Finite Group Databasebeta

← #27356383

Subgroups — #27356383

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C212yesmaximal, complemented
3#20277951C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C212yesmaximal, complemented
5#20273708C212yesmaximal, complemented
6#20273657C212yesmaximal, complemented
7#20273640C212yesmaximal
8#20273215C212yesmaximal, complemented
9C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53—21no—
21C2×#13133176—21no—
22#16810954C2214yes—
23#16810914—22no—
24#16810829—22no—
25#16810776C2214yes—
26C4×#11719913—24no—
27#16810553C2211yescharacteristic
28#16810548C2211yescharacteristic
29#16810545—21no—
30#16810540C2211yescharacteristic
31#16810539—21no—
32#16810532C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C4×#11719921—21no—
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719913—24no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217D412yescomplemented
48#13133217D412yescomplemented
49#13133216—24no—
50#13133216—24no—
51#13133209—22no—
52#13133209—22no—
53#13133208—24no—
54#13133208—24no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196C2314yes—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106D414yescomplemented
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×C22⋊D53—44no—
70#13133176—22no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133149—24no—
88#13133142—24no—
89#13133139—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124C2311yescharacteristic
93#13133124C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95#117×C53—22no—
96#117×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53D411yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53C2314yes—
105C4×C8×C53—22no—
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53SD1614yescomplemented
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—42no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C2×D414yes—
136C2×C8×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53C2×D412yes—
144C42×C53C2×D412yes—
145C22⋊Dic53—24no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—42no—
148#11719921—42no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53C2×D414yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—42no—
170#11719913—48no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53C2×SD1612yes—
176C23×C53C22×D411yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×SD1612yes—
198C2×C4×C53C2×SD1612yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C22⋊D53—48no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215D212—24no—
216D212—42no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—44no—
220Dic106—82no—
221Dic106—82no—
222Dic106—82no—
223C8×C53—44no—
224#18124—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C53C2×#13711yescharacteristic
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53#44812yes—
248C4×C53#44812yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—44no—
251Dic53—44no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254#3458—531no—
255#3101—532no—
256#2392—531no—
257#1611—532no—
258#1608—532no—
259#1599—532no—
260#1596—532no—
261#1503—532no—
262#1458D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—42no—
266C2×C53C2×#44811yescharacteristic
267C2×C53#301811yescharacteristic
268C2×C53#302511yescharacteristic
269D53—82no—
270#544—532no—
271#544—1062no—
272#544—1062no—
273#544—1061no—
274#543—532no—
275#543—1061no—
276#533—532no—
277#533—1064no—
278#533—1061no—
279C2×C4×D4—531no—
280C2×C4×D4—1061no—
281C2×#117—1061no—
282C2×#117C2×D5311yescharacteristic
283#483—534no—
284#476—1062no—
285#461—1062no—
286#450—534no—
287C4×SD16—1064no—
288#431C2×D5312yes—
289#398—531no—
290#397—531no—
291#396—1061no—
292#394—531no—
293#394—1061no—
294#392—531no—
295C4×C4⋊C4—531no—
296C4×C22⋊C4—1061no—
297#328—534no—
298#328—534no—
299#324C2×D5312yes—
300#323C2×D5312yes—
301C53#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—531no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C23×C4D21211yescharacteristic
306C2×SD16—1064no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—532no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1064no—
312C4⋊Q8—1064no—
313#125—1062no—
314#125—1064no—
315#125—1064no—
316#125—1062no—
317C22⋊Q8—534no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C4×Q8—534no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—2124no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C42—1062no—
354C2×C42—1061no—
355C2×C42D21211yescharacteristic
356C2×C42C22×D5311yescharacteristic
357#106—1064no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—1064no—
360#102—1064no—
361C22⋊C8C22×D5314yes—
362C4×C8—22no—
363#95—531no—
364#95—531no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367C24—1061no—
368C24C2×D21211yescharacteristic
369C2×Q8—534no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2122no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4#1171991314yescomplemented
391C22×C4C2×D21211yescharacteristic
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4C2×D21211yescharacteristic
394C22×C4C2×D21211yescharacteristic
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397SD16—2128no—
398C2×C8—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—534no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—1064no—
428C42—1064no—
429C42—2122no—
430C42D4×D5312yes—
431C42D4×D5312yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—1062no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23C2×#1171991312yes—
444C23C22×D21211yescharacteristic
445Q8—4242no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2124no—
449D4—1064no—
450D4—2122no—
451D4—2128no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4#1313318712yes—
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1171991312yes—
481C2×C4C2×#1171991312yes—
482C2×C4#1313325012yes—
483C2×C4C2×D4×D5312yes—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C22C22×#1171991311yescharacteristic
501C22C2×#1313325011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2124no—
511C4—2124no—
512C4#1681076412yes—
513C4#1681076412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681076411yescharacteristic
519C2#2028406811yescharacteristic
520C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810532C22
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#18124
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
8. #20273215C2semidirect
9. C53×#1458C2semidirect
47. #13133217D4semidirect
48. #13133217D4semidirect
66. C4×Dic106D4semidirect
111. C22×C4×C53SD16semidirect
262. #1458D53semidirect
301. C53#18124semidirect
390. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202847242
#202779512
#202737252
#202737082
#202736572
#202736402
#202732152
C53×#14582
#1812453