Finite Group Databasebeta

← #27356369

Subgroups — #27356369

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C212yesmaximal, complemented
3#20273751C212yesmaximal, complemented
4#20273734C212yesmaximal, complemented
5#20273683C212yesmaximal, complemented
6#20273666C212yesmaximal, complemented
7#20273209C212yesmaximal, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811204—21no—
12#16811204C2212yes—
13#16811199—22no—
14#16811192—22no—
15#16811185—21no—
16#16811185C2212yes—
17#16811173—21no—
18#16811173C2212yes—
19#16811135—24no—
20#16810941C2214yescomplemented
21#16810908—22no—
22#16810823—22no—
23#16810762C2214yescomplemented
24C4×#11719924—24no—
25#16810676C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yes—
30C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#399C2211yescharacteristic
34C53×#398—21no—
35C53×#396—21no—
36C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#393C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C53—21no—
39C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945—44no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C2×#11719924—24no—
52#13133217—21no—
53#13133217D412yes—
54#13133214—21no—
55#13133214D412yes—
56#13133205—22no—
57#13133205—22no—
58#13133201—24no—
59#13133201—24no—
60#13133197—24no—
61#13133197—24no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191C2314yes—
68#13133187—24no—
69#13133187—24no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D414yes—
74#13133148—24no—
75C4⋊#88322—22no—
76#13133141—24no—
77#13133137—24no—
78C22⋊#88322C2314yes—
79C4×#88322—22no—
80C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C4×Q8×C53—22no—
83C4×Q8×C53—22no—
84#117×C53—22no—
85#117×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99C2×C42×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53C2311yescharacteristic
106#95×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53SD1614yescomplemented
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C22×Dic53—22no—
130#11719945—44no—
131#11719945—48no—
132#11719945—48no—
133#11719945—44no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212C2×D414yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—48no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—44no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—41no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53—42no—
165C42×C53C2×D412yes—
166C42×C53C2×D412yes—
167#11719924—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D414yes—
176C2×#88322—24no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53C2×SD1612yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—24no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53—42no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×SD1612yes—
215C2×C4×C53C2×SD1612yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C22⋊D53—48no—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—44no—
223D212—44no—
224D212—44no—
225D212—44no—
226D212—82no—
227D212—82no—
228D212—82no—
229C4×D53—48no—
230C4×D53—48no—
231Dic106—44no—
232Dic106—44no—
233#88322—44no—
234#18123—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D53—44no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—44no—
248C2×D53—88no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#45012yes—
259C4×C53#45012yes—
260Dic53—44no—
261#3449—531no—
262#3103—532no—
263#2396D5311yescharacteristic, complemented
264#1616—532no—
265#1613—532no—
266#1604—532no—
267#1601—532no—
268#1502—532no—
269#1458—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—42no—
273C2×C53C2×#45011yescharacteristic
274C2×C53#301811yescharacteristic
275C2×C53#302511yescharacteristic
276D53—84no—
277C22×#41—1061no—
278#537—532no—
279#537—1061no—
280#536—1062no—
281#535—1062no—
282#534—532no—
283#534—1061no—
284#532—532no—
285#532—1061no—
286#525—1064no—
287C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
288C2×#117C2×D5311yescharacteristic
289#481—534no—
290#475—1062no—
291#460—1062no—
292#448—534no—
293C4×SD16—1064no—
294#431—532no—
295#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#399C2×D5311yescharacteristic
297#398—21no—
298#396—21no—
299#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#393C2×D5311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—21no—
302C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—21no—
304#327—534no—
305#327—534no—
306#324—532no—
307#323—532no—
308C53#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—2124no—
314C2×#41—2124no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1062no—
319C23×C4—1062no—
320C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×SD16—1064no—
322C4⋊Q8—532no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#127—532no—
325#127—1061no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332#121—534no—
333#121—1064no—
334#121—1064no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#120—1064no—
339#120—1064no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—534no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#106—1064no—
364C4⋊C8—1062no—
365#103—1064no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—534no—
368C4×C8—1062no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D5311yescharacteristic
374#95C22×D5311yescharacteristic
375C24—1062no—
376C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377#41—2124no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2124no—
381#41—2124no—
382#41—2124no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×D4—534no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2124no—
398C2×D4—2124no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—2128no—
410C22×C4#1171992414yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417SD16—2128no—
418C2×C8—1064no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—534no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42D4×D5312yes—
444C42D4×D5312yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—1064no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—2124no—
453C23C2×#1171992412yes—
454C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—2124no—
458Q8—2124no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464D4—2128no—
465D4—2124no—
466D4—2124no—
467D4—2124no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—2128no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4#1313318512yes—
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4C2×#1171992412yes—
498C2×C4C2×#1171992412yes—
499C2×C4#1313324212yes—
500C2×C4C2×D4×D5312yes—
501C8—2124no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—4248no—
510C22—2124no—
511C22—2124no—
512C22—2124no—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22C22×#1171992411yescharacteristic
515C22C2×#1313324211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2124no—
526C4#1681077312yes—
527C4#1681077312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—4244no—
532C2C2×#1681077311yescharacteristic
533C2#2028406311yescharacteristic
534C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2396C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#2396D53
hypocenterC53#18123
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20273751C2semidirect
4. #20273734C2semidirect
5. #20273683C2semidirect
6. #20273666C2semidirect
7. #20273209C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
9. C53×#2396C2semidirect
20. #16810941C22semidirect
23. #16810762C22semidirect
25. #16810676C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
32. C53×#400C22semidirect
36. C53×#395C22semidirect
39. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
118. C22×C4×C53SD16semidirect
263. #2396D53semidirect
287. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
295. #400C2×D53semidirect
299. #395C2×D53semidirect
302. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
308. C53#18123semidirect
410. C22×C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
#202847462
#202737512
#202737342
#202736832
#202736662
#202732092
#202730292
C53×#23962
#1812353