Finite Group Databasebeta

← #27356376

Subgroups — #27356376

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277953C211yesmaximal, characteristic
4#20273721C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal
8#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#117×D53—21no—
27#16810953C2212yes—
28#16810913—21no—
29#16810828—21no—
30#16810774C2212yes—
31C4×#11719923—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810554C2211yescharacteristic
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810546—21no—
36#16810539—21no—
37#16810537C2211yescharacteristic
38#16810531C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic53—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810360C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#483C2212yes—
50C53×#476—21no—
51C53×#461—21no—
52C53×#450C2212yes—
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×#11719923—22no—
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D412yescomplemented
89C4×C22⋊D53—44no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—21no—
95#13133174—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C42×D53—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117#13133140—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D412yescomplemented
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#106×C53—22no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#103×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C4×C8×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53SD1614yescomplemented
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182SD16×C53—44no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—42no—
204#11719923—44no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—42no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—42no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—42no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—42no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53C2×SD1612yes—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—81no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×SD1612yes—
272C2×C4×C53#13712yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—48no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53C2×SD1612yes—
291C4×D53—24no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—42no—
296Dic106—81no—
297Dic106—82no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#18124—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C53C2×#13711yescharacteristic
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#44812yes—
327C4×C53#44812yes—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335#3458—531no—
336#3101—531no—
337#3101D5311yescharacteristic, complemented
338#2392—531no—
339#1611—532no—
340#1608—532no—
341#1599—532no—
342#1596—532no—
343#1503—531no—
344#1503—531no—
345#1458—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53C2×#44811yescharacteristic
350C2×C53#301811yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—42no—
353#544—532no—
354#544—1061no—
355#544—1061no—
356#544—1061no—
357#544—1061no—
358#544—1061no—
359#543—532no—
360#543—1061no—
361#533—531no—
362#533—1061no—
363#533—1062no—
364#533—1062no—
365#533C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×D4—1061no—
367C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
368C2×#117—531no—
369C2×#117—1061no—
370#483—532no—
371#483C2×D5312yes—
372#476—21no—
373#476—1061no—
374#461—21no—
375#461—1061no—
376#450—532no—
377#450C2×D5312yes—
378C4×SD16—22no—
379C4×SD16—1062no—
380#431—531no—
381#431C2×D5311yescharacteristic
382#398—531no—
383#397—531no—
384#396—1061no—
385#394—531no—
386#394—1061no—
387#392—531no—
388C4×C4⋊C4—531no—
389C4×C22⋊C4—1061no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328—532no—
393#328—532no—
394#324—532no—
395#323—532no—
396C53#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—1061no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—531no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1062no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#125—1062no—
420#125—1061no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8C22×D5312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—2124no—
446#117—21no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1062no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475#106—22no—
476#106—1062no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—22no—
480#103—1062no—
481#102—22no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8C22×D5312yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1061no—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491C24—21no—
492C24—531no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—534no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—2124no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C42—22no—
571C42—1062no—
572C42—1062no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1062no—
576C42—2122no—
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—532no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—4241no—
597Q8—4242no—
598Q8—4242no—
599Q8—2122no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2128no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4SD16×D5312yes—
638C2×C4#1313324612yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1062no—
653C22—4241no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318511yescharacteristic
658C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
659C22C2×#1313324611yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4#1681076012yes—
675C4#1681076012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—2122no—
680C2C2×#1681076011yescharacteristic
681C2#2028406111yescharacteristic
682C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810531C22
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273215C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#3101C2semidirect
58. #13133217D4semidirect
59. #13133217D4semidirect
88. C4×Dic106D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
134. C4×Q8×C53D4semidirect
177. C2×C4×D53SD16semidirect
337. #3101D53semidirect
396. C53#18124semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
440. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202847232
#202779532
#202737212
#202737042
#202736532
#202736362
#202732152
#202732142
#202730272
C53×#31012
#1812453