Finite Group Databasebeta

← #27356382

Subgroups — #27356382

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284720C212yesmaximal, complemented
3#20277956C211yesmaximal, characteristic
4#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273639C212yesmaximal
9#20273212C212yesmaximal, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#117×D53—21no—
26#16810953C2212yes—
27#16810912—22no—
28#16810827—22no—
29#16810776C2212yes—
30#16810773C2212yes—
31#16810710—22no—
32#16810708—22no—
33#16810673C2212yes—
34#16810549C2211yescharacteristic
35#16810545—21no—
36#16810541—21no—
37#16810540C2211yescharacteristic
38#16810533C2211yescharacteristic
39#16810474C2211yescharacteristic
40#16810470—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133217—22no—
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216D412yescomplemented
62#13133215—21no—
63#13133215D412yescomplemented
64#13133209—22no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196C2312yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53D412yescomplemented
83#13133182—22no—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182D412yescomplemented
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—44no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133174—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—22no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53—22no—
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—22no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53SD1614yescomplemented
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719924—44no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—22no—
215#11719913—44no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53C2×SD1612yes—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C2×SD1612yes—
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53#12012yes—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53C2×SD1612yes—
258C2×Dic53#13712yes—
259D212—24no—
260D212—42no—
261D212—48no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—42no—
269Dic106—82no—
270Dic106—82no—
271Dic106—81no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18124—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C53C2×#13711yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53#44812yes—
305Dic53#44812yes—
306#3458—531no—
307#3101—532no—
308#2392—531no—
309#1611—531no—
310#1611D5311yescharacteristic, complemented
311#1608—532no—
312#1599—531no—
313#1599—531no—
314#1596—532no—
315#1503—532no—
316#1458—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53C2×#44811yescharacteristic
320C2×C53#301811yescharacteristic
321C2×C53#302511yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—82no—
324#544—531no—
325#544—1061no—
326#544—1062no—
327#544—1062no—
328#544C2×D5311yescharacteristic
329#543—532no—
330#543—1061no—
331#533—532no—
332#533—1061no—
333#533—1062no—
334#533—1062no—
335C2×C4×D4—531no—
336C2×C4×D4—1061no—
337C2×#117—531no—
338C2×#117—1061no—
339#483—532no—
340#483C2×D5312yes—
341#476—1062no—
342#461—1062no—
343#450—532no—
344#450—532no—
345C4×SD16—1062no—
346C4×SD16—1062no—
347#431—532no—
348#398C2×D5311yescharacteristic
349#397—531no—
350#396—1061no—
351#394—531no—
352#394—1061no—
353#392—531no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C22⋊C4—1061no—
356#328—532no—
357#328—532no—
358#328—532no—
359#328C2×D5312yes—
360#324—531no—
361#324C2×D5311yescharacteristic
362#323—532no—
363C53#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—531no—
365C22×D4—1061no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378#125—22no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8C22×D5312yes—
398C4×Q8—532no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—2124no—
407#117—21no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1061no—
434#106—22no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—22no—
438#103—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—532no—
442C22⋊C8C22×D5312yes—
443C4×C8—1062no—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—1061no—
447#95C22×D5311yescharacteristic
448C24—531no—
449C24—1061no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5312yes—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480SD16—2124no—
481SD16—2124no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1062no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4D4×D5312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C42—22no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—2122no—
529C23—532no—
530C23—1062no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—4242no—
545Q8—4242no—
546Q8—4241no—
547Q8—2122no—
548D4—1064no—
549D4—2122no—
550D4—2128no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4SD16×D5312yes—
584C2×C4C2×D4×D5312yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22#120×D5311yescharacteristic
602C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
603C22#137×D5311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—532no—
612C4—532no—
613C4—1062no—
614C4—4241no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—4242no—
621C2—2122no—
622C2#448×D5311yescharacteristic
623C2#2028406711yescharacteristic
624C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810533C22
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288119C2semidirect
2. #20284720C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
9. #20273212C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
61. #13133216D4semidirect
63. #13133215D4semidirect
82. Q8×Dic53D4semidirect
86. #13133182D4semidirect
162. C2×C4×D53SD16semidirect
310. #1611D53semidirect
363. C53#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202847202
#202779562
#202737222
#202737042
#202736572
#202736552
#202736392
#202732122
#202730282
C53×#16112
#1812453