C23×D5311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—2124no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4D4×D5312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—532no—
552C42—532no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—2121no—
556C42—2121no—
557C42—2122no—
558C23—22no—
559C23—532no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1062no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2124no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2122no—
573Q8—2124no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4SD16×D5312yes—
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C8—42no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—1062no—
633C22—4241no—
634C22—4248no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—532no—
651C4—532no—
652C4—1062no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—4242no—
661C2—2122no—
662C2#450×D5311yescharacteristic
663C2#2028406711yescharacteristic
664C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288043C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18123
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284741C2semidirect
3. #20277986C2semidirect
4. #20273754C2semidirect
5. #20273752C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273683C2semidirect
8. #20273665C2semidirect
9. #20273208C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810942C22semidirect
26. #16810939C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810562C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
48. C53×#395C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
186. C2×C4×D53SD16semidirect
332. #1604D53semidirect
363. #448C2×D53semidirect
371. #395C2×D53semidirect
379. #327C2×D53semidirect
381. #324C2×D53semidirect
383. C53#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880432
#202847412
#202779862
#202737542
#202737522
#202737362
#202736832
#202736652
#202732082
#202730282
C53×#16042
#1812353