Finite Group Databasebeta

← #27356371

Subgroups — #27356371

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288041C211yesmaximal, characteristic
2#20284743C212yesmaximal, complemented
3#20277984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273685C212yesmaximal, complemented
7#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273208C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811200—21no—
14#16811200C2212yes—
15#16811195—22no—
16#16811188—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811168—21no—
20#16811168C2212yes—
21#16811131—22no—
22#16811129—22no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yescomplemented
26#16810907—22no—
27#16810822—22no—
28#16810764C2212yescomplemented
29#16810761C2212yescomplemented
30#16810714—22no—
31#16810710—22no—
32#16810673C2212yescomplemented
33#16810561C2211yescharacteristic, complemented
34#16810554—21no—
35#16810546—21no—
36#16810544C2211yescharacteristic, complemented
37#16810535C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53—21no—
39#16810474C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810357C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810348C2212yescomplemented
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#481C2212yescomplemented
48C53×#399C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—44no—
56C2×#11719947—44no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66#13133216—21no—
67#13133216D412yes—
68#13133213—21no—
69#13133213D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—22no—
74#13133198—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—22no—
89#13133185—22no—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53D412yes—
94#13133179—21no—
95#13133179D412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—44no—
168C22×Dic53SD1614yescomplemented
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719947—44no—
174#11719947—48no—
175#11719947—48no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202#11719923—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—42no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—41no—
219C4×Dic53—41no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C2×#88322—22no—
224#11719913—44no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53C2×SD1612yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53#12012yes—
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283C2×Dic53C2×SD1612yes—
284C2×Dic53C2×SD1612yes—
285C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D212—42no—
287D212—81no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—44no—
290Dic106—24no—
291Dic106—44no—
292Dic106—42no—
293Dic106—44no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#18123—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—84no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—84no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—22no—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53#45012yes—
327Dic53#45012yes—
328#3449—531no—
329#3103—532no—
330#2396—531no—
331#1616—532no—
332#1613—531no—
333#1613D5311yescharacteristic, complemented
334#1604—532no—
335#1601—531no—
336#1601—531no—
337#1502—532no—
338#1458—531no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—42no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53C2×#45011yescharacteristic
344C2×C53#301811yescharacteristic
345C2×C53#302511yescharacteristic
346D53—82no—
347C22×#41—1061no—
348#537—532no—
349#537—1061no—
350#536—1062no—
351#535—1062no—
352#534—531no—
353#534—1061no—
354#534C2×D5311yescharacteristic
355#532—532no—
356#532—1061no—
357#525—1062no—
358#525—1062no—
359C2×C4×Q8—531no—
360C2×#117—531no—
361#481—532no—
362#481C2×D5312yescomplemented
363#475—1062no—
364#460—1062no—
365#448—532no—
366#448—532no—
367C4×SD16—1062no—
368C4×SD16—1062no—
369#431—532no—
370#400—531no—
371#399C2×D5311yescharacteristic
372#398—1061no—
373#396—1061no—
374#395—531no—
375#393—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378C4×C22⋊C4—1061no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327C2×D5312yescomplemented
383#324—532no—
384#323—531no—
385#323C2×D5311yescharacteristic
386C53#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—2124no—
392C2×#41—2124no—
393C22×Q8—531no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C4⋊Q8—532no—
404C4⋊Q8—1061no—
405#127—532no—
406#127—1061no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#123—22no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—21no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121C22×D5312yes—
427#120—22no—
428#120—1062no—
429#120—1062no—
430#120—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456#106—22no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465C4×C8—1062no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—1061no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2128no—
479#41—2128no—
480#41—2124no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4D4×D5312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—534no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2124no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526SD16—2124no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4D4×D5312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—2121no—
559C42—2121no—
560C42—2122no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1062no—
570C23—4241no—
571C23—4241no—
572C23—2122no—
573C23SD16×D5312yes—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—1064no—
576Q8—2122no—
577Q8—2124no—
578Q8—2124no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588D4—2124no—
589D4—2124no—
590D4—2124no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—4244no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22#120×D5311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—532no—
656C4—532no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—4242no—
668C2#450×D5311yescharacteristic
669C2#2028406011yescharacteristic
670C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1613C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288041C2
hypercenter#1613D53
hypocenterC53#18123
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284743C2semidirect
3. #20277984C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273685C2semidirect
7. #20273669C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273208C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1613C2semidirect
23. C2×#13133182C22semidirect
25. #16810941C22semidirect
28. #16810764C22semidirect
29. #16810761C22semidirect
32. #16810673C22semidirect
33. #16810561C22semidirect
36. #16810544C22semidirect
39. #16810474C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810357C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810348C22semidirect
47. C53×#481C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
168. C22×Dic53SD16semidirect
333. #1613D53semidirect
362. #481C2×D53semidirect
382. #327C2×D53semidirect
386. C53#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880412
#202847432
#202779842
#202737502
#202737342
#202736852
#202736692
#202736672
#202732082
#202730262
C53×#16132
#1812353