Finite Group Databasebeta

← #27356381

Subgroups — #27356381

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277955C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273707C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#117×D53—21no—
28#16810954C2212yes—
29#16810951C2212yes—
30#16810914—21no—
31#16810910—21no—
32#16810829—21no—
33#16810825—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810773C2212yes—
36C4×#11719913—22no—
37C4×#11719924—22no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810555C2211yescharacteristic
40#16810550C2211yescharacteristic
41#16810545—21no—
42#16810541C2211yescharacteristic
43#16810540—21no—
44#16810533C2211yescharacteristic
45C4×#11719921—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—22no—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215—22no—
69#13133209—21no—
70#13133208—21no—
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196C2312yes—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D412yescomplemented
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—44no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×D53—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C42×D53—22no—
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130C4×#88322—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
135#125×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53C2312yes—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53D412yescomplemented
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53C2311yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53SD1614yescomplemented
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—42no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719924—44no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—42no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C2×#88322—22no—
238#11719913—44no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53C2×SD1612yes—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—81no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×SD1612yes—
269C2×C4×C53#13712yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53C2×SD1612yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—48no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—42no—
296Dic106—81no—
297Dic106—82no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#18124—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#44812yes—
328C4×C53#44812yes—
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335#3458—531no—
336#3101—531no—
337#3101—531no—
338#2392—531no—
339#1611—532no—
340#1608—532no—
341#1599—532no—
342#1596—532no—
343#1503—531no—
344#1503D5311yescharacteristic, complemented
345#1458—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53C2×#44811yescharacteristic
349C2×C53#301811yescharacteristic
350C2×C53#302511yescharacteristic
351D53—42no—
352D53—82no—
353#544—532no—
354#544—1061no—
355#544—1061no—
356#544—1061no—
357#544—1061no—
358#544—1061no—
359#543—532no—
360#543—1061no—
361#533—531no—
362#533—1061no—
363#533—1062no—
364#533—1062no—
365#533C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C2×#117—531no—
369C2×#117—1061no—
370#483—532no—
371#483—532no—
372#476—1061no—
373#476—1061no—
374#461—1061no—
375#461—1061no—
376#450—532no—
377#450—532no—
378C4×SD16—1062no—
379C4×SD16—1062no—
380#431—531no—
381#431C2×D5311yescharacteristic
382#398—531no—
383#397—531no—
384#396—1061no—
385#394—531no—
386#394—1061no—
387#392—531no—
388C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—1061no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328C2×D5312yes—
393#328C2×D5312yes—
394#324—532no—
395#323—532no—
396C53#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
413#125—21no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#125—1062no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#125—1062no—
420#125—1061no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8C22×D5312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—532no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8D21212yescomplemented
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—2124no—
446#117—21no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1062no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475#106—1062no—
476#106—1062no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8C22×D5312yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95C22×D5311yescharacteristic
490#95C22×D5311yescharacteristic
491C24—531no—
492C24—1061no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8C2×D21212yes—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—534no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524SD16—2124no—
525SD16—2124no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4C2×D21212yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1062no—
577C42C2×D21211yescharacteristic
578C42C2×D21211yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C23—532no—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—4241no—
597Q8—4242no—
598Q8—4242no—
599Q8—2122no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2128no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4SD16×D5312yes—
638C2×C4#1313324912yes—
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—1062no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318711yescharacteristic
658C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
659C22C2×#1313324911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1062no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4#1681076312yes—
675C4#1681076312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—4242no—
679C2—2122no—
680C2C2×#1681076311yescharacteristic
681C2#2028406611yescharacteristic
682C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810533C22
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#18124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288118C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273027C2semidirect
11. C53×#1503C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
91. C4×Dic106D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
134. C4⋊Q8×C53D4semidirect
139. C4×Q8×C53D4semidirect
177. C2×C4×D53SD16semidirect
344. #1503D53semidirect
396. C53#18124semidirect
411. C4⋊Q8D212semidirect
412. C4⋊Q8D212semidirect
440. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202847242
#202847192
#202779552
#202737242
#202737072
#202736562
#202736392
#202732132
#202730272
C53×#15032
#1812453