Finite Group Databasebeta

← #27356380

Subgroups — #27356380

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284720C212yesmaximal, complemented
3#20277952C211yesmaximal, characteristic
4#20273721C212yesmaximal, complemented
5#20273705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273656C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic
8#20273638C211yesmaximal, characteristic
9#20273212C212yesmaximal, complemented
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811252—22no—
13#16811252—22no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811249—21no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811175—22no—
19#16811175—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133173—21no—
25C2×#13133173C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810912—22no—
28#16810827—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810710—22no—
32#16810708—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810547—21no—
36#16810541C2211yescharacteristic
37#16810538—21no—
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810474C2211yescharacteristic
40#16810470—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#397C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133216D412yescomplemented
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133215D412yescomplemented
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53D412yescomplemented
83#13133182—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182D412yescomplemented
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133177—44no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53SD1614yescomplemented
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719924—44no—
183#11719921—42no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—22no—
215#11719913—44no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C2×SD1612yes—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C22⋊D53—48no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53C2×SD1612yes—
264C2×Dic53C2×SD1612yes—
265C2×Dic53#13712yes—
266D212—24no—
267D212—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—82no—
272Dic106—81no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#18124—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—22no—
301Dic53—22no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53#44812yes—
307Dic53#44812yes—
308#3458—531no—
309#3101—532no—
310#2392—531no—
311#1611—532no—
312#1608—531no—
313#1608D5311yescharacteristic, complemented
314#1599—532no—
315#1596—531no—
316#1596—531no—
317#1503—532no—
318#1458—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53C2×#44811yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324C2×C53#302511yescharacteristic
325D53—82no—
326#544—532no—
327#544—1061no—
328#544—1062no—
329#544—1062no—
330#543—531no—
331#543—1061no—
332#543C2×D5311yescharacteristic
333#533—532no—
334#533—1061no—
335#533—1062no—
336#533—1062no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×#117—531no—
340C2×#117—1061no—
341#483—532no—
342#483C2×D5312yes—
343#476—1062no—
344#461—1062no—
345#450—532no—
346#450—532no—
347C4×SD16—1062no—
348C4×SD16—1062no—
349#431—532no—
350#398—531no—
351#397C2×D5311yescharacteristic
352#396—1061no—
353#394—531no—
354#394—1061no—
355#392—531no—
356C4×C4⋊C4—531no—
357C4×C22⋊C4—1061no—
358#328—532no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328C2×D5312yes—
362#324—532no—
363#323—531no—
364#323C2×D5311yescharacteristic
365C53#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1061no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1061no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1062no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8C22×D5312yes—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—2124no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436#106—22no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—1062no—
439#103—22no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443C22⋊C8—532no—
444C22⋊C8C22×D5312yes—
445C4×C8—1062no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—1061no—
449#95C22×D5311yescharacteristic
450C24—1061no—
451C24D4×D5311yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8D4×D5312yes—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—534no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—2124no—
485SD16—2124no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4D4×D5312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—2122no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23SD16×D5312yes—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—4242no—
547Q8—4241no—
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550D4—1064no—
551D4—2122no—
552D4—2128no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22#120×D5311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
607C22#137×D5311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—532no—
615C4—532no—
616C4—1062no—
617C4—1062no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4—2122no—
621C4—2121no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—4242no—
626C2#448×D5311yescharacteristic
627C2#2028406511yescharacteristic
628C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810532C22
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#18124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288117C2semidirect
2. #20284720C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273656C2semidirect
9. #20273212C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1608C2semidirect
60. #13133216D4semidirect
64. #13133215D4semidirect
82. Q8×Dic53D4semidirect
86. #13133182D4semidirect
154. C22×Dic53SD16semidirect
313. #1608D53semidirect
365. C53#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202847202
#202779522
#202737212
#202737052
#202736562
#202736402
#202736382
#202732122
#202730262
C53×#16082
#1812453