Finite Group Databasebeta

← #27356378

Subgroups — #27356378

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C212yesmaximal, complemented
3#20273722C212yesmaximal, complemented
4#20273705C212yesmaximal, complemented
5#20273654C212yesmaximal, complemented
6#20273637C212yesmaximal
7#20273213C212yesmaximal, complemented
8#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2392C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×#13133176—21no—
20#16810953C2214yes—
21#16810913—22no—
22#16810828—22no—
23#16810774C2214yes—
24C4×#11719923—24no—
25#16810676C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×C4×D4×C53—21no—
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#117×C53C2211yescharacteristic
33C53×#398C2211yescharacteristic
34C53×#397C2211yescharacteristic
35C53×#396—21no—
36C53×#394—21no—
37C53×#394C2211yescharacteristic
38C53×#392C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×#11719923—24no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D412yescomplemented
45#13133217D412yescomplemented
46#13133216—24no—
47#13133216—24no—
48#13133209—22no—
49#13133209—22no—
50#13133208—24no—
51#13133208—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196C2314yes—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106D414yescomplemented
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72#13133148—24no—
73C4⋊#88322—22no—
74#13133140—24no—
75#13133138—24no—
76C22⋊#88322C2314yes—
77C4×#88322—22no—
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C23×C4×C53—21no—
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—44no—
85#117×C53—22no—
86#117×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53—21no—
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104#95×C53C2311yescharacteristic
105#95×C53C2311yescharacteristic
106C24×C53—21no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53SD1614yescomplemented
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C2×D414yes—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—42no—
151C42×C53C2×D412yes—
152C42×C53C2×D412yes—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—24no—
155#11719923—48no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D414yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—24no—
170C2×#88322—24no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C2×SD1612yes—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184D4×C53—24no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—48no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×SD1612yes—
212C2×C4×C53C2×SD1612yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D412yes—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219Dic106—44no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222Dic106—82no—
223#88322—44no—
224#18124—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C53C2×#13711yescharacteristic
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53#44812yes—
251C4×C53#44812yes—
252Dic53—44no—
253Dic53—44no—
254#3458—531no—
255#3101—532no—
256#2392D5311yescharacteristic
257#1611—532no—
258#1608—532no—
259#1599—532no—
260#1596—532no—
261#1503—532no—
262#1458—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53C2×#44811yescharacteristic
268C2×C53#301811yescharacteristic
269C2×C53#302511yescharacteristic
270#544—532no—
271#544—1062no—
272#544—1062no—
273#544—1061no—
274#543—532no—
275#543—1061no—
276#533—532no—
277#533—1064no—
278#533—1061no—
279C2×C4×D4—21no—
280C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
281C2×#117—1061no—
282C2×#117C2×D5311yescharacteristic
283#483—534no—
284#476—1062no—
285#461—1062no—
286#450—534no—
287C4×SD16—1064no—
288#431—532no—
289#398C2×D5311yescharacteristic
290#397C2×D5311yescharacteristic
291#396—21no—
292#394—21no—
293#394C2×D5311yescharacteristic
294#392C2×D5311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
296C4×C22⋊C4—21no—
297#328—534no—
298#328—534no—
299#324—532no—
300#323—532no—
301C53#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22×D5311yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
306C2×SD16—1064no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1064no—
313#125—1062no—
314#125—1064no—
315#125—1064no—
316#125—1062no—
317C22⋊Q8—534no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C4×Q8—534no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—44no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#106—1064no—
358C4⋊C8—1062no—
359#103—1064no—
360#102—1064no—
361C22⋊C8—534no—
362C4×C8—1062no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C22×D5311yescharacteristic
366#95C22×D5311yescharacteristic
367C24—21no—
368C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C2×Q8—534no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4#1171992314yescomplemented
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397SD16—2128no—
398C2×C8—1064no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—534no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—1064no—
429C42—1064no—
430C42D4×D5312yes—
431C42D4×D5312yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#1171992312yes—
444C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
445Q8—4242no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2124no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—1064no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4#1313318512yes—
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4C2×#1171992312yes—
481C2×C4C2×#1171992312yes—
482C2×C4#1313324712yes—
483C2×C4C2×D4×D5312yes—
484C8—2124no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C22C22×#1171992311yescharacteristic
501C22C2×#1313324711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—2124no—
511C4—2124no—
512C4#1681076112yes—
513C4#1681076112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2C2×#1681076111yescharacteristic
519C2#2028406311yescharacteristic
520C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2392C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#2392D53
hypocenterC53#18124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
4. #20273705C2semidirect
5. #20273654C2semidirect
7. #20273213C2semidirect
8. #20273029C2semidirect
44. #13133217D4semidirect
45. #13133217D4semidirect
63. C4×Dic106D4semidirect
123. C22×C4×C53SD16semidirect
301. C53#18124semidirect
390. C22×C4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202847232
#202737222
#202737052
#202736542
#202736372
#202732132
#202730292
C53×#23922
#1812453