Finite Group Databasebeta

← #27356370

Subgroups — #27356370

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284742C212yesmaximal, complemented
2#20277983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273752C212yesmaximal, complemented
4#20273735C212yesmaximal, complemented
5#20273684C212yesmaximal, complemented
6#20273667C212yesmaximal, complemented
7#20273210C212yesmaximal, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3449C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
11#16810939C2214yescomplemented
12#16810905—22no—
13#16810820—22no—
14#16810761C2214yescomplemented
15C4×#11719923—24no—
16#16810676C2212yescomplemented
17#16810562C2211yescharacteristic, complemented
18#16810559C2211yescharacteristic
19#16810556—21no—
20#16810546—21no—
21#16810543C2211yescharacteristic, complemented
22#16810535C2211yescharacteristic
23C4×#11719919—21no—
24C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic53—21no—
26#16810357C2214yescomplemented
27#16810357C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yes—
30C22×#41×C53—21no—
31C53×#537—21no—
32C53×#537C2212yes—
33C53×#536—22no—
34C53×#535—22no—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#532—21no—
38C53×#532C2212yes—
39C53×#525—24no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106C2311yescharacteristic
42C2×#11719923—24no—
43C4×Dic106—22no—
44C4×Dic106—22no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133140—24no—
57#13133138—24no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59C4×#88322—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—22no—
68C2×#41×C53—22no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—44no—
71C2×#41×C53—44no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53—22no—
75C23×C4×C53—22no—
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53D412yes—
79#127×C53—21no—
80#127×C53D412yes—
81#124×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83#123×C53—24no—
84#123×C53—24no—
85C22⋊Q8×C53—24no—
86C22⋊Q8×C53—24no—
87#121×C53—24no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53C2314yes—
93#120×C53—24no—
94#120×C53—24no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53D414yes—
99#117×C53—22no—
100#117×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—22no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109#41×C53—44no—
110#41×C53—48no—
111#41×C53—48no—
112#41×C53—44no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—44no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—44no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—48no—
136C22×C4×C53SD1614yescomplemented
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—42no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D414yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—42no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719923—48no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—42no—
170#11719919—42no—
171#11719919—42no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—41no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53—42no—
176C2×#88322—24no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—24no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53C2×SD1612yes—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—44no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—48no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—48no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—48no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×SD1612yes—
216C2×C4×C53C2×SD1612yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233#88322—44no—
234#18123—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—88no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
248C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C53—22no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—44no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53#45012yes—
256C4×C53#45012yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261#3449D5311yescharacteristic
262#3103—532no—
263#2396—531no—
264#1616—532no—
265#1613—532no—
266#1604—532no—
267#1601—532no—
268#1502—532no—
269#1458—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—42no—
273C2×C53—84no—
274C2×C53C2×#45011yescharacteristic
275C2×C53#301811yescharacteristic
276C2×C53#302511yescharacteristic
277C22×#41—21no—
278#537—21no—
279#537C2×D5312yes—
280#536—22no—
281#535—22no—
282#534—21no—
283#534C2×D5312yes—
284#532—21no—
285#532C2×D5312yes—
286#525—24no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×#117C2×D5311yescharacteristic
289#481—534no—
290#475—1062no—
291#460—1062no—
292#448—534no—
293C4×SD16—1064no—
294#431—532no—
295#400—531no—
296#399—531no—
297#398—1061no—
298#396—1061no—
299#395—531no—
300#393—531no—
301C4×C4⋊C4—531no—
302C4×C4⋊C4—1061no—
303C4×C22⋊C4—1061no—
304#327—534no—
305#327—534no—
306#324—532no—
307#323—532no—
308C53#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—531no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
321C2×SD16—1064no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
324#127—21no—
325#127C22⋊D5312yes—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121C22×D5314yes—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C22⋊D5314yes—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C42—1061no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#106—1064no—
364C4⋊C8—1062no—
365#103—1064no—
366#102—1064no—
367C22⋊C8—534no—
368C4×C8—1062no—
369#95—531no—
370#95—531no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—1061no—
375C24—22no—
376C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—2122no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4#1171992314yescomplemented
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417SD16—2128no—
418C2×C8—1064no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2122no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2122no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—2122no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—2121no—
441C42—2121no—
442C42—2122no—
443C42C2×C22⋊D5312yes—
444C42C2×C22⋊D5312yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#1171992312yes—
454C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—1064no—
458Q8—2122no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4#1313318612yes—
495C2×C4#1313318611yescharacteristic
496C2×C4#1313318611yescharacteristic
497C2×C4C2×#1171992312yes—
498C2×C4C2×#1171992312yes—
499C2×C4#1313324312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
501C8—2124no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—88no—
513C22C2×#1313318611yescharacteristic
514C22C22×#1171992311yescharacteristic
515C22C2×#1313324311yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—4241no—
523C4—4241no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4#1681077412yes—
527C4#1681077412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#1681077411yescharacteristic
533C2#2028406411yescharacteristic
534C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3449C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3449D53
hypocenterC53#18123
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284742C2semidirect
2. #20277983C2semidirect
3. #20273752C2semidirect
4. #20273735C2semidirect
5. #20273684C2semidirect
6. #20273667C2semidirect
7. #20273210C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
10. C2×C4×Dic106C22semidirect
11. #16810939C22semidirect
14. #16810761C22semidirect
16. #16810676C22semidirect
17. #16810562C22semidirect
21. #16810543C22semidirect
24. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
26. #16810357C22semidirect
27. #16810357C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
136. C22×C4×C53SD16semidirect
308. C53#18123semidirect
410. C22×C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847422
#202779832
#202737522
#202737352
#202736842
#202736672
#202732102
#202730292
C53×#34492
#1812353